1、 2017年河北省献县第一中学高考数学复习函数（文科专用）一、思想方法：三个问题、五个方法1、函数的三个问题：函数的本质运算，必须搞明白三个问题（1）对谁运算：什么样的数可以参与运算（运算的本质是位置，赋值要符合位置的要求），对应自变量x的可取值的范围。即函数定义域。（2）运算法则：按照运算法则进行运算。对应运算法则在题目中的呈现形式和运算法则在运算中的作用。（3）运算结果：三种运算（知二求一）：解方程或不等式；代入求值或求值域；待定系数或求字母范围。通过运算把函数、方程、不等式打通了。2、五个方法：(1)换元：换元的本质是位置与赋值，把位置看成字母，对位置赋值就是换元一般到特殊；把赋值还原成
2、位置又是一种换元从特殊到一般。从运算的角度把一步运算变成两步运算或三步运算；从关系的角度把直接关系变成间接关系；从变换的角度就是把原函数进行平动、转动和翻折、伸缩。（2）分类：看见字母想分类（情况不同结果不同）。（3）图像：画图、看图说话，抽象变具体，把想的变成看的。（4）解方程：求值即解方程，解方程要找等式。（5）互逆运算：互逆思想。运算顺序颠倒，对A位置运算得B位置，正运算；对B位置运算得A位置，逆运算 二、解题流程1、对谁运算：搞定函数定义域。2、运算法则 （1）基本初等函数：知道函数图像特征，可以通过描点画出图像的函数作图 （2）可以通过化简、分类、换元转化为基本初等函数的函数作图 （
3、3）不能转化为基本初等函数的函数：研究函数的对称性、单调性、周期性等性质（自变量的变化造成了函数值怎样的变化）作图3、运算结果：看图说话三、关于换元法的流程1、换元2、摆关系式，明确已知和求知3、画图（看图说话）或运算一、选择1. (2012新课标卷文科) 11.当0x2(1)时，4xlogax，则a的取值范围是 （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2) 解读题目：读题读对应。对谁运算：当0x2(1)时，运算法则：基本初等函数，、；运算结果：4xlogax函数的图像在函数图像的上方（水平位置相同，竖直位置）。（逆运算：关系，竖直位置相同，比较水平位置的大小）解题：解题用流
4、程。函数与函数的定义域均为0x2(1)且均为基本初等函数，画图、看图说话。，解得，选B2.(2013新课标1卷文科)（12）已知函数，若，则的取值范围是（ ）（A） （B） (C) (D) 解读题目：读题读对应。对谁运算：函数=，定义域分别为，运算法则：每一段都可视为基本初等函数的分段函数运算结果：可画图；|函数（水平位置不变、竖直位置取相反数）的图像在函数图像的上方（水平位置相同，竖直位置）。（逆运算：关系，竖直位置相同，比较水平位置的大小）解题：解题用流程。函数（相对于，水平位置不变、竖直位置互为相反数）定义域分别为基本初等函数画图 函数（看见字母想分类，从头到尾找临界点，位置确定（0,0
5、）、形状（斜率）不定的直线，a=0是临界点，向上转、向下转的临界点；再研究向上转、向下转的临界点，相切、相切的流程三句话）定义域分别为基本初等函数画图看图说话计算。 看图说话：的临界位置是与相切，分类讨论。切线问题的流程：三句话切点在曲线上、切点在切线上、导数即斜率。 设切点，则（切点在曲线上），（切点在切线上）（导数即斜率）。解得。故选D. 3.(2013新课标2卷文科)8、设，则（ ）（A） （B） （C） （D）解读题目：读题读对应。比大小对应函数赋值运算，通常是的运算且化简后运算。 化简的含义：（1）把不同的形式化成相同的形式（化归）。（2）把复杂的形式化成简单的形式（化归）。解题：解
6、题用流程。，分别对应基本初等函数、画图看图说话；看图说话：选D 4.(2013新课标2卷文科)12、若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）解读题目：读题读对应。对谁运算：，运算法则：可转化为基本初等函数、；运算结果：若存在正数使成立，对应， 对应时函数的图象有时在函数的图象的下方。解题：解题用流程。函数与函数可视为定义域为且均为基本初等函数，画图，看图说话。看图说话：，即。选D 5.(2014新课标1卷文科)设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数解读题目：读题读对应。函数是奇函数，
7、自变量互为相反数、函数值互为相反数，图象关于原点对称，函数是偶函数，自变量互为相反数、函数值相等，图象关于y轴对称。解题：解题用流程。赋值运算，用定义判断即可。 6.(2014新课标2卷文科)（11）若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 解读题目：读题读对应。对谁运算：函数的定义域，运算法则：第三类函数，找性质，在区间（1，+）单调递增；运算结果：画图，看图说话；导函数在（1，+）恒成立，其图象在轴上方。则k的取值范围对应。解题：解题用流程。画图看图说话，选D7.(2015新课标1卷文科)10、已知函数 ，且，则 （A） （B） （C） （D）解读题
8、目：读题读对应。对谁运算：函数定义域为，运算法则：两段均可视为基本初等函数的函数，第一类函数画图；运算结果：赋值运算（赋值必须满足位置的要求）；赋值运算，给赋值得，赋值运算，给赋值求运算结果，看图说话。解题：解题用流程。画图看图说话，选A8.(2015新课标1卷文科)12、设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( )（A） （B） （C） （D）解读题目：读题读对应。对谁运算：，运算法则：基本初等函数，函数的图像与的图像关于直线对称，对应对称点的连线被对称轴垂直平分。运算结果：画图，赋值运算（赋值必须满足位置的要求）；设是函数上的任意点，是函数上与直线对称的点，则，对应赋值运算，给赋值求字母
9、。解题：解题用流程。画图看图说话：设是函数上的任意点，是函数上与直线对称的点，则，解得，即.选B9.(2015新课标2卷文科) 12. 设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D解读题目：读题读对应。对谁运算：，运算法则：函数定义域为,第三类函数找性质，（1）偶函数，（2）是为增函数。运算结果：画图、看图说话。对应已知求。函数逆运算。解题：解题用流程。函数定义域为,第三类函数找性质，（1）偶函数，（2）是为增函数。画图、看图说话。解得。选A10.【2016高考新课标1，文数】若,则（ ）（A）logaclogbc （B）logcalogcb （C）accb 解读题目：读题读对应。比大
10、小对应函数赋值运算，通常是的运算且化简后运算。 化简的含义：（1）把不同的形式化成相同的形式（化归）。（2）把复杂的形式化成简单的形式（化归）。 解题：解题用流程。对于A，对应基本初等函数与画图看图说话，此时A错；对于B，对应基本初等函数画图看图说话，B对；选B 11.【2016高考新课标1，文数】函数在的图像大致为（ ）（A）（B）（C）（D）解读题目：读题读对应。对谁运算：函数定义域为，运算法则：第三类函数，研究函数性质，运算结果：作图解题：解题用流程。函数定义域为，第三类函数，研究函数性质，（1）函数是偶函数，图象关于y轴对称（2）求导研究x0时函数的单调性（导函数的正负零对应原函数的增
11、减极值点） ，画图研究其正负零看图说话：先负后正，先减后增。且8.所以选D 12.【2016高考新课标2，文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D）解读题目：读题读对应。对谁运算：函数y=10lgx的定义域是，运算法则：化简后得到基本初等函数，运算结果：画图、看图说话。易知选D解题：解题用流程。函数y=10lgx的定义域是，化简得，结合选项（画图、看图说话），易知选D 13.【2016高考新课标2，文数】已知函数f(x)（xR）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x)
12、 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，（xm,ym），则（ ）(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m解读题目：读题读对应。函数满足，定义域分别为，第三类函数，研究性质，图象关于对称。函数y=|x2-2x-3| 关于对称。解题：解题用流程。函数满足，定义域分别为，第三类函数，研究性质，图象关于对称，画趋势图。函数函数y=|x2-2x-3| 关于对称。画图。看图说话：两个图象的交点分别关于对称，因为有个交点，所以有组对称点，每一组对称点的横坐标之和为2，所以。选B解法二：（演绎思维演绎法一般成立、特殊成立特殊代替一般作用抽象变具体。必考的一种思维方式。演绎思维（鱼能在水里呼吸金鱼是
13、鱼，金鱼也能在水里呼吸整体成立、局部在整体内，局部成立）。 归纳思维（归纳法）：金鱼能在水里呼吸，鲤鱼能在水里呼吸. 所有的局部都成立、整体成立。分类讨论即归纳法，每一个子集都成立，全集成立。）函数满足，定义域分别为函数关于点对称满足这个条件的函数有无数个，这无数个函数对应的答案唯一确定一般成立；满足对函数的要求函数对应的答案即本题的答案特殊成立。由得函数与函数y=|x2-2x-3|的交点为（-1,0）、（3,0）；因为=-1+3=2=，所以选B。14. 已知，则（ ）(A) (B) (C) (D) 解读题目：读题读对应。比大小对应函数赋值运算，通常是的运算且化简后运算。 化简的含义：（1）把
14、不同的形式化成相同的形式（化归）。（2）把复杂的形式化成简单的形式（化归）。解题：解题用流程。先化简：，对应基本初等函数画图看图说话；与对应基本初等函数画图看图说话；看图说话：选A 二、填空15.(2012新课标卷文科) (16)设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=_解读题目：读题读对应。对谁运算：f(x)=定义域为，运算法则：第三类函数，找性质，化简 f(x)=，令为奇函数，则，所以，运算结果：赋值运算（赋值必须满足位置的要求）。解题：解题用流程。，答案216.(2014新课标1卷文科)（15）设函数则使得成立的的取值范围是_.解读题目：读题读对应。导数运算：函数定义域为，运
15、算法则：分段函数，每一段都可视为基本初等函数画图、看图说话；运算结果：画图、看图说话；对应已知求，函数逆运算。解题：解题用流程。画图、看图说话：。答案17.(2014新课标2卷文科)（15）已知偶函数的图像关于直线=2对称，=3，则_. 解读题目：读题读对应。对谁运算：,于是法则：第三类函数，找性质，（1)偶函数对应，(2)函数的图像关于直线=2对称对应，*3)对赋值3得。运算结果：赋值运算（赋值必须满足位置的要求）。对应对赋值-1求解题：解题用流程。用运算法则计算：。答案318.(2015新课标2卷文科) 13. 已知函数的图像过点（-1,4）,则a= 解读题目：读题读对应。对谁运算：，运算法则：第三类函数，找性质，计算结果：赋值运算（赋值必须满足位置的要求）。函数的图像过点（-1,4）对应对赋值-1得，赋值运算，求字母系数。解题：解题用流程。赋值运算：，解得。
