1、江苏省泗阳县众兴中学高二下学期期末模拟考试（三）数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1若纯虚数满足，则（ ）ABCD2的展开式中常数项为（ ）A672B684C84D723某班级班委包括4名女生和2名男生，要从中抽选2名女生和1名男生参与毕业典礼志愿者工作，并把他们安排在3个不同的岗位，其中岗位不安排男生，则不同的安排方式种数为（ ）A72B48C36D244现有红、黄、蓝、绿、紫五只杯子，将它们叠成一叠，则在黄色杯子和绿色杯子相邻的条件下，黄色杯子和红色杯子也相邻的概率为（ ）ABC
2、D5已知随机变量，满足，且，则的值为（ ）A0B1C2D36函数的图像大致为（ ）7被除所得的余数为，则（ ）A4B5C6D78已知函数是函数的导函数，对任意，则下列结论正确的是（ ）ABCD二多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分).9第三届世界智能驾驶挑战赛在天津召开，小张、小赵、小李、小罗、小王为五名志愿者现有翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排，则下列说法正确的有（ ）A若五人每人可任选一项工作，则不同的选法有种B若每项工作至少安排一人，则有240种不同的方案C若礼仪工作必须安
3、排两人，其余工作安排一人，则有60种不同的方案D已知五人身高各不相同，若安排五人拍照，前排2人，后排3人，后排要求三人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法10已知函数的图象在处切线的斜率为，则下列说法正确的是（ ）AB在处取得极大值C当时，D的图象关于点中心对称11已知的展开式中各项系数的和为1，则下列结论正确的有（ ）AB展开式中二项式系数之和为256C展开式中常数项为D展开式系数的绝对值的和为12下列命题正确的是（ ）A两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1B对具有线性相关关系的变量xy，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是C已知样本数据的方差为4，则
4、的标准差是4D已知随机变量，若，则三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13二项式的展开式中的系数为，则_14若函数在区间内存在极大值，则的取值范围是_.15已知某校期末考试数学平均分，则_.附：，16若曲线在处的切线斜率为，则二项式的展开式中的常数项为_（用数字作答）.四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17一个正方形花圃被分成5份（1）若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，求有多少种不同的种植方法?（2）若将6个不同的盆栽都
5、摆放入这5个部分，且要求每个部分至少有一个盆栽，问有多少种不同的放法?18已知复数满足，的虚部为2.（1）求复数；（2）设复数、在复平面上对应点分别为、，求的值.19函数，（）讨论的单调性；（）若对于，总有，求实数的取值范围20已知 的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大（1）求的值；（2）求展开式中系数的最大的项.21在医学上，为了加快对流行性病毒的检测速度，常采用“混检”的方法：随机的将若干人的核酸样本混在一起进行检测，若检测结果呈阴性，则认定该组每份样本均为阴性，无需再检测；若检测结果呈阳性，则还需对该组的每份样本逐个重新检测，以确定每份样本是否为阳性.设某流行性病毒的感染率为.（1
6、）若，混检时每组10人，求每组检测次数的期望值；（2）混检分组的方法有两种：每组10人或30人.试问这两种分组方法的优越性与的值是否有关？(参考数据：，)22已知函数.（1）当时，求曲线上过点的切线方程；（2）若_，求实数m的取值范围.在区间上是单调减函数；在上存在减区间；在区间上存在极小值.模拟三参考答案1【答案】A【分析】设，代入即可,【详解】设.则，所以，.故选：2【答案】A【分析】利用二项式展开式通项公式，求出常数项【详解】的展开式的通项公式：，令得：，所以的展开式中常数项为.故选：A.【点睛】二项式定理类问题的处理思路：利用二项展开式的通项进行分析3【答案】B【分析】先抽取2名女生和
7、1名男生，再把他们安排在3个不同的岗位上，减去男生安排在岗位的情形，即可得答案【详解】解：先抽取2名女生和1名男生，共有种，再把他们安排在3个不同的岗位上，减去男生安排在岗位的情形，则不同的安排方式有种故选：B4【答案】C【分析】根据条件概率的计算公式及排列组合中相邻问题捆绑法策略即可求解.【详解】解：记“黄色杯子和绿色杯子相邻”为事件A，“黄色杯子和红色杯子也相邻”为事件B，则黄色杯子和绿色杯子相邻，有种；黄色杯子和绿色杯子相邻，且黄色杯子和红色杯子也相邻，有种；所以，故选：C.5【答案】C【分析】由二项分布的性质推导出，解得，从而求出，再由，利用方差的性质能求出.【详解】解：因为随机变量满
8、足， ，所以有，即.则，.故选：C.6【答案】B【解析】，为奇函数，舍去A，舍去D；，所以，舍去C，故选B7【答案】B【分析】利用二项式定理，得到，进而求解即可；【详解】所以，被除所得的余数为5故答案为：B【点睛】关键点睛：解题关键在于，把题目整理为，然后利用二项式定理化简，属于中档题8【答案】C【分析】令，利用导数求得在上单调递增，根据，得到，进而得到大小关系，得到答案.【详解】令，则，对于任意，可得，所以函数在上单调递增因为，所以，即，所以，所以，.故选：C9【答案】BCD【分析】根据题意，由排列组合数公式依次分析选项，综合即可得答案【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于，若五人每人可任
9、选一项工作，则每人都有4种选法，则5人共有种选法，错误，对于，分2步分析：先将5人分为4组，将分好的4组安排四项不同的工作，有种分配方法，正确，对于，分2步分析：在5人中任选2人，安排礼仪工作，有选法，再将剩下3人安排剩下的三项工作，有种情况，则有种不同的方案，正确，对于，分2步分析：在5人中任选2人，安排在第一排，有排法，剩下3人安排在第二排，要求身高最高的站中间，有2种排法，则有种不同的方案，故选：10【答案】ABD【分析】A由导数的几何意义即可求参数a；B利用导数研究函数的单调性，进而确定是否存在极大值；C根据B判断区间内的端点值、极值，进而确定区间值域；D令，则，即可确定对称中心.【详
10、解】A：，由题意，得，正确；B：，由得：或，易知在，上，为增函数，在上，为减函数，所以在处取得极大值，正确；C：由B知：，故在上的值域为，错误；D：令且为奇函数，则，而图象关于中心对称，所以关于中心对称，正确；故选：ABD.11【答案】AD【分析】对于A选项，令二项式中的为1得到展开式的各项系数和得到，求解；对于B选项，因为二项式系数和为,由于，从而展开式中二项式系数之和为128；对于C选项，通项公式，令得到，从而得到展开式中没有常数项；对于D选项，展开式系数的绝对值的和为的展开式各项系数之和，最后在二项式中令求解即可.【详解】令二项式中的为1得到展开式的各项系数和为，所以，则，故A正确；展开
11、式中二项式系数之和为，故B错误；展开式的通项为，令，得，故展开式中无常数项，故C错误；展开式系数的绝对值的和为的展开式各项系数之和，令得，故D正确.故选：AD【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解12【答案】ABC【分析】根据线性相关性判断A，由中心点坐标求出回归方程系数判断B，根据
12、线性变换后随机变量间方差关系求得新方差后得标准差判断C，利用正态分布的对称性求得相应概率后判断D【详解】两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故A正确；B中，由得，B正确；样本数据的方差为4，则数捍的方差为，标准差为4，C正确；随机变量，若，则，则，D错故选：ABC13【答案】6【分析】由二项式定理求得的系数，再由系数为15可求得【详解】由题意，化简得，因为，故解得故答案为：614【答案】【分析】求出函数f(x)的极大值点，该点在指定区间内即可得解.【详解】依题意得：，由得x=0，x=2，x2时， 0x2时，所以0是f(x)的极大值点，2是f(x)的极小值点，因函数在区间内
13、存在极大值，所以，即.故答案为：15【答案】0.81855【分析】利用正态分布的性质即可计算得解.【详解】因数学平均分，则平均分X的期望，标准差，由正态分布的性质可得：，则.故答案为：0.8185516【答案】【分析】先对函数求导，根据导数的几何意义，求出；再由二项展开式的通项公式，利用赋值法，即可求出结果.【详解】由可得，则曲线在处的切线斜率为；则，所以展开式的第项为，令得，则二项式的展开式中的常数项为.故答案为：.17【答案】（1）72；（2）1800【分析】（1）先对部分种植，再对部分种植，对部分种植进行分类：若与相同，若与不同进行讨论即可；（2）将6个盆栽分成5组，即2-1-1-1-1
14、，将分好的5组全排列即可.【详解】（1）先对部分种植，有4种不同的种植方法；再对部分种植，又3种不同的种植方法；对部分种植进行分类：若与相同，有2种不同的种植方法，有2种不同的种植方法，共有（种），若与不同，有2种不同的种植方法，有1种不同的种植方法，有1种不同的种植方法，共有（种），综上所述，共有72种种植方法。（2）将6个盆栽分成5组，则2-1-1-1-1，有种分法；将分好的5组全排列，对应5个部分，则一共有（种）放法，综上所述，共有1800种不同的放法。【点睛】本题考查排列与组合的应用，属于涂色类的问题，考查学生逻辑推理能力，是一道容易题.18【答案】（1）或；（2）【分析】（1）设出,
15、根据题意可得,求解即可；（2）由（1）作分类讨论,根据题意计算即可【详解】（1）设,由题,可得,的虚部为2则 或故或（2）由（1）可知,即为, 当时,即为,此时,即为,当时,即为,此时,即为,综上, 【点睛】本题考查复数的运算,考查复平面,考查数量积,考查分类讨论的思想,考查运算能力19【答案】（）分类讨论，答案见解析；（）【分析】（）对函数进行求导，利用导数研究函数的单调性，即可求解；（）分离参数，转化为分式函数的最值问题即可求解；或令，将问题转化为求即可求解；或根据切线不等式，将关于的分式不等式进行转化即可求解【详解】解：（）由题意得当时，函数在上单调递增；当时，由得，当时，当时，所以函数
16、在上单调递减，在上单调递增（）解法一：由，得设，则设，则，则在上单调递增又，所以当时，即当时，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，故，即实数的取值范围为解法二：由，得，设，则问题转化为，易知在上单调递增，则存在唯一的，使得，即，则在上单调递减，在上单调递增，则设，则所以函数在上单调递减，且，则，得，易知函数为单调递增函数，所以，即实数的取值范围为解法三：由，得考虑切线不等式与，则，当且仅当时，等号成立又，当且仅当时，等号成立，则，当且仅当时，等号成立，即当时取最小值，为，所以即实数的取值范围为【点睛】方法点睛：已知不等式能恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：（1）函数法：讨论参
17、数范围，借助函数单调性求解；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解20【答案】(1) (2) 第八项和第九项.【详解】试题分析：（1）由（1+2x）n的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大即cn5=Cn6且最大，可求n（2）由（1）可知n=11，设（1+2x）11展开式中系数最大的项第r+1项Tr+1=2rC11rxr，令tr+1=2rC11r，则，代入解不等式可求r试题解析：（1）因为第六项和第七项的二项式系数最大即cn5=Cn6且最大，所以
18、；（2）设展开式中系数最大的项第 项，令，则解得或，当时，当时，展开式中系数最大的项有两项，即第八项和第九项.21【答案】（1）1.489次；（2）分组方法的优越性与的值有关.【分析】（1）根据题意，设每组检测的次数为，进而其可能取值为1，11，进而可得其分布列；（2）先考虑当每组的人数为10人时，设每组检测的次数为，求得其分布列与期望，当每组的人数为30人时，设每组检测的次数为，其可能取值为1，31，进而得其分布列与期望，再比较与的大小即可（可采用导数方法或者特殊值方法说明）.【详解】（1）设每组检测的次数为，则的可能取值为1，11.，.所以的分布列为1110.95110.0489所以.所以
19、每组检测次数的期望值是1.489次.（2）当每组的人数为10人时，设每组检测的次数为.则的可能取值为1，11.，.所以的分布列为111所以.当每组的人数为30人时，设每组检测的次数为.则的可能取值为1，31.；.所以的分布列为111所以.所以.解法一：设，则，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.所以当时，有最小值为；当或1时，有最大值为，所以存在，满足，且，使得.当时，即，此时，每组30人更优越；当时，即此时，每组10人更优越.所以，分组方法的优越性与的值有关.解法二：当时，即；当时，即.所以，分组方法的优越性与的值有关.【点睛】本题考查概率分布列，数学期望的实际应用，考查运算求解能力，逻
20、辑推理能力，数据处理能力，是中档题.本题第二问解题的关键在于根据题意，分别求每组的人数为10人和30人时，对于的分布列与期望，再比较与大即可.22【答案】（1）或；（2）；.【分析】(1)利用导数的几何意义即可求出切线方程.(2)选中其中一个条件，利用导数研究函数的性质，从而解出结果.【详解】（1）当时，所以，当点为切点时，根据函数导数的几何意义可得，函数在点处的切线方程即为：；当不是切点时，设切点为，则可得切线方程为：，因为，所以切线方程即为：，代入点化简可得，解之可得，切线方程为：，综上可得，过点的切线方程为或.（2），若选，函数在区间上是单调减函数，则有：在区间上恒成立，即在上恒成立，解
21、之可得；若选，函数在上存在减区间，则有：在区间上有解，即得在区间上有解，此时令，因为在区间上单调递减，所以，故有；若选，函数在区间上存在极小值，则有：函数的极小值点应落在；令，求得，此时可得，在，上单调递增；在上单调递减；所以是函数的极小值点，即得，当时，不等式恒成立，当时，解之可得，综上可得，.【点睛】（1）导数几何意义的应用类型及求解思路已知切点A（x0，f（x0）求斜率k，即求该点处的导数值：kf（x0）；若求过点P（x0，y0）的切线方程，可设切点为（x1，y1），由求解即可.(2)利用导数研究函数的性质主要有根据函数单调性求参数的一般方法方法一：利用集合间的包含关系处理：yf（x）在（a，b）上单调，则区间（a，b）是相应单调区间的子集.方法二：f（x）为增函数的充要条件是对任意的x（a，b）都有f（x）0且在（a，b）内的任一非空子区间上，f（x）不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解.方法三：函数在某个区间存在单调区间可转化为不等式有解问题.已知函数极值点或极值求参数的2个要领列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解.验证：因为某点处的导数值等于0不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性.
