1、课时质量评价(二十八)(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()Aa与a的方向相反Ba与2a的方向相同C|a|a|D|a|aB解析：当0时，a与a的方向相同；当0时，a与a的方向相反A错误，B正确|a|a|，由于|的大小不确定，故|a|与|a|的大小关系不确定C错误|a是向量，而|a|表示长度，两者不能比较大小D错误2如图，D是ABC的边AB的中点，则向量等于()ABCDA解析：因为D是ABC的边AB的中点，所以()因为，所以().3(2020大同模拟)已知O，A，B三点不共线，P为该平面内一点，且，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的延长
2、线上C点P在线段AB的反向延长线上D点P在射线AB上D解析：由，得，所以，所以点P在射线AB上4(2020青州模拟)已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b.若c与d反向共线，则实数的值为()A1BCD2B解析：由于c与d反向共线，则存在实数k使ckd(k0)，于是abka(21)b，整理得abka(2kk)b.因为a，b不共线，所以整理得2210，解得1或.又k0，所以1.因为，所以m，即.又知A，B，D三点共线，所以1，即m，所以1.11(多选题)(2020山东四校联考)如图，在ABC中，点D在边BC上，且CD2DB，点E在边AD上，且AD3AE，则()ABCDBD解析：因为，所以(
3、)所以，所以，所以.12如图，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D若mn，则mn的取值范围是_(1,0)解析：由点D是圆O外的一点，可设(1)，则(1).因为C，O，D三点共线，令(1)所以(1，1)因为mn，所以m，n，所以mn(1，0)13如图，经过OAB的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设m，n，m，nR，求的值解：设a，b，由题意知()(ab)，nbma，ab.由P，G，Q三点共线得，存在实数，使得，即nbmaab，从而消去得3.14直线l上有不同的三点A，B，C，O是直线l外一点，对于向量(1cos )sin (是锐角)总成立，求.解：因为直线l上有不同的三点A，B，C，所以存在实数，使得，所以()，即(1)，所以所以sin cos .因为是锐角，所以45.
