1、扬州市江都区20202021学年度第二学期期中测试 高二数学 2021.04（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项:本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.答题前，务必将自己的姓名、准考证号等信息用黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的选项中，只有一项符合要求)1复数（ ）A.-1 B.1 C. D. -2.（ ）A.15 B.25 C.60 D.1803.函数在点处的切线与轴平行，则点坐标为（ ）A BC、 D、4在复平面内，若复数满足
2、，则所对应的点的集合构成的图形是（ ） A线段 B 圆 C直线 D 圆环5.重阳节，农历九月初九，二九相重，谐音是“久久”，有长久之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节日.某校在重阳节当日安排4位学生到三所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，则不同的分配方案数是（ ） A36 B48 C72 D816 函数 图象大致为( )A BC D7. 甲、乙、丙三人，其中一位是医生，一位是工程师，一位是律师，已知丙比律师的年龄大，甲与工程师的年龄不同，工程师比乙的年龄小，据此推断医生是（ ）A甲 B乙 C丙 D不能确定8. 已知 ,，则大小关系为（ ）A. B. C. D.二、多
3、项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 已知复数的共轭复数为，且，则下列说法正确的是()A.的虚部为 B.的实部为-3C. D.10. 已知、为自然数,下列等式正确的是()A. B. C. D. 11. 己知函数，现给出如下结论，其中正确结论有（ ）A是奇函数 B是的一个极值点C在上有且仅有一个零点 D的值域为12. 已知正方体的棱长为，动点，在棱上，且动点，分别在棱，上且不与点重合，则下列结论正确的是（ ）A二面角所成的角最大值为 B平面C异面直线和所成的角大小为 D三棱锥的体积是定
4、值三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为 .14. 函数的单调递减区间是 .15. 扬州市美术馆展出5幅不同的画，其中3幅国画，2幅油画，排成一行展出，要求同一类型的画必须连在一起，那么不同的摆放方法数为 .(用数字作答)16. 若对于恒成立当时，的最小值为 ；当时，的最小值是 (第一空分，第二空分)四、解答题（本大题共6小题，计70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分） 已知复数z满足(1)求复数z；(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围18. （本小题满分12分） 在，在与
5、上单调性不同，过点这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.已知函数，是的导函数， .（1）求的值；（2）求函数在区间上的最值.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）19. （本小题满分12分）生命在于运动。某市开展“学生体质健康提升工程”系列活动，举行一年一度的春季中学生运动会。某校决定从6名运动员(含甲、乙运动员)中选4人参加4100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（1）甲、乙两人都不入选；（2）甲、乙两人必须入选，且跑中间两棒；（3）甲不跑第一棒乙不跑第四棒.20. （本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，平面垂直于平面,，(1)求证：；(2)若直线与平
6、面所成的角为，求二面角的余弦值21. （本小题满分12分） 已知函数（1） 若在处有极值，求实数的值；（2） 求函数的单调区间；（3）若函数有两个零点,求实数的范围.22. （本小题满分12分） 已知函数，作直线与图象从左向右分别交于两点，再分别过点作轴垂线，垂足分别为.（1）求四边形的面积；（2）记的最大值为，求证：.扬州市江都区 20202021学年度第二学期期中测试 高二数学答案 2021.04一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 C 2 A 3 D 4 B 5 A 6 C 7 B 8A二、多项选择题：本题共4小题，
7、每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9. BCD 10. BCD 11BD 12 BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 -3 14 (也对) 1524 16. 1，四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解(1) 4分(2)由(1)知，则 6分复数在复平面内对应的点在第二象限， 解得 10分18.选，5分选在与上单调性不同所以是的一个极值点，又，由，解得3分当时，；，在上是单调减函数，在上是单调增函数，所以5分选因为，所以又因为过点，5分（2）由可
8、得：，令，解得列出表格如下：2300极大值极小值-2又所以函数在区间，上的最大值为，最小值为12分（无表格，无单调性说明扣2分；无表格有单调性说明扣1分）19.解：(1)4分（2） 8分（3）以乙跑不跑第一棒分成两类第一类，乙跑第一棒，有种排法 第二类，乙不跑第一棒，有种排法 所以共有60+192=252种排法12分20. (1)证明： .又因为平面平面，平面平面平面平面3分平面 5分(2)法一：综合法平面平面平面平面平面过作垂足为，则平面所以为与平面所成角 又因为直线与平面所成的角为故7分，过点作于点，连接平面，故，又，故平面，所以为二面角的平面角. 9分分别在中，解得，.在中，由勾股定理，
9、得，二面角的余弦值为.12分法二：向量法平面内作于，在中作，交于，因为平面平面，平面平面平面，平面，为在平面上的射影，为与平面所成角 ， .7分 两两垂直，以为原点，分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 平面 平面的一个法向量为 8分 设平面的一个法向量为，不妨设，则 10分 ，二面角的余弦值为12分 21. 解：（1）函数在处有极值,又因为，解得2分当列出表格如下：10极大值1所以，在处有极大值.4分（2） 当时，在上为单调增函数当，令，得时，在为单调增函数时，在单调减函数综上：当时，增区间为，无减区间当时，增区间为，减区间为 8分（3）因为函数有两个零点，增区间为，减区间为 解得： 10分因为， 所以在上恰有一个零点11分由得下证令在即，所以在上恰有一个零点综上：时，有两个零点 12分22. 解：（1）因为直线与图象从左向右分别交于两点所以1分当，得当，得5分所以在上为减函数8分；所以，使得当，上为增函数，当，上为减函数，故所以 12分
