1、高考资源网（） 您身边的高考专家河间四中2010学年高二年级数学期中测试卷2010.5一选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能2. 四张卡片上分别标有数字“2”、“0”、“0”、“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为 A8 B12 C24 D483、下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 一条直线和一个平面内
2、无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ）A B C D 4若二面角a -l-b 的一个半平面a 上有一个点A，点A到棱l的距离是它到另一个平面b 的距离的2倍，则这个二面角的大小为（ ）A90 B60C45D305某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有( )种 A1320 B288 C1530 D6706、正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B C D 7如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC等于A45 B60C90 D1208在的展开式中
3、的常数项是（ ）A. B C DABCB1EC1D1A1DFO9如图在棱长为2的正方体AC1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD之中点，那么异面直线OE与FD1所成的角的余弦是（ ）ABCD10.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为A.24B.48C.120D.7211、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( )A 和 B 和 C 和 D 和12. 在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步
4、，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有A24种B48种C96种D144种二、填空题：本大题20分，每小题5分，各题答案写在第二卷.13若，则。14.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）15设，当时，则的值 16.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是_第二卷（只交此页）二填空题（共计20分，每小题5分）13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题满分70分.17. （本小题共10分）在直三棱柱中， ，求与侧面所成的角。18（本小题满分12
5、分） 有4名老师和4名学生站成一排照相。（I）4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？（II）任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？（III）老师和学生相间排列，共有多少种不同的排法？（要求用数字作答）19（本小题满分16分） 如图，正四棱锥PABCD中，O是底面正方形的中心， E是PC的中点，求证： （1）PA平面BDE ； （2）平面PAC 平面BDE。 20. （本小题满分12分）用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数； (2)偶数； (3)大于3 125的数.21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面四边长为
6、1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。22在四面体ABCD中，DA面ABC，ABC90，AECD，AFDB求证：（1）EFDC； （2）平面DBC平面AEF； (3)若AD=AB=a,AC=求二面角B-DC-A的正弦值。答案：（仅作参考，再核对一下） 112. DBADA DBACD BC 133或5 14. 336 15.7 16.a.，又且KS5U来源：高考资源来源：KS5U网KS5UKS5U又20.【解析】 (1)先排个位，再排首位，共有AAA=144（个）.(2)以0结尾的四位偶数有A个，以2或4结尾
7、的四位偶数有AAA个，则共有A+ AAA=156（个）.(3)要比3 125大，4、5作千位时有2A个，3作千位，2、4、5作百位时有3A个，3作千位，1作百位时有2A个，所以共有2A+3A+2A=162（个）.（3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作 于点Q，(2)设与所成的角为, , 与所成角的大小为(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为【点评】求点到平面的距离除了根据定义及等积变换外，还可以借用平面的法向量求得，方法是：平面的法向量为n，点P是平面外一点，点M为平面内任意一点，则点P到平面的距离d就是在向量n方向射影的绝对值，即d=.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 13 - 版权所有高考资源网
