1、1.3 并集与交集(第1课时）（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1（广东省深圳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题）已知集合，则（）ABCD【答案】C【分析】根据交集的定义求解即可【详解】由题意，故选：C2（2022广西南宁高二期末（文）已知集合，则（）ABCD【答案】C【分析】根据集合的基本运算直接计算即可.【详解】.故选：C3（2022宁夏平罗中学高一期中（理）已知集合，则等于（）ABCD【答案】B【分析】根据并集的定义计算可得；【详解】解：因为，所以；故选：B4（2022全国高一专题练习）已知集合，则（）ABCD【答案】A【分析】直接运用集合并集的定义进行
2、求解即可.【详解】因为，所以，故选：A二、多选题5（2022江苏高一）(多选)已知集合，若，则实数m的值为（）A0B1C3D3【答案】AD【分析】依题意可得，即可得到或，即可求出，再代入检验即可；【详解】解：因为，所以因为，所以或，解得或或.当时，符合题意；当时，集合不满足集合元素的互异性，不符合题意；当时，符合题意综上，或；故选：AD三、填空题6（2019天津市红桥区教师发展中心高一期中）已知集合，则_.【答案】【分析】由题知，再根基集合交集运算求解即可.【详解】解：因为，所以故答案为：7（2021陕西无高一期中）已知集合，则中元素个数为_【答案】【分析】利用交集的定义直接求解.【详解】集合
3、，中元素个数为1.故答案为：1.8（2021安徽高一期中）已知集合，则_.【答案】【分析】解方程组直接求解即可【详解】由得或，.故答案为：9（2021山东菏泽高一期中）若非空且互不相等的集合，满足：，则_【答案】【分析】推导出，由此能求出【详解】解：非空且互不相等的集合，满足：，故答案为：四、解答题10（2021四川甘孜高一期末）设，已知，求a的值.【答案】-3【分析】根据，分和，讨论求解.【详解】解：因为，且，所以当时，解得，此时，不符合题意；当时，解得或，若，则，不成立；若，则，成立；所以a的值为-3.11（2021湖北车城高中高一阶段练习）已知集合，.(1)若，求实数的取值范围；(2)若
4、，求实数的取值范围.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据集合的交集是空集建立不等式即可得解；（2）由题意转化为包含关系得出不等关系即可得解.(1)，且(2)， 12（2022湖南高一课时练习）设，求：(1)，；(2)，【答案】(1)；(2)；.【分析】（1）利用交集的定义及并集的定义运算即得；（2）利用并集的定义及交集的定义运算即得.(1)，；又，.(2)，；又，.【能力提升】一、单选题1（2022河南南阳市第二完全学校高级中学高一阶段练习）已知集合，下列描述正确的是（）ABCD以上选项都不对【答案】A【分析】将两个集合等价变形，从而可判断两个集合的关系，从而可得出答案.【详解】解：，分子
5、取到的整数倍加1，分子取全体整数，所以，所以.故选：A.2（2021福建省长汀县第一中学高一阶段练习）已知集合，若，则的取值集合为（）ABCD【答案】D【分析】由题意知，分别讨论和两种情况，即可得出结果.【详解】由，知，因为，若，则方程无解，所以满足题意；若，则，因为，所以，则满足题意；故实数取值的集合为.故选：D.二、多选题3（2022江苏高一单元测试）设，若，则实数的值可以为（）A2BCD0【答案】BCD【分析】先求出集合，再由可知，由此讨论集合B中元素的可能性，即可判断出答案.【详解】集合，又， 所以，当时，符合题意，当时，则，所以或，解得或，综上所述，或或,故选：三、填空题4（2021
6、江苏扬中市第二高级中学高一期中）设集合中，至少有两个元素，且满足：对于任意，若，都有；对于任意，若，则.若有4个元素，则有_个元素.【答案】【分析】由题可知有4个元素，根据集合的新定义，设集合，且，分类讨论和两种情况，并结合题意和并集的运算求出，进而可得出答案.【详解】解：由题可知，有4个元素，若取，则，此时，包含7个元素，具体如下：设集合，且，则，且，则，同理，若，则，则，故，所以，又，故，所以，故，此时，故，矛盾，舍去；若，则，故，所以，又，故，所以，故，此时，若，则，故，故，即，故，此时，即中有7个元素.故答案为：7.四、解答题5（2022全国高一专题练习）设集合， .(1)若，试求；(
7、2)若，求实数的取值范围【答案】(1)(2).【分析】（1）利用一元二次方程的公式及集合的并集的定义即可求解.（2）利用子集的定义及一二次方程的根的情况即可求解.(1)由，解得或， .当时，得解得或；.(2)由（1）知，于是可分为以下几种情况当时，此时方程有两根为，则，解得.当时，又可分为两种情况当时，即或，当时，此时方程有且只有一个根为，则，解得，当时，此时方程有且只有一个根为，则，此时方程组无解，当时，此时方程无实数根，则，解得.综上所述，实数a的取值为.6（2021河北石家庄市藁城区第一中学高一阶段练习）已知集合，集合(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围；【答案】(1)，(2)【分析】（1）先分别求出，然后根据集合的并集的概念求解出的结果；（2）根据，进而先讨论的情况，再讨论的情况，进而得答案；(1)解：当时，；(2)解：因为，所以，当时， ，解得，满足；当时，若满足，则，该不等式无解；综上，若，实数的取值范围是
