1、课时作业6复数的加法与减法时间：45分钟1复数(1i)(2i)3i等于(A)A1i B1iCi Di解析：原式(12)(113)i1i.2ABC的三个顶点对应的复数分别为z1、z2、z3，若复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点为ABC的(D)A内心 B垂心C重心 D外心解析：由几何意义知，z到ABC三个顶点的距离都相等，z对应的点是ABC的外心3在复平面内，复数1i与13i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则|(B)A. B2C. D4解析：|13i1i|2i|2.4已知ABCD的三个顶点A，B，C分别对应复数4i,34i,35i，则点D对应的复数是(C)A23i B43iC48
2、i D14i解析：设点D对应的复数为z.由于四边形ABCD为平行四边形，故，即，故，即z(4i)(35i)(34i)48i.5已知i为虚数单位，若复数(a3)2i1(b1)i(a，bR)，则|(abi)82i|(D)A5 B8C10 D13解析：因为复数(a3)2i1(b1)i，所以，解得，则|(abi)82i|(43i)82i|125i|13.故选D.6(多选)给出下列命题，其中是真命题的是(AD)A纯虚数z的共轭复数是zB若z1z20，则z12C若z1z2R，则z1与z2互为共轭复数D若z1z20，则z1与2互为共轭复数解析：A显然是真命题；对于B，若z1z20，则z1z2，但不一定有z1
3、2，所以B是假命题；对于C，若z1z2R，则z1，z2可能均为实数，但不一定相等，或z1与z2的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C是假命题；由B的分析，易知D是真命题7(多选)实数x，y满足(1i)x(1i)y2，设zxyi，则下列说法正确的是(ABD)Az在复平面内对应的点在第一象限B|z|Cz的虚部是iDz的实部是1解析：实数x，y满足(1i)x(1i)y2，可化为xy2(xy)i0，解得xy1，zxyi1i.对于A，z在复平面内对应的点的坐标为(1,1)，位于第一象限，故A正确对于B，|z|，故B正确对于C，z的虚部是1，故C错误对于D，z的实部是1，故D正确故选ABD.8如果复数
4、z满足|zi|zi|2，那么|zi1|的最小值是(A)A1B.C2D.解析：设复数i、i、(1i)对应的点分别是Z1、Z2、Z3，如右图，则问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求|的最小值当Z与Z1重合，即Z3Z1Z1Z2时，|ZZ3|取最小值，所以|Z1Z3|min1.故选A.9在复平面内，O是坐标原点，点A对应的复数为23i，向量对应的复数为2i，则向量对应的复数为42i.解析：因为向量对应的复数为23i，向量对应的复数为2i.向量，故向量对应的复数为23i(2i)42i.10已知x，yR.计算：(2x3yi)(3x2yi)(y2xi)3xi(yx)(5y5x)i.解析：根据复数加减法
5、的法则计算即可11已知z1m23mm2i，z24(5m6)i(mR)，若z1z20，则m1.解析：z1z20，解得m1.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，12、13、15题各12分，14题6分，共42分)12计算：(1)(35i)(34i)；(2)(32i)(45i)；(3)(56i)(22i)(33i)解：(1)(35i)(34i)(33)(54)i6i；(2)(32i)(45i)(34)(25)i77i；(3)(56i)(22i)(33i)(523)(623)i11i.13已知z1a23(a5)i，z2a1(a22a1)i(aR)，分别对应向量，(O为原点)，若向量对应的
6、复数为纯虚数，求a的值解：设向量对应复数z，zz1z2a23(a5)ia1(a22a1)i(a23)(a1)(a5)(a22a1)i(a2a2)(a2a6)i.z为纯虚数，即a1.素养提升14复数zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z2|，则2x4y的最小值为(C)A2 B4C4 D16解析：由|z4i|z2|，得|x(y4)i|x2yi|，所以x2(y4)2(x2)2y2，即x2y3，所以2x4y2x22y224，当且仅当x2y时取等号，故2x4y的最小值为4.15已知复数z112i和z243i分别对应复平面内A，B两点求：(1)A，B两点间的距离；(2)线段AB中垂线方程的复数形式，并化为实数表示的一般形式解：(1)|AB|z2z1|(43i)(12i)|35i|.(2)线段AB的中垂线上任一点Z到A，B两点间的距离相等，设点Z对应的复数为z，由复数模的几何意义，知|z(12i)|z(43i)|.设zxyi(x，yR)，代入上式，知|(x1)(y2)i|(x4)(y3)i|，即(x1)2(y2)2(x4)2(y3)2.整理上式可得线段AB的中垂线方程为3x5y100.故线段AB的中垂线方程的复数形式为|z(12i)|z(43i)|，实数表示的一般形式为3x5y100.
