1、第一章测评B(高考体验卷)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm，ln，l，l，则()A且l B且lC与相交，且交线垂直于l D与相交，且交线平行于l3一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视
2、图如右图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是()A，8 B， C4(1)， D8,84设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若m，n，则mn B若m，m，则C若mn，m，则n D若m，则m5已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A108 cm3 B100 cm3 C92 cm3 D84 cm36如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()A162 B82 C16 D87某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168 B88 C1616 D8168某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()A4 B C D69已知三棱锥SABC的四个顶点
3、都在半径为1的球面上，底面ABC是等边三角形，SASBSC，且平面ABC过球心，则三棱锥SABC的体积是()A B C D10如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()Acm3 Bcm3 Ccm3 Dcm3二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_12已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若球的体积为，则正方体的棱长为_13已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的主视图、左
4、视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_14如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_15已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_三、解答题(本大题共4小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(6分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点17(6分)如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点(1)求证：BC平面P
5、AC；(2)设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：QG平面PBC18(6分)如图，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点(1)求证：CE平面PAD；(2)求证：平面EFG平面EMN19(7分)如图所示，在直棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABAC，AA13，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动(1)证明：ADC1E；(2)当异面直线AC，C1E所成的角为60时，求三棱锥C1A1B1E的体积参考答案一、选择题1解析：由立体几何基本知识知，B选项为公理2，C选项为公理1，D选项为公理3，A选项不是公理答案：
6、A2解析：因为m，lm，l，所以l同理可得l又因为m，n为异面直线，所以与相交，且l平行于它们的交线故选D答案：D3解析：由主视图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高也是2，如图：由图可知PO2，OE1，所以PE，所以V42，S42答案：B4解析：A选项中直线m，n可能平行，也可能相交或异面，直线m，n的关系是任意的；B选项中，与也可能相交，此时直线m平行于，的交线；D选项中，m也可能平行于故选C答案：C5解析：由三视图可知，该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥，故几何体的体积是636342100(cm3)故选B答案：B6解析：由图可知该几何体是由两个相同的半圆柱与一个长方体拼接而成
7、，因此V12412282，故选B答案：B7解析：由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径r2，长为4，在长方体中，长为4，宽为2，高为2，所以几何体的体积为r24422816故选A答案：A8解析：方法一：由三视图可知，原四棱台的直观图如图所示，其中上、下底面分别是边长为1,2的正方形，且DD1面ABCD，上底面面积S1121，下底面面积S2224又因为DD12，所以V台(S1S2)h(14)2方法二：由四棱台的三视图，可知原四棱台的直观图如图所示在四棱台ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1都为正方形，AB2，A1B11，且D1D平面A
8、BCD，D1D2分别延长四棱台各个侧棱交于点O，设OD1x，因为OD1C1ODC，所以，即，解得x2VABCDA1B1C1D1V棱锥OABCDV棱锥OA1B1C1D1224112答案：B9解析：由已知可得底面等边三角形ABC外接圆的半径为1，设等边三角形ABC的边长为a，则有1，解得a，故V棱锥SABC()21，故选C答案：C10解析：设球半径为R，由题可知R，R2，正方体棱长一半可构成直角三角形，即OBA为直角三角形，如图BC2，BA4，OBR2，OAR，由R2(R2)242，得R5，所以球的体积为53(cm3)，故选A答案：A二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的
9、横线上)11解析：由三视图可知该几何体是一个底面半径为2的圆柱体，中间挖去一个底面棱长为2的正四棱柱，故体积为2242241616答案：161612解析：由题意知V球R3，R设正方体的棱长为a，则2R，a，所以正方体的棱长为答案：13解析：由题意知正方体内接于球，球的直径2r，所以r，故该球的表面积为S球4r24312答案：1214解析：由题意可知点F到面ABC的距离与点A1到面ABC的距离之比为12，SADESABC14因此V1V2124答案：12415答案：解析：如图，设球O的半径为R，则AH，OH又因为EH2，所以EH1因为在RtOEH中，R212，所以R2所以S球4R2三、解答题(本大
10、题共4小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(1)证明：BC1平面A1CD；(2)设AA1ACCB2，AB，求三棱锥CA1DE的体积解：(1)连接AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连接DF，则BC1DF因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD(2)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD由已知ACCB，D为AB的中点，所以CDAB又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1由AA1ACCB2，AB得ACB90，CD，A1D，DE，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D所以VCA1DE117证明：(1)由AB是圆O的
11、直径，得ACBC由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC又PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC平面PAC(2)连OG并延长交AC于M，连接QM，QO，由G为AOC的重心，得M为AC中点由Q为PA中点，得QMPC又O为AB中点，得OMBC因为QMMOM，QM平面QMO，MO平面QMO，BCPCC，BC平面PBC，PC平面PBC，所以平面QMO平面PBC因为QG平面QMO，所以QG平面PBC18(1)证法一：取PA的中点H，连接EH，DH因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD因此四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH又DH平面P
12、AD，CE平面PAD，因此CE平面PAD证法二：连接CF因为F为AB的中点，所以AFAB又CDAB，所以AFCD又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形因此CFAD又CF平面PAD，所以CF平面PAD因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA又EF平面PAD，所以EF平面PAD因为CFEFF，故平面CEF平面PAD又CE平面CEF，所以CE平面PAD(2)证明：因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA又ABPA，所以ABEF同理可证ABFG又EFFGF，EF平面EFG，FG平面EFG，因此AB平面EFG又M，N分别为PD，PC的中点，所以MNCD又ABCD，所以MNAB因此MN平面EFG又MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN19(1)证明：因为ABAC，D是BC的中点，所以ADBC又在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，而AD平面ABC，所以ADBB1由，得AD平面BB1C1C由点E在棱BB1上运动，得C1E平面BB1C1C，所以ADC1E(2)解：因为ACA1C1，所以A1C1E是异面直线AC，C1E所成的角，由题设，A1C1E60，因为B1A1C1BAC90，所以A1C1A1B1，又AA1A1C1，从而A1C1平面A1ABB1，于是A1C1A1E故C1E，又B1C12，所以B1E2，从而V三棱锥C1A1B1ESA1B1EA1C12
