1、吉林省吉林市江城中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题一、单项选择题（本大题含8小题，每小题5分，共40分）1.在ABC中，若A60，C45，c，则a等于()A.1 B. C. D.22.设复数z(其中i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量满足，则等于()A.1 B. C. D.4.已知，且，则的坐标为()A.(3，2) B.(3,2) C.(3，2) D.(3,2)5.某学校有高中学生1 000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320,300,380.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向
2、，现采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为()A.68 B.30 C.32 D.386.某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下：918990929487939691858993889893则这组数据的60%分位数、90%分位数分别为()A.92,96 B.93,96 C.92.5,95 D.92.5,967.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为()A. B.2 C.4 D.8.如图，在ABC中，P是BN的中点，若m，则实数m的值是()A. B.1 C. D.二、多项选择题（本大题含4小题，每小题5分，部分选
3、对得2分，共20分）9.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是()A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”10.下面四个命题中的真命题为()A.若复数z满足R，则zRB.若复数z满足z2R，则zRC.若复数z1，z2满足z1z2R，则z12D.若复数zR，则R11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,以下四个选项正确的是()A.D1C平面A1ABB1B.A1D1与平面BCD1相交C.AD平面D1DBD.平面BCD1平面A1ABB112.有一组样
4、本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，为非零常数，则（ ）A两组样本数据的样本平均数相同B两组样本数据的样本中位数相同C两组样本数据的样本标准差相同D两组样本数据的样本极差相同三、填空题（本大题含6小题，每小题5分，其中第20小题第一空3分、第二空2分，共30分）13.甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为_.14.已知向量，若，则=_.15.在感冒流行的季节，设甲、乙患感冒的概率分别为0.6和0.5，则两人都不感冒的概率是_.16.在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，E是BC的中点，则等于_.17.已知长方体中，AB=AD=2，=3,则与所
5、成角的余弦值为 .18.某高校在2021年新增设的“人工智能”专业，共招收了两个班，其中甲班30人，乙班40人，在2021届高考中，甲班学生的平均分为665分，方差为131，乙班学生平均分为658分，方差为208.则该专业所有学生在2021年高考中的平均分为_.方差为_.四、解答题（本大题含6小题，其中第19小题8分，第20、21、22、23小题，每小题10分，第24小题12分，共60分）19.如图，四棱锥P-ABCD底面为矩形，PD面ABCD，E为PD中点，且PD=AD=2，CD=4.（1） 求证：PB /面ACE；（2） 求三棱锥E-ACD的体积.20.已知（1） 求方向上的单位向量；（2
6、） 若，求k的值.21. 在,这三个条件中，任选一个，补充在下列问题中，并解答.已和ABC的角为A,B,C所对边分别为a,b,c， （1） 求角C；（2） 若AC=3，AB=，D为BC中点，求AD的长.22.夏日炎炎，某中学高一14班数学、语文、英语三名老师单独请同学们吃雪糕的概率分别为、，（1） 求恰有一名老师请吃雪糕的概率；（2） 求至少一名老师请吃雪糕的概率.23.某居民小区为了提高小区居民的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内读书者进行年龄调查,随机抽取了一天中40名读书者进行调查,将他们的年龄分成6
7、段:20,30),30,40),40,50),50,60),60,70),70,80,得到的频率分布直方图如图所示.（1）求a值（2）求这40名读书者年龄的众数、平均数和中位数;（3）用分层抽样的方法从年龄在区间40,60)上的读书者中抽5人,从5人中选两名作为代表，求这两名代表恰有1人年龄在区间40,50)的概率.24.如图，正方形与矩形所在平面互相垂直， ，（1）求证：平面MDE平面ABCD（2）若E是AB中点，求直线NE与平面ECM所成角的正弦值.（3）若P是线段AB上一点，使得二面角D-CP-M的大小为时，求线段AP的长1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C9.AB 10.AD 11.AD 12.CD13. 14.-4 15.0.2 16.9 17. 18.661，18719.20.21.22.23.24.
