1、万有引力定律(25分钟60分)一、单项选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1.关于万有引力定律及其表达式F=,下列说法中正确的是()A.对于不同物体,G取值不同B.G是引力常量,由实验测得C.两个物体彼此所受的万有引力方向相同D.两个物体间的万有引力是一对平衡力【解析】选B。公式中的G是引力常量,适用于任何物体,由卡文迪什通过实验测得,A错误,B正确;两个物体间的万有引力遵守牛顿第三定律,总是大小相等,方向相反,是一对作用力和反作用力,C、D错误。2.如图所示,两球间的距离为r,两球的质量分布均匀,大小分别为m1、m2,半径分别为r1、r2。则两球的万有引力大小为()A.GB.GC.G
2、D.G【解析】选D。对两质量分布均匀的球体,F=G中的r为两球心之间的距离。两球的万有引力F=G,故D正确。3.两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F,若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则它们之间的万有引力为()A.2F B.4FC.8F D.16F【解析】选D。设小铁球的质量为m,半径为r,则两小铁球之间的万有引力为F=G。设铁球的密度为,则小铁球的质量为m=V=r3,大铁球的质量为M=V=(2r)3=8r3,则M=8m,两个大铁球之间的万有引力为F=G=G=16G=16F,D正确。4.(2020海口高一检测)2020年2月20日,我国在西昌卫星发射中心成功发
3、射“新技术实验C星”。假设该卫星质量为m,在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则地球对卫星的万有引力大小为()A.GB.GC.GD.G【解析】选D。地球对卫星的万有引力大小为F=G,其中r为卫星到地心的距离,即r=R+h,故选项D正确。5.月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的,一个质量为600 kg的飞行器到达月球后的说法错误的是(g取9.8 m/s2)()A.在月球上的质量仍为600 kgB.在月球表面受到的重力为980 NC.在月球表面上方的高空中所受万有引力小于980 ND.在月球上的质量将小于600 kg【解析】选D。物体的质量
4、与物体所处的位置及运动状态无关,选项A正确,D错误;由题意可知,物体在月球表面上所受的重力为地球表面上所受重力的,即F=mg=6009.8 N=980 N,选项B正确;由F=G知,r增大时,万有引力F减小,选项C正确。6.对于相隔一定距离的两个质点,要使它们之间的万有引力变为原来的2倍,可以采用的办法是A.仅把两者的质量都增大2倍B.仅把两者的质量都增大到原来的倍C.仅把两者的距离减小到原来的D.仅把两者的距离增大到原来的倍【解析】选B。根据万有引力定律F=G可知,A项:仅把两者的质量都增大2倍,万有引力将变为原来的4倍;B项:仅把两者的质量都增大到原来的倍,万有引力将变为原来的2倍;C项:仅
5、把两者的距离减小到原来的一半,万有引力将变为原来的4倍;D项:仅把两者的距离增大到原来的倍,万有引力将变为原来的一半。故选B。二、非选择题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.(14分)已知太阳的质量为M,地球的质量为m1,月球的质量为m2,当发生日食时,太阳、月球、地球几乎在同一直线上,且月球位于太阳与地球中间,如图所示。设月球到太阳的距离为a,到地球的距离为b,则太阳对地球的引力F1和太阳对月球的引力F2的大小之比为多少?【解析】由太阳对地球和月球的引力满足F=G,知:太阳对地球的引力F1=G,太阳对月球的引力F2=G,故=。答案:8.(16分
6、)一物体在地球表面重16 N,它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N,则此火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍?(g取10 m/s2)【解析】设此时火箭上升到离地球表面高度为h处,火箭中物体的视重等于物体受到的支持力FN,物体受到的重力为mg,g是高为h处的重力加速度,由牛顿第二定律得FN-mg=ma,其中m=,代入式得mg=FN-a=(9-5) N=1 N。在距离地面高度为h处,物体的重力为1 N,物体的重力等于万有引力。在地球表面:mg=G,在距离地面h高处:mg=G,与相除可得=,所以R地+h=R地=R地=4R地,所以h=3R地。答案:3倍(15分钟40分)9.(6分
7、)2020年5月12日9时16分,我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭,以“一箭双星”方式,成功将“行云二号”01/02星发射升空,卫星进入预定轨道。其中“行云二号”01星命名为“行云武汉号”,并通过在箭体上涂刷“英雄武汉伟大中国”和致敬医护工作者群像的方式,致敬英雄的城市和广大医护工作者。假设“行云二号”01星离开地球的过程中,用R表示卫星到地心的距离,用F表示卫星受到地球的引力。下列图像中正确的是()【解析】选D。 F表示卫星受到地球的引力,根据万有引力定律公式,有:F=,故F -是直线,故A、B、C错误,D正确;故选D。10.(6分)如图所示,两星球相距为L,质量比为mAmB=19
8、,两星球半径远小于L。从星球A沿AB连线向B以某一初速度发射一探测器。只考虑星球A、B对探测器的作用,下列说法正确的是()A.探测器的速度一直减小B.探测器在距星球A为处加速度为零C.若探测器能到达星球B,其速度可能恰好为零D.探测器在距星球A为处加速度为零【解析】选B。探测器从A向B运动,所受的万有引力合力先向左再向右,则探测器的速度先减小后增大,选项A、C错误;当探测器合力为零时,加速度为零,则有=,因为mAmB=19,则rArB=13,知探测器距离星球A的距离为x=,选项B正确,D错误。11.(6分)某未知星体的质量是地球质量的,直径是地球直径的,则一个质量为m的人在未知星体表面受到的引
9、力F星和在地球表面所受引力F地的比值为()A.16B.4C.D.【解析】选B。根据万有引力定律F=G,得=()2=4。选项B正确。12.(22分)假设某航天员驾驶一艘宇宙飞船飞临X星球,然后在该星球上做火箭发射实验。微型火箭点火后加速上升4 s后熄火,测得火箭上升的最大高度为80 m,若火箭始终在垂直于星球表面的方向上运动,火箭燃料质量的损失及阻力忽略不计,且已知该星球的半径为地球半径的,质量为地球质量的,地球表面的重力加速度g0取10 m/s2。(忽略地球及星球的自转带来的影响)(1)求该星球表面的重力加速度的大小;(2)求火箭点火加速上升时所受的平均推力与其所受重力的比值。【解析】(1)根据mg=及mg0=解得g=g0=5 m/s2。(2)加速上升阶段h1=at2减速上升阶段h2=又h1+h2=80 m解得a=5 m/s2根据牛顿第二定律有F-mg=ma解得=2。答案:(1)5 m/s2(2)2- 6 -
