1、第2课时 双曲线的参数方程和抛物线的参数方程A级基础巩固一、选择题1下列不是抛物线y24x的参数方程的是()A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数) D.(t为参数)解析：逐一验证知D不满足y24x.答案：D2方程(t为参数)的图形是()A双曲线左支 B双曲线右支C双曲线上支 D双曲线下支解析：因为x2y2e2t2e2t(e2t2e2t)4，且xetet22，所以表示双曲线的右支答案：B3若曲线(t为参数)上异于原点的不同两点M1，M2所对应的参数分别是t1，t2，则弦M1M2所在直线的斜率是()At1t2 Bt1t2C. D.解析：依题意M1(2pt1，2pt)，M2(2pt2，2p
2、t)，所以kt1t2.答案：A4点P(1，0)到曲线(参数tR)上的点的最短距离为()A0 B1 C. D2解析：设Q(x，y)为曲线上任一点，则d2|PQ|2(x1)2y2(t21)24t2(t21)2.由t20得d21，所以dmin1.答案：B5P为双曲线(为参数)上任意一点，F1，F2为其两个焦点，则F1PF2重心的轨迹方程是()A9x216y216(y0)B9x216y216(y0)C9x216y21(y0)D9x216y21(y0)解析：由题意知a4，b3，可得c5，故F1(5，0)，F2(5，0)，设P(4sec ，3tan )，重心M(x，y)，则xsec ，ytan ，从而有9
3、x216y216(y0)答案：A二、填空题6双曲线的顶点坐标为_解析：由双曲线的参数方程知双曲线的顶点在x轴，且a，故顶点坐标为(，0)答案：(，0)7如果双曲线(为参数)上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左焦点距离是_解析：由双曲线参数方程可知a1，故P到它左焦点的距离|PF|10或|PF|6.答案：10或68过抛物线(t为参数)的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1x26，则|AB|_解析：化为普通方程是：x，即y24x，所以p2.所以|AB|x1x2p8.答案：8三、解答题9在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方
4、程为(为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标解：因为直线l的参数方程为所以消去参数t后得直线的普通方程为2xy20.同理得曲线C的普通方程为y22x.联立方程组解得它们公共点的坐标为(2，2)，.10过点A(1，0)的直线l与抛物线y28x交于M、N两点，求线段MN的中点的轨迹方程解：设抛物线的参数方程为(t为参数)，可设M(8t，8t1)，N(8t，8t2)，则kMN.又设MN的中点为P(x，y)，则所以kAP.由kMNkAP知t1t2，又则y216(tt2t1t2)164(x1)所以所求轨迹方程为y24(x1)B级能力提升1已知抛物线C1：(t为参数)，圆C2的极
5、坐标方程为r(r0)，若斜率为1的直线过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r()A1 B. C. D2解析：抛物线C1的普通方程为y28x，焦点为(2，0)，故直线方程为yx2，即xy20，圆的直角坐标方程为x2y2r2，由题意r，得r.答案：C2(2015广东卷)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为(cos sin )2，曲线C2的参数方程为(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为_解析：曲线C1的直角坐标方程为xy2，曲线C2的普通方程为y28x，由得所以C1与C2交点的直角坐标为(2，4)答案：(2，4)3.如图所示，设M为双曲线1(a0，b0)上任意一点，过点M作双曲线两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于A，B两点，试求平行四边形MAOB的面积解：双曲线的渐近线方程为yx.不妨设M为双曲线右支上一点，其坐标为(asec ，btan )，则直线MA的方程为ybtan (xasec )，将yx代入解得点A的横坐标为xA(sec tan )，同理可得点B的横坐标为xB(sec tan )设AOx，则tan ，所以平行四边形MAOB的面积为SMAOB|OA|OB|sin 2sin 2sin 2tan .
