1、吉林省吉林市江城中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1设集合，则B=（ ）ABCD2求函数的定义域为（ ）ABCD3设，则（ ）A4B3C2D14的值是（ ）A0BCD15已知向量，若，则实数m的值为（ ）A4BC1D6在等差数列中，则A32B45C64D967要得到函数ycos的图象，只需将函数ycos2的图象()A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度8已知直线与直线垂直，则a（ ）A3B1或3C1D3或19曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD10已知，函数的最小值为（ ）A4B7
2、C2D811若是两个不重合的平面，是三条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则CD12已知一个几何体的三视图如图，则其外接球的体积为（ ）A BC D二、填空题:本题共四小题，每小题5分，共20分。13若x，y满足约束条件，则的最大值为_14若根据5名儿童的年龄（岁）和体重的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是_.15明朝著名易学家来知德创立了以太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象.他认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”.下
3、图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆直径为2，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在空白区域的概率为_.16在圆上有且仅有三个点到直线的距离为2，则a的值为_三、解答题：本题共6小题，17小题10分，其他各题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosBbcosA)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长18.设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)
4、当d 1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn. 19在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）求四棱锥PABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC平面AEF20某校从全体教师中抽取了50位教师参加教育部门组织的知识竞赛，根据这50位教师的竞赛成绩（满分100分）制作了如图所示的频数分布表与部分频率分布直方图成绩/分50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数29ab6（1）求a，b，并补全频率分布直方图；（2）若从一所学校的所有参赛人员中随机抽出1人，成绩在50，70）内的概率不超过0.
5、30，且这所学校所有参赛人员的平均成绩不低于80分，则这所学校可获得“优秀组织奖”，否则不能获奖，请判断该校能否获奖，并说明理由（将频率看作概率，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（3）该校决定从成绩在90，100内的6位教师中随机抽取2人，若这6位教师中有4位女教师，2位男教师，求抽取的2人中至多有1位女教师的概率吉林江城中学2020-2021学年度下学期期末考试高二数学（文科）试题答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1A 2A 3A 4B 5B 6B 7B 8D 9A 10B 11D 12C二、填空题:本题共四小题，
6、每小题5分，共20分。 三、解答题：本题共6小题，17小题10分，其他各题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解(1)由已知及正弦定理，得 22.2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC，2cosCsin(AB)sinC，故2sinCcosCsinC.可得cosC，又因为0C1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn.可得Tn23，故Tn6. 19.（1）在中，.在中,.则.（2），为的中点，.平面.平面.为中点，为为中点，则.平面.考点：四棱锥的体积公式；直线与平面垂直的判定与证明.20.解：（1）由频率、频数与样本容量的关系易求得频数a5
7、00.0261013，b502913620，补全的频率分布直方图如下：（2）该校参赛教师的成绩在50，70）内的有11人，从50位参赛教师中随机抽出1人，其成绩在50，70）内的概率P0.220.30，这50位教师成绩的平均值为：550.04+650.18+750.26+850.40+950.1278.880，故答案为：该校参赛教师的成绩不能同时满足题中两个条件，所以不能获奖（3）成绩在90，100内的6位教师中，记2位男教师分别为1、2，4位女教师分别为a、b、c、d从6位教师中随机抽取2人，所有可能的情况为1，2，1，a，1，b，1，c，1，d，2，a，2，b，2，c，2，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，共15种，抽取的2人中至多有1位女教师的情况有1，2，1，a，1，b，1，c，1，d，2，a，2，b，2，c，2，d共9种，故答案为：抽取的2人中至多有1位女教师的概率为P
