临澧一中2022届高三数学解答题突破专项训练数 列 01 （Sn法求通项与裂项、并项求和）1已知数列的前项和为（1）求的通项公式； （2）求数列前2021项之和2已知正项等差数列的前项和为，满足，（1）求数列的通项公式；（2）若，记数列的前项和，求3已知数列满足（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和4已知数列的前项和为，且满足，（1）证明：为常数列，并求；（2）令，求数列的前项和5若数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足，其前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围参 考 答 案1解：（1），可得当时，；当时，上式对也成立所以，；（2），则，根据正弦函数的周期性可得，2解：（1）设等差数列的公差为，则由，得相减得，即，又，所以，由，得，解得，舍去），由，得；（2），3解：（1）由题意：，当时，得，即，当时，满足上式，所以（2）因为，所以，所以4（1）证明：因为，当时，得，即，同除得，整理得，所以为常数列因为，所以，则，所以（2）解：由（1）得，所以，则当，时， 当，时，综上，5解：（1）因为，所以，当，时，所以，所以数列为等比数列，首项为，公比为2，所以；（2）因为，所以，因恒成立，所以恒成立，当为偶数时，恒成立，所以，设，由于，所以，当时，所以，当为奇数时，若，则有，若，则有，令，由于，所以，综上，即实数的取值范围是，
