1、湖北省部分重点中学2007届高三第二次联考文科数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合MO，2，3，4)，N=x|x=2a,aM),则集合MN=_。 A、0 B、0，2 C、0，4 D、2，42、已知向量a与b的夹角为，若向量，且 A、2 B、 c、 D、3已知为第二象限的角，且，则ABCD4对于平面和直线、，给出下列命题错误！未找到引用源。若/，则、与所成的角相等；错误！未找到引用源。若/，/，则/；错误！未找到引用源。若，则/；错误！未找到引用源。若与异面且/，则与相交其中真命题的个数是：A1B2C3D45、
2、y=的反函数是： A、 B、 C、 D、6下列结论中正确的是A当时，的最小值为2B时，无最大值C当时，D。当时，7已知点、,动点满足条件，则动点的轨迹方程为：AB（）C（）D8从6人中选择4人去参加数学、屋里、化学、外语四科竞赛，要求每科竞赛只有1人参加，每人也只参加一科竞赛，且这6人中甲、乙两人不参加外语竞赛，则不同的选择方案共有：A300B240C144D969函数的一个最大值点和相邻最小值点恰在圆上，则AB。6C。5D。210已知数列的前项和为，且（为常数且），则数列：A是等差数列B是等比数列C从第二项起成等比数列D从第二项起成等差数列或等比数列二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共
3、25分，把答案填在答题卡相应的位置。）11函数的定义域为_12的展开式中，常数项为_.13设是等差数列的前项和，若，则_.14若，则的取值范围是_.15已知变量、满足条件，若目标函数（其中）仅在（4，2）处取得最大值，则的取值范围是_.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16（本小题12分）已知实数等比数列前项和为，。（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项的和17、(本小题12分) 某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依
4、次为0.2，0.5，0.5。 (1)求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数的分布列及通过测试的期望； (2)若有4位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率。18（本小题12分）设函数，（其中），且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标为2。（1）求；（2）若在区间8,16上最大值为3，求的值。19（本小题12分）如图所示，四棱锥中，,底面,，为的中点。（1）求证：/平面；（2）求直线与平面所成角的正弦。20已知函数。（1）求的值域；（2）若，求的值域；（3）在（2）的条件下，若对于任意的，总存在使得，求的取值范围。21（本小题14分）平面上点与点的距离比它到直线的距离小1（1）求出点的轨迹方
5、程；（2）过点作点的轨迹动弦，过、两点分别作点的轨迹的切线，设其交点为，求点的轨迹方程，并求出的值。湖北省部分重点中学2007届高三第二次联考文科数学试题答案一、选择题：题号12345678910文答CCAABDBBBD二、填空题：11、 12、180 13、35 14、 15、三、解答题：16、（1） 由 （2） 数列是首项为lg2、公差为的等差数列。17、（1）的取值为1、2、3。 故工人甲在这次上岗测试参加考试次数的分布列123（6分）（8分） （2）每位工人通过测试的概率为每位工人不能通过测试的概率为至少有一人不能通过测试的概率（12分）18、（1）依题意得： （6分） （2）由（1）
6、知又当时，从而当时，即 （12分）19、（1）是的中点，取PD的中点，则 四边形为平行四边形， （5分） （2）以为原点，以、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、。设平面法向量为又， 令设得平面一个法向量故直线与平面所成角正弦为 （12分）20、（1） 故值域为 （4分） （2） 即在上单调递减故的值域为 （8分） （3）对任意，总存在使 即又 （13分）21、（1）由已知条件，点与点距离等于它到直线的距离，故其轨迹为以为焦点的抛物线。 故点的轨迹方程为 （6分）（2）设，过抛物线上、两点的切线方程分别是，两条切线的交点的坐标为设的直线方程为，代入得 故的坐标为故点的轨迹为（10分） 而 故 （14分）
