1、考点29 等差数列及其前n项和1将棱长相等的正方体按图示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层， ，则第20层正方体的个数是（ ）A 420 B 440 C 210 D 220【答案】C2已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则前10项的和为（ ）A 10 B 8 C 6 D -8【答案】A【解析】由题意可得a32a1a4，即(a1+4)2a1(a1+6)，解之可得a1=-8，故 故选：A3等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A 58 B 54 C 56 D 52【答案】D【解析】，得,.故选D.4已知数列为等差数列，其前项和为，且，给出以下结论：；其中一定正确的结论是（ ）A B C D
2、【答案】B【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 为等差数列.5已知等差数列中，为其前项的和，则A B C D 【答案】C【解析】等差数列中，为其前项的和，=，=,联立两式得到 故答案为：C.6等差数列的前项和为，若，则（ ）A 13 B 26 C 39 D 52【答案】B【解析】，故选B.7记为等差数列的前项和，若，则（ ）A B C D 【答案】D8已知数列是首项为3，公差为d(dN*)的等差数列，若2 019是该数列的一项，则公差d不可能是( )A 2 B 3 C 4 D 5【答案】D【解析】由题设，2019是该数列的
3、一项，即20193(n1)d，所以，因为，所以d是2016的约数，故d不可能是5.故选D.9已知为等差数列，为其前n项和，若，则（ ）A 17 B 14 C 13 D 3【答案】A10“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家,他的应用数学巨著算法统综的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在算法统综中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节四升五,上梢三节贮两升五,唯有中间三节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”（注释四升五：4.5升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间三节的容积
4、为（ ）A 3升 B 3.25升 C 3.5 升 D 3.75升【答案】C【解析】由题得,所以.故答案为：C11已知各项不为O的等差数列满足：，数列是各项均为正值的等比数列，且，则等于（ ）A B C D 【答案】A12已知等差数列中，是函数的两个零点，则的前8项和等于（ ）A 4 B 8 C 16 D 20【答案】C【解析】由题得,所以.故答案为：C13设等差数列满足，且为其前n项和，则数列的最大项为( )A B C D 【答案】B【解析】设等差数列的公差为，即，则等差数列单调递减当时，数列取得最大值故选14若是等差数列，首项公差，且,，则使数列的前n项和成立的最大自然数n是A 4027 B
5、 4026 C 4025 D 4024【答案】B15已知数列是等差数列，成等比数列，则该等比数列的公比为_【答案】或【解析】因为，成等比数列，所以，当时，公比为1，当时，=4d，公比为2，因此等比数列的公比为或.16等差数列的公差d0，a3是a2，a5的等比中项，已知数列a2，a4，为等比数列，数列的前n项和记为Tn，则2Tn9=_【答案】17数列是首项，公差为的等差数列，其前和为，存在非零实数，对任意有恒成立，则的值为_【答案】或18给出下列四个命题：中，是成立的充要条件； 当时，有；已知 是等差数列的前n项和，若，则；若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称其中所有正确命题的序
6、号为_【答案】【解析】由题意可知，在三角形中，ABab，由正弦定理可得：，因此absinAsinB，因此ABC中，AB是sinAsinB成立的充要条件，正确；当1x0时，lnx0，所以不一定大于等于2，不成立；等差数列an的前n项和，若S7S5，则S7-S5=a6+a70，S9-S3=a4+a5+a9=3（a6+a7）0，因此S9S3，正确；若函数为R上的奇函数，则 ，因此函数y=f（x）的图象一定关于点F(，0)成中心对称，因此不正确综上只有正确故答案为：19已知等差数列的公差为2，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设()，是数列的前项和，求使成立的最大正整数【答案】，；20设数列的
7、前n项和为，且，在正项等比数列中，.（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1），；（2）数列的前n项和=21已知函数，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，若对一切成立，求最小正整数【答案】（1）；（2）201922设Sn为数列an的前n项和，已知a1 =1，a3=7，an=2an-1+a2 - 2(n2).(I)证明：an+1）为等比数列；(2)求an的通项公式，并判断n，an，S是否成等差数列？【答案】（1）证明见解析；（2），成等差数列【解析】（1）， 是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）知，即，成等差数列23已知等差数列满足，且的前n项和记为.（1）求及；（2）令，求数列的前n项和.【答案】(1) ， Sn=n2+2n;(2). 即数列bn的前n项和Tn=24数列满足：，（）（1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的前999项和.【答案】（1）见解析；（2）25已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和【答案】(1) , ;(2).
