1、2021年高考数学模拟试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解出集合、中的不等式即可.【详解】因为，所以故选：D【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法和集合的运算，较简单.2. 已知，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题首先可根据复数的四则运算得出，然后根据复数的模的相关计算即可得出结果.【详解】，故，故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算以及复数的模，若复数，则，考查计算能力，是简单题.3. 下列结论正确的是（ ）A
2、. 残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越低.B. 在线性回归模型中，相关指数，说明解释变量对于预报变量变化的贡献率约为.C. 已知随机变量，若，则.D. 设均为不等于1的正实数，则“”的充要条件是“”.【答案】B【解析】【分析】根据残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合效果越好、精度越高可知，选项正确；根据相关指数意义可知，选项正确；根据正态曲线的对称性可知，故选项错误；根据对数的性质以及对数函数的单调性可知，选项错误.【详解】对于，残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，故选项错误；对于，在线性回归模型中，相关指数，说明解释变量对于预报变量变化的
3、贡献率约为，故选项正确；对于，因为且，所以，所以，故选项错误；对于，或或，故选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了回归分析，考查了正态分布，考查了对数的性质以及对数函数的单调性，考查了充要条件，属于基础题.4. 若的展开式中各项系数之和为，则展开式中x的系数是（ ）A. 54B. 81C. 96D. 106【答案】A【解析】【分析】先由题意求出，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为的展开式中各项系数之和为，所以，解得，因此的展开式的通项是，由得，所以，展开式中的系数为.故选：A.【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.5. 若圆锥的侧面展开图是半径
4、为的半圆，则这个圆锥的表面积与侧面积比值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】设该圆锥的底面半径为，母线长为，根据题意可得，所以，然后根据圆锥的表面积公式计算即可.【详解】设该圆锥的底面半径为，母线长为，根据题意可得，所以所以这个圆锥的表面积与侧面积比值是故选：A【点睛】本题考查的是圆锥的表面积公式，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单.6. 已知点在直线上，且满足，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，求出的取值范围，再求的范围【详解】由题意，解得，或，或，所以故选：B【点睛】本题考查直线方程，考查不等式的性质，解题过程是利用点在直线上
5、，且满足的不等关系求出的范围，然后再利用不等式的性质求解7. 函数在区间上的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简函数的解析式，判断函数的奇偶性及的符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】，函数为奇函数，排除A、D选项；，排除B选项.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的解析式选择函数图象，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号进行分析，结合排除法得出合适的选项，考查推理能力，属于中等题.8. 已知函数，其中，记为的最小值，则当时，的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据的正负以及与大小关系分类讨论单调性，再根据单
6、调性确定最小值取法，最后根据最小值求结果.【详解】当时，在上单调递增，所以，因此满足题意；当时，在上单调递增，在上单调递减因此当时，在上单调递增，所以， 或或当时，在上单调递增，在上单调递减，所以；综上，的取值范围为，故选：D【点睛】本题考查函数最值、分式函数单调性，考查分类讨论思想方法以及综合分析求解能力，属较难题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生
7、过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则下列说法正确的是（ ）A. 此数列的第20项是200B. 此数列的第19项是182C. 此数列偶数项的通项公式为D. 此数列的前项和为【答案】AC【解析】分析】首先寻找出数列的规律，归纳出通项公式，然后判断各选项即可【详解】观察此数列，偶数项通项公式为，奇数项是后一项减去后一项的项数，由此可得，A正确；，B错误；C正确；是一个等差数列的前项，而题中数列不是等差数列，不可能有，D错故选：AC【点睛】本题考查数列的通项公式，要求从数列的前几项归纳
8、出数列的通项公式这里我们只能从常见的数列出发，寻找各项与项数之间的关系，归纳结论有时需要分奇数项与偶数项分别讨论归纳出结论，或者寻找两者的关系，从而得出结论10. 已知、是双曲线的上、下焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点，则下列说法正确的是（ ）A. 双曲线的渐近线方程为B. 以为直径的圆的方程为C. 点的横坐标为D. 的面积为【答案】ACD【解析】【分析】根据双曲线的标准方程求出渐近线方程，以为直径的圆的方程，点坐标，的面积然后判断各选项【详解】由双曲线方程知，焦点在轴，渐近线方程为，A正确；，以为直径的圆的方程是，B错；由得或，由对称性知点横坐标是，C正确；
9、，D正确故选：ACD【点睛】本题考查双曲线的几何性质，解题时可根据双曲线方程确定，同时注意焦点据的轴，然后根据求解其他量11. 已知定义在上的函数满足，且对，当时，都有，则以下判断正确的是（ ）A. 函数是偶函数B. 函数在单调递增C. 是函数的对称轴D. 函数的最小正周期是12【答案】BCD【解析】【分析】由得函数为奇函数，判断选项；通过得函数的最小正周期，判断选项；通过题意得，进而得函数的对称轴，判断选项；化简为得到函数在上的单调性，结合奇偶性、对称轴、周期得上的单调性，判断选项即可.【详解】解：因为，即，所以函数为奇函数，故选项错误；因为，而，所以，所以函数的对称轴为，故选项正确；因为，
10、所以，即，所以的最小正周期是12，故选项正确；因为，当时，都有，由化简得，所以时，为减函数.因为函数为奇函数，所以时，为减函数，又因为函数关于对称，所以时，为增函数.因为的最小正周期是12，所以的单调性与时的单调性相同.故，时，单调递增，故选项正确.故选：BCD.【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性，奇偶性，对称轴和周期，属于中档题.12. 如图四棱锥，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，点是的中点，则下列结论正确的是（ ）A. 平面B. 与平面所成角的余弦值为C. 三棱锥的体积为D. 四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为【答案】BD【解析】【分析】取的中点，的中点，连接，则由已知可
11、得平面 ，而底面为矩形，所以以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，轴 ，轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量依次求解即可.【详解】解：取的中点，的中点，连接，因为三角形为等边三角形，所以,因为平面平面，所以平面 ，因为，所以两两垂直，所以，如下图，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴 ，轴，建立空间直角坐标系，则，因为点是的中点，所以，平面的一个法向量为，显然 与不共线，所以与平面不垂直，所以A不正确；，设平面的法向量为，则，令，则，所以，设与平面所成角为，则，所以，所以B正确；三棱锥的体积为，所以C不正确；设四棱锥外接球的球心为，则，所以，解得，即为矩形对角线的交点，所以四棱锥外接球的半径为3
12、，设四棱锥外接球的内接正四面体的棱长为，将四面体拓展成正方体，其中正四面体棱为正方体面的对角线，故正方体的棱长为，所以，得，所以正四面体的表面积为，所以D正确.故选：BD【点睛】此题考查线面垂直，线面角，棱锥的体积，棱锥的外接球等知识，综合性强，考查了计算能力，属于较难题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成_个三位正整数.【答案】100【解析】【分析】用分步乘法原理计数【详解】用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成三位数的个数为故答案为：100【点睛】本题考查分步乘法原理，解题关键是确定完成这件事的方法，是分步还是分类14. 函数
13、在上的最小值是_.【答案】【解析】【分析】利用三角恒等变换思想化简得出，由计算得出的取值范围，再利用正弦函数的基本性质可求得函数的最小值.【详解】，当时，所以当时，函数取得最小值，即.故答案为：.【点睛】本题考查正弦型函数在区间上最值的求解，解答的关键就是利用三角恒等变换思想化简函数解析式，考查计算能力，属于中等题.15. 已知一袋中装有红，蓝，黄，绿小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回.当四种颜色的小球全部取出时即停止，则恰好取6次停止的概率为_.【答案】【解析】【分析】事件“恰好取6次停止”是第4种颜色第6次才取到，前5次只出现3种颜色，求出它的方法数，再求出取6次球的总方法数，由
14、概率公式可计算出概率【详解】取球6次，总的方法为，记“恰好取6次停止”为事件，事件的发生，前5次取球只出现3种颜色，第6次取出的是第4种颜色，而前5次出现3种颜色又可从3种颜色出现的次数分成两类，1、1、3和1、2、2，因此事件的方法数为，所以故答案为：【点睛】本题考查古典概型，解题关键是确定事件发生的过程，即怎样完成事件“恰好取6次停止”是分类还是分步，根据不同的方法选择不同的计数方法16. 已知圆：，直线，则与直线相切且与圆外切的圆的圆心的轨迹方程为_.点是圆心轨迹上的动点，点的坐标是，则使取最小值时的点的坐标为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据直线与圆位置关系以及圆与圆位置关系列式，再化简得结果；根据两点间距离公式化简，再根据基本不等式确定最小值取法，即得结果.【详解】因为圆与直线相切且与圆外切，所以设当时，当时，舍综上，圆心的轨迹方程为设当时，当时，当且仅当时取等号综上，使取最小值时的点的坐标为故答案为：，【点睛】本题考查求动点轨迹方程、利用基本不等式求函数最值，考查综合分析求解能力，属中档题.
