1、第六章 第2节1不等式x2的解集是()A(，0(2,4B0,2)4，)C2,4) D(，2(4，)解析：B原不等式可化为0.即由标根法知，0x2或x4.2已知函数f(x)ax2bxc，不等式f(x)0的解集为x|x1，则函数yf(x)的图象可以为()解析：B由f(x)0的解集为x|x1知a0，yf(x)的图象与x轴交点为(3,0)，(1,0)，f(x)图象开口向下，与x轴交点为(3,0)，(1,0)3“0a0的解集是实数集R”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：A当a0时，10，显然成立；当a0时，故ax22ax10的解集是实数集R等价于0a1.因此
2、，“0a0的解集是实数集R”的充分而不必要条件4(2020海拉尔区模拟)关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是( )A(4,5) B(3，2)(4,5)C(4,5 D3，2)(4,5解析：D关于x的不等式x2(a1)xa0，不等式化为(x1)(xa)0，当a1时，得1xa，此时解集中的整数为2,3,4，则4a5，当a1时，得ax1，此时解集中的整数为2，1,0，则3a2，故a的取值范围是3，2)(4,55若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是( )A(，4 B4，)C4,20 D40,20)解析：B由x22x30，得1x3.设f(x)x24x(1a)，
3、根据已知可转化为存在x01,3使f(x0)0.易知函数f(x)在区间1,3上为增函数，故只需f(1)4a0即可，解得a4.6(2020四平市模拟)已知不等式ax25xb0的解集为x|3x2，则不等式bx25xa0的解集为_.解析：ax25xb0的解集为x|3x2，ax25xb0的根为3、2，即32，32.解得a5，b30.则不等式bx25xa0可化为30x25x50，解得.答案：7若关于x的不等式4x2x1a0在1,2上恒成立，则实数a的取值范围为_.解析：4x2x1a0在1,2上恒成立，4x2x1a在1,2上恒成立令y4x2x1(2x)222x11(2x1)21.1x2，22x4.由二次函数
4、的性质可知：当2x2，即x1时，y有最小值0.a的取值范围为(，0答案：(，08若不等式x2(2m)xm10对任意m1,1恒成立，则x的取值范围是_.解析：把不等式化为(1x)mx22x10.设f(m)(1x)mx22x1，则问题转化为关于m的一次函数f(m)在区间1,1上大于0恒成立，只需即解得x3，故x的取值范围是(，1)(3，)答案：(，1)(3，)9已知不等式ax2bxc0的解集为(1，t)，记函数f(x)ax2(ab)xc.(1)求证：函数yf(x)必有两个不同的零点；(2)若函数yf(x)的两个零点分别为m，n，求|mn|的取值范围解：(1)证明：由题意知abc0，且1.所以a0且
5、1，所以ac0.对于函数f(x)ax2(ab)xc有(ab)24ac0.所以函数yf(x)必有两个不同零点(2)|mn|2(mn)24mn284.由不等式ax2bxc0的解集为(1，t)可知，方程ax2bxc0的两个解分别为1和t(t1)，由根与系数的关系知t，所以|mn|2t28t4，t(1，)所以|mn|，所以|mn|的取值范围为(，)10已知函数f(x)的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a0.解：(1)函数f(x)的定义域为R，ax22ax10恒成立，当a0时，10恒成立当a0时，则有解得0a1，综上可知，a的取值范围是0,1(2)f(x)，a0，当x1时，f(x)min，由题意得，a，不等式x2xa2a0可化为x2x0.解得x，所以不等式的解集为.
