1、高考资源网（） 您身边的高考专家3.4.2 习题课课时目标1.进一步体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性.2.掌握几种初等函数的应用.3.理解用拟合函数的方法解决实际问题的方法1在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为_(填序号)2能使不等式log2xx21)的函数关系分别是f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是_4某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100 km，
2、票价是0.5元/km，如果超过100 km，超过100 km的部分按0.4元/km定价，则客运票价y(元)与行驶千米数x(km)之间的函数关系式是_5如图所示，要在一个边长为150 m的正方形草坪上，修建两条宽相等且相互垂直的十字形道路，如果要使绿化面积达到70%，则道路的宽为_m(精确到0.01 m)一、填空题1下面对函数f(x)x与g(x)()x在区间(0，)上的衰减情况说法正确的是_(填序号)f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越快；f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越慢；f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越慢；f(x)的衰减速度越来越快，g
3、(x)的衰减速度越来越快2下列函数中随x的增大而增长速度最快的是_(填序号)yex；y100ln x；yx100；y1002x.3一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为_4已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如下表所示：型号小包装大包装重量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.00元8.4元则下列说法中正确的是_(填序号)买小包装实惠；买大包装实惠；卖3小包比卖1大包盈利多；卖1大包比卖3 小包盈利多5某商店出售A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%
4、，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时的情况比较，商店盈利情况是_6某地区植被破坏、土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则下列函数中与沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为相似的是_(填序号)y0.2x；y(x22x)；y；y0.2log16x.7某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供_人洗澡8若镭经过100年后剩留原来质量的9
5、5.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是_9已知甲、乙两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从甲地到达乙地，在乙地停留一小时后再以50 km/h的速度返回甲地，把汽车离开甲地的距离s表示为时间t的函数，则此函数表达式为_二、解答题10某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是NN0et，其中N0，是正常数(1)说明该函数是增函数还是减函数；(2)把t表示成原子数N的函数；(3)求当N时，t的值11我县某企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投
6、资单位是万元)(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元(精确到1万元)能力提升12某乡镇现在人均一年占有粮食360 kg，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y kg粮食，求出函数y关于x的解析式13如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知ABa(a2)，BC2，且AEAHCFCG，设AEx，绿地面积为y.(1)
7、写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域(2)当AE为何值时，绿地面积y最大？解决实际问题的解题过程：(1)对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量；(2)建立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学中，我们建立的函数模型一般都是基本初等函数；(3)求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点，正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解这些步骤用框图表示：习题课双基演练1解析设某地区的原有荒漠化土地面积为a，则x年后的面积为a(110.4%)x，由题意y1.104x，知正确2(0,
8、2)(4，)解析由题意知x的范围为x0，由ylog2x，yx2，y2x的图象可知，当x0时，log2xx2，log2x2，故的增长速度最快3y202x(5x0且2xy202x，5x，所以买大包装实惠，卖3小包的利润为3(31.80.5)2.1(元)，卖1大包的利润是8.41.830.72.3(元)而2.32.1，卖1大包盈利多，故正确5少赚约6元解析设A、B两种商品的原价为a、b，则a(120%)2b(120%)223a，b，ab466(元)6解析将(1,0.2)，(2,0.4)，(3,0.76)与x1,2,3时，选项、中得到的y值做比较，y的y值比较接近74解析设最多用t分钟，则水箱内水量y
9、2002t234t，当t时y有最小值，此时共放水34289(升)，可供4人洗澡8y解析设每经过1年，剩留量为原来的a倍，则yax，且0.957 6，从而a，因此y.9s解析当0t2.5时s60t，当2.5t0，0，函数NN0et是属于指数函数yex类型的，所以它是减函数，即原子数N的值随时间t的增大而减少(2)将NN0et写成et，根据对数的定义有tln，所以t(ln Nln N0)(ln N0ln N)(3)把N代入t(ln N0ln N)，得t(ln N0ln)ln 2.11解(1)投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，由题设f(x)k1x，g(x)k2，由
10、图知f(1)，k1，又g(4)，k2.从而f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业的利润为y万元，yf(x)g(10x)(0x10)，令t，则yt(t)2(0t)，当t，ymax4，此时x103.75,10x6.25.所以投入A产品3.75万元，投入B产品6.25万元时，能使企业获得最大利润，且最大利润约为4万元12解设该乡镇现在人口量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M，经过1年后，该乡镇粮食总产量为360M(14%)，人口量为M(11.2%)，则人均占有粮食为；经过2年后，人均占有粮食为；经过x年后，人均占有粮食为y，即所求函数解析式为y360()x.13解(1)SAEHSCFGx2，SBEFSDGH(ax)(2x)yS矩形ABCD2SAEH2SBEF2ax2(ax)(2x)2x2(a2)x.由，得0x2.y2x2(a2)x，定义域为(0,2(2)当2，即a6时，则x时，y取最大值；当2，即a6时，y2x2(a2)x，在(0,2上是增函数，则x2时，ymax2a4.综上所述：当a6，AE时，绿地面积取最大值；当a6，AE2时，绿地面积取最大值2a4.- 6 - 版权所有高考资源网
