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2022年高考数学复习新题速递之平面向量 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:527307 上传时间:2024-05-28 格式:DOC 页数:26 大小:1.74MB
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资源描述

1、2022年高考数学复习新题速递之平面向量(2021年9月)一选择题(共10小题)1(2021华蓥市校级模拟)在平行四边形中,是的中点,若,则ABCD2(2021兴宁区校级模拟)已知向量,若,则实数的值为A9B17C7D213(2021普宁市校级模拟)已知向量,若,则的值是ABCD4(2021小店区校级模拟)已知,为线段上一点,且,若,则实数的取值范围是A,B,C,D,5(2021银川校级四模)已知,记与夹角为,则为ABCD6(2021思明区校级模拟)在中,则AB3C6D157(2021新北区校级三模)已知单位向量满足,则向量的夹角是ABCD8(2021奉新县校级三模)已知向量,若向量与向量共线

2、,则ABCD9(2021广德市校级模拟)已知平面向量,满足,A3BC1D10(2021春韩城市期末)若,且与的夹角是钝角,则实数的取值范围是AB,C,D,二填空题(共7小题)11(2021瓮安县校级模拟)如图所示的平行四边形中,为的中点,则12(2021玉州区校级三模)已知平面向量满足,若,则向量在向量方向上的投影为 13(2021南开区模拟)已知直角梯形中,是线段上靠近的三等分点,是线段的中点,若,则;若,则14(2021镜湖区校级模拟)已知向量,若,则15(2021让胡路区校级四模)已知平面向量满足,设与的夹角为,若,则实数的值为 16(2021临川区校级模拟)已知向量,满足,且,则,17

3、(2021香坊区校级四模)已知向量,且,则三解答题(共5小题)18(2021春三河市校级月考)已知向量,(1)若,求;(2)若,求与的夹角的余弦值19(2021春聊城期中)已知的顶点坐标为,点的横坐标为4,且,是边上一点,且(1)求实数的值与点的坐标;(2)求点的横坐标与纵坐标之和20(2021春吉林期中)已知向量,(1)若,求;(2)若,求向量与的夹角21(2021春慈溪市期中)已知,(1)求;(2)求与的夹角;(3)若在方向上的投影向量为,求的值22(2021春河北期中)如图,在中,是边上一点,是线段上一点,且,过点作直线与,分别交于点,(1)用向量,表示(2)试问是否为定值?若是,求出该

4、定值;若不是,请说明理由2022年高考数学复习新题速递之平面向量(2021年9月)参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1(2021华蓥市校级模拟)在平行四边形中,是的中点,若,则ABCD【答案】【考点】平面向量数量积的性质及其运算【专题】计算题;转化思想;综合法;平面向量及应用;逻辑推理;数学运算【分析】先把转化为相邻边的向量关系,再利用向量数量积的运算即可得出【解答】解:,是中点,故选:【点评】本题考查了向量数量积的运算,属于中档题2(2021兴宁区校级模拟)已知向量,若,则实数的值为A9B17C7D21【答案】【考点】平面向量数量积的性质及其运算;数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题

5、】计算题;方程思想;转化思想;综合法;平面向量及应用;数学运算【分析】根据题意,求出的坐标,由向量数量积的坐标计算公式可得,解可得的值,即可得答案【解答】解:根据题意,向量,则,因为,所以,解可得:;故选:【点评】本题考查向量数量积的坐标计算,涉及向量的坐标计算,属于基础题3(2021普宁市校级模拟)已知向量,若,则的值是ABCD【答案】【考点】平面向量数量积的性质及其运算【专题】转化思想;演绎法;平面向量及应用;数学运算【分析】由,可得,利用共线向量坐标关系列式求解【解答】解:设,由,可得,即可得,故,即,故选:【点评】本题考查了平面向量的数量积、模的运算,属于中档题4(2021小店区校级模

6、拟)已知,为线段上一点,且,若,则实数的取值范围是A,B,C,D,【答案】【考点】平面向量数量积的性质及其运算【专题】计算题;转化思想;综合法;平面向量及应用;数学运算【分析】设,通过,用表示,把转化为关于的不等式可求解【解答】解:设点,由,得,所以,因为,所以,所以,化简得,将代入,得,即,解得,因为为线段上一点,且,所以,实数的取值范围是,故选:【点评】本题考查平面向量数量积性质及运算,考查数学运算能力,属于中档题5(2021银川校级四模)已知,记与夹角为,则为ABCD【答案】【考点】平面向量数量积的性质及其运算;数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题;方程思想;综合法;平面向量及应用;数

7、学运算【分析】由两边平方可解决此题【解答】解:,由两边平方得:,故选:【点评】本题考查平面向量数量积性质及运算、倍角公式,考查数学运算能力,属于中档题6(2021思明区校级模拟)在中,则AB3C6D15【答案】【考点】平面向量数量积的性质及其运算【专题】转化思想;数形结合法;平面向量及应用;数学运算【分析】由题意画出图形,利用已知结合向量的加减运算、数乘运算及数量积运算即可求解的值【解答】解:如图所示,又,则,即,又,故选:【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查化归与转化、数形结合思想,考查运算求解能力,是中档题7(2021新北区校级三模)已知单位向量满足,则向量的夹角是ABCD【答案】【

8、考点】数量积表示两个向量的夹角;平面向量数量积的性质及其运算【专题】计算题;方程思想;转化思想;综合法;平面向量及应用;数学运算【分析】根据题意,设向量的夹角为,由数量积的计算公式可得,解可得的值,分析可得答案【解答】解:根据题意,设向量的夹角为,向量都是单位向量且,则有,则,又由,则,故选:【点评】本题考查向量数量积的运算性质,涉及向量夹角的计算,属于基础题8(2021奉新县校级三模)已知向量,若向量与向量共线,则ABCD【答案】【考点】平行向量(共线);平面向量共线(平行)的坐标表示【专题】转化思想;综合法;平面向量及应用;数学运算【分析】由题意利用两个向量共线的性质,两个向量的数量积公式

9、,两个向量坐标形式的运算法则,计算求得的值【解答】解:向量,若向量与向量共线,则,求得,故选:【点评】本题主要考查两个向量共线的性质,两个向量的数量积公式,两个向量坐标形式的运算法则,属于基础题9(2021广德市校级模拟)已知平面向量,满足,A3BC1D【答案】【考点】向量的概念与向量的模;平面向量数量积的性质及其运算【专题】计算题;转化思想;定义法;平面向量及应用;数学运算【分析】利用平面向量的求模公式和数量积运算即可求解【解答】解:,故选:【点评】本题考查平面向量的求模公式和数量积运算,属于基础题10(2021春韩城市期末)若,且与的夹角是钝角,则实数的取值范围是AB,C,D,【答案】【考

10、点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题;转化思想;综合法;平面向量及应用;数学运算【分析】两个向量在不共线的条件下,夹角为钝角的充要条件是它们的数量积大于零,由此列出不等式组即可求解实数的取值范围【解答】解:由题意,可得,且,且,故实数的取值范围为,故选:【点评】本题考查了向量的数量积的坐标运算,在解决两个向量夹角为锐角(钝角)的问题时,千万要注意两个向量不能共线,否则会有遗漏而致错,属于基础题二填空题(共7小题)11(2021瓮安县校级模拟)如图所示的平行四边形中,为的中点,则18【答案】18【考点】平面向量数量积的性质及其运算【专题】综合题;数形结合;向量法;平面向量及应用;数学运算【

11、分析】根据平行四边形法则以及三角形法则分别表示出,再结合平面向量数量积运算性质即可得到答案【解答】解:由平行四边形法则可得,因为为中点,所以,则,所以,故答案为:18【点评】本题考查平面向量数量积的运算性质,涉及向量的三角形法则,平行四边形法则,属于中档题12(2021玉州区校级三模)已知平面向量满足,若,则向量在向量方向上的投影为 【答案】【考点】平面向量数量积的性质及其运算【专题】转化法;计算题;转化思想;平面向量及应用;数学运算【分析】根据向量的垂直和数量积的运算,求出的值,再根据投影的计算公式,即可求出投影的值【解答】解:,向量在向量方向上的投影为,故答案为:【点评】本题考查了向量数量

12、积的运算,投影的计算公式,考查了计算能力,属于中档题13(2021南开区模拟)已知直角梯形中,是线段上靠近的三等分点,是线段的中点,若,则;若,则【答案】,【考点】平面向量数量积的性质及其运算【专题】转化思想;综合法;平面向量及应用;数学运算【分析】过作于,根据向量的加减的几何意义和向量的数量积公式计算即可【解答】解:过作于,故,因为,故,则,则,故答案为:,【点评】本题考查了平面向量数量积运算,考查了计算能力,属于中档题14(2021镜湖区校级模拟)已知向量,若,则1【答案】1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】方程思想;定义法;平面向量及应用;数学运算【分析】根据平面向量垂直时

13、数量积为0,列方程求出的值【解答】解:向量,若,则,解得故答案为:1【点评】本题考查了平面向量的数量积应用问题,是基础题15(2021让胡路区校级四模)已知平面向量满足,设与的夹角为,若,则实数的值为 【答案】【考点】平面向量数量积的性质及其运算【专题】计算题;转化思想;综合法;平面向量及应用;数学运算【分析】先求出,再利用向量夹角公式即可求解【解答】解:,故答案为:【点评】本题考查向量数量积的运算,向量夹角公式的应用,属于中档题16(2021临川区校级模拟)已知向量,满足,且,则,【答案】【考点】数量积表示两个向量的夹角;平面向量数量积的性质及其运算【专题】计算题;转化思想;综合法;平面向量

14、及应用;逻辑推理;数学运算【分析】利用向量的模的运算法则,结合向量的数量积转化求解即可【解答】解:根据题意,则,则,变形可得,故答案为:【点评】本题考查向量的数量积的求法,模的求法,是基础题17(2021香坊区校级四模)已知向量,且,则【答案】【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系;二倍角的三角函数【专题】转化思想;定义法;三角函数的求值;平面向量及应用;数学运算【分析】根据平面向量数量积的定义和同角的三角函数关系,计算即可【解答】解:向量,且,所以,所以,所以,所以【点评】本题考查了平面向量数量积的定义和同角的三角函数关系应用问题,是基础题三解答题(共5小题)18(2021春三河市校级月考

15、)已知向量,(1)若,求;(2)若,求与的夹角的余弦值【答案】(1);(2)【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示;数量积表示两个向量的夹角【专题】方程思想;定义法;平面向量及应用;数学运算【分析】(1)利用向量坐标运算法则求出,再由,能求出(2)若,利用向量夹角余弦公式能求出与的余弦值【解答】解:(1),由,得,解得(2),设与的夹角为,则,与的夹角的余弦值为【点评】本题考查向量的运算,考查向量坐标运算法则、向量平行、向量夹角余弦公式等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题19(2021春聊城期中)已知的顶点坐标为,点的横坐标为4,且,是边上一点,且(1)求实数的值与点的坐标;(2)求点的横

16、坐标与纵坐标之和【答案】(1);(2)【考点】平面向量数量积的性质及其运算【专题】综合题;对应思想;分析法;平面向量及应用;数学运算【分析】(1)设,分别表示出,结合,即可求得与;(2)设,根据得到,再由,得到,解出,即可【解答】解:(1)设,则,由,得,解得,所以点;(2)设,则,由(1)得,点在边上,所以,又,即联立,解得【点评】本题考查平面向量数量积的运算性质,涉及向量坐标运算的性质,向量垂直、共线的相关性质等知识点,属于中档题20(2021春吉林期中)已知向量,(1)若,求;(2)若,求向量与的夹角【答案】(1);(2)【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系;数量积表示两个向量的夹角

17、【专题】计算题;方程思想;综合法;平面向量及应用;数学运算【分析】(1)先由求得值,然后求得;(2)设所求夹角为,根据向量夹角余弦值计算公式先求得,然后求得值【解答】解:(1),;(2)设所求夹角为,【点评】本题考查平面向量数量积性质及运算,考查数学运算能力,属于中档题21(2021春慈溪市期中)已知,(1)求;(2)求与的夹角;(3)若在方向上的投影向量为,求的值【答案】(1);(2);(3)【考点】平面向量数量积的性质及其运算【专题】计算题;转化思想;综合法;平面向量及应用;数学运算【分析】(1)由已知及向量的数量积运算性质求出,再由模的运算性质求解即可;(2)利用夹角的运算公式求解即可;

18、(3)利用投影向量的定义求出,再由数量积的运算性质求解即可【解答】解:(1)因为,所以,即,解得,所以(2),因为,所以,即与的夹角为(3),所以【点评】本题主要考查平面向量数量积的性质及运算,考查向量的模、向量的夹角以及投影向量的求法,考查运算求解能力,属于中档题22(2021春河北期中)如图,在中,是边上一点,是线段上一点,且,过点作直线与,分别交于点,(1)用向量,表示(2)试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由【答案】(1);(2)见解答过程【考点】平面向量的基本定理【专题】计算题;数形结合;综合法;平面向量及应用;数学运算【分析】(1)可解决此问题;(2)设,则,可解决

19、此问题【解答】解:;(2)设,则,因为,所以,即,故为定值【点评】本题考查平面向量基本定理,考查数学运算能力,属于中档题考点卡片1向量的概念与向量的模【向量概念】既有大小又有方向的量叫做向量(如物理中的矢量:速度、加速度、力),只有大小没有方向的量叫做数量(物理中的标量:身高、体重、年龄)在数学中我们把向量的大小叫做向量的模,这是一个标量【向量的几何表示】用有向线段表示向量,有向线段的长度表示有向向量的大小,用箭头所指的方向表示向量的方向即用表示有向线段的起点、终点的字母表示,例如、,字母表示,用小写字母、,表示有向向量的长度为模,表示为|、|,单位向量表示长度为一个单位的向量;长度为0的向量

20、为零向量【向量的模】的大小,也就是的长度(或称模),记作|【零向量】长度为零的向量叫做零向量,记作,零向量的长度为0,方向不确定【单位向量】长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)【相等向量】长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性2平行向量(共线)【知识点的知识】1、平行向量: 方向相同或相反的非零向量如果,是非零向量且方向相同或相反(向量所在的直线平行或重合),则可即位,任一组平行向量都可移动到同一条直线上,因此平行向量又叫共线向量,任一向量都与它自身是平行向量,并且规定,零向量与任一向量平行2、共线向量: 如果几个向量用同一个起点的有向线段表示后,这些有

21、向线段在同一条直线上,这样的一组向量称为共线向量零向量与任一向量共线说明:(1)向量有两个要素:大小和方向(2)向量与向量共线的充要条件是:向量a与向量b的方向相同或相反,或者有一个是零向量 共线向量又叫平行向量,指的是方向相同或方向相反的向量【定理】 假设向量(1,2),向量(2,4),则2,那么向量与向量平行,且有14220,即当向量(x1,y1)与向量(x2,y2)平行时,有x1y2x2y10,这也是两向量平行的充要条件【例题解析】例:设与是两个不共线的向量,且向量与共线,则0.5解;向量与共线,存在常数k,使得k()2k1k 解得,0.5 故答案为0.5根据向量共线的充要条件,若向量与

22、共线,就能得到含的等式,解出即可3平面向量的基本定理【知识点的知识】1、平面向量基本定理内容: 如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量,那么对这一平面内任一,有且仅有一对实数1、2,使2、基底:不共线的e1、e2叫做平面内表示所有向量的一组基底3、说明:(1)基底向量肯定是非零向量,且基底并不唯一,只要不共线就行(2)由定理可将任一向量按基底方向分解且分解形成唯一4平面向量共线(平行)的坐标表示【知识点的知识】平面向量共线(平行)的坐标表示:设(x1,y1),(x2,y2),则()x1y2x2y105平面向量数量积的性质及其运算【知识点的知识】1、平面向量数量积的重要性质:设,都是非零向量

23、,是与方向相同的单位向量,与和夹角为,则:(1)|cos;(2)0;(判定两向量垂直的充要条件)(3)当,方向相同时,|;当,方向相反时,|;特别地:|2或|(用于计算向量的模)(4)cos(用于计算向量的夹角,以及判断三角形的形状)(5)|2、平面向量数量积的运算律(1)交换律:;(2)数乘向量的结合律:()()();(3)分配律:()()【平面向量数量积的运算】平面向量数量积运算的一般定理为()222+2()(+)22()(),从这里可以看出它的运算法则和数的运算法则有些是相同的,有些不一样【例题解析】例:由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:“mnnm”类比得到“”“(m+n

24、)tmt+nt”类比得到“()”;“t0,mtntmn”类比得到“”;“|mn|m|n|”类比得到“|”;“(mn)tm(nt)”类比得到“()”;“”类比得到以上的式子中,类比得到的结论正确的是解:向量的数量积满足交换律,“mnnm”类比得到“”,即正确;向量的数量积满足分配律,“(m+n)tmt+nt”类比得到“()”,即正确;向量的数量积不满足消元律,“t0,mtntmn”不能类比得到“”,即错误;|,“|mn|m|n|”不能类比得到“|”;即错误;向量的数量积不满足结合律,“(mn)tm(nt)”不能类比得到“()”,即错误;向量的数量积不满足消元律,”不能类比得到,即错误故答案为:向

25、量的数量积满足交换律,由“mnnm”类比得到“”;向量的数量积满足分配律,故“(m+n)tmt+nt”类比得到“()”;向量的数量积不满足消元律,故“t0,mtntmn”不能类比得到“”;|,故“|mn|m|n|”不能类比得到“|”;向量的数量积不满足结合律,故“(mn)tm(nt)”不能类比得到“()”;向量的数量积不满足消元律,故”不能类比得到【考点分析】本知识点应该所有考生都要掌握,这个知识点和三角函数联系比较多,也是一个常考点,题目相对来说也不难,所以是拿分的考点,希望大家都掌握6数量积表示两个向量的夹角【知识点的知识】 我们知道向量是有方向的,也知道向量是可以平行的或者共线的,那么,

26、当两条向量与不平行时,那么它们就会有一个夹角,并且还有这样的公式:cos通过这公式,我们就可以求出两向量之间的夹角了【典型例题分析】例:复数z+i与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为60解:cos60+isin60复数z+i与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为60故答案为:60点评:这是个向量与复数相结合的题,本题其实可以换成是用向量(,1)与向量(,1)的夹角【考点点评】 这是向量里面非常重要的一个公式,也是一个常考点,出题方式一般喜欢与其他的考点结合起来,比方说复数、三角函数等,希望大家认真掌握7数量积判断两个平面向量的垂直关系【概念】 向量是有方向的,那么在一个空间内,不同的向量可能是平

27、行,也可能是重合,也有可能是相交当两条向量的方向互相垂直的时候,我们就说这两条向量垂直假如(1,0,1),(2,0,2),那么与垂直,有12+1(2)0,即互相垂直的向量它们的乘积为0【例题解析】例:与向量,垂直的向量可能为()A:(3,4)B:(4,3)C:(4,3)D:(4,3)解:对于A:,(3,4)5,A不成立;对于B:,(4,3),B不成立;对于C:,(4,3),C成立;对于D:,(4,3),D不成立;故选:C点评:分别求出向量,和A,B,C,D四个备选向量的乘积,如果乘积等于0,则这两个向量垂直,否则不垂直【考点分析】 向量垂直是比较喜欢考的一个点,主要性质就是垂直的向量积为0,希

28、望大家熟记这个关系并灵活运用8二倍角的三角函数【二倍角的三角函数】二倍角的正弦其实属于正弦函数和差化积里面的一个特例,即的一种特例,其公式为:sin22sincos;其可拓展为1+sin2(sin+cos)2二倍角的余弦其实属于余弦函数和差化积里面的一个特例,即的一种特例,其公式为:cos2cos2sin22cos2112sin2二倍角的正切其实属于正切函数和差化积里面的一个特例,即的一种特例,其公式为:tan2对于这个公式要求是能够正确的运用其求值化简即可【例题解析】例:ysin2x+2sinxcosx的周期是 解:ysin2x+2sinxcosx+sin2xsin2xcos2x+sin(2x+)+,(tan)其周期T故答案为: 这个简单的例题的第二个式子就是一个二倍角的转换,转换过后又使用了和差化积的相关定理,这也可以看得出三角函数的题一般都涉及到几个公式,而且公式之间具有一定的相似性,所以大家要熟记各种公式【考点点评】 本考点也是一个很重要的考点,在高考中考查的也比较多,这里面需要各位同学多加练习,熟记各种公式声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2021/9/23 10:29:05;用户:;邮箱:841911643;学号:13340827

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