1、2002届高三全国名校数学单元测试示范卷(七)排列组合、二项式定理一、选择题:本大题共12个小题;每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)10名学生相约第二天去春游,本着自愿的原则,规定任何人可选择“去”与“不去,”,则第二天可能出现的不同情况共有的种数为(A)(B)(C)(D)(2)在的展开式中,的系数是(A)(B)(C)(D)(3)现有6名女学生,分配甲、乙两个宿舍,每个宿舍最多限住4人,则不同的分配方法有(A)40种(B)50种(C)60种(D)70种(4)已知的展开式中,奇数项的二项式系数之和为64,则该二项式开展式的中间项为(A)(B)(C)或(D)或(
2、5)一杂技团有8名表演魔术或口技的演员,其中6人会演口技,5人会表演魔术,今从这8名演员中选出2人,1人表演口技,1人表演魔术,则共有选法种数是(A)27种(B)30种(C)28种(D)56种(6)将某城市分为四个区(如图),需要绘制一幅城市分区地图,现有5种不同颜色,图每区只涂一色,且相邻两区必须涂不同的颜色(不相邻两区所涂颜色不限),则不同的涂色方式有(A)240种(B)180种(C)120种(D)60种(7)若展开式中项的系数为,则的值是(A)1(B)(C)(D)2(8)有“386”、“486”、“586”型电脑各一台,甲、乙、丙、丁四名操作人员的技术等次各不相同,甲、乙会操作三种型号的
3、电脑,而丙不能操作“386”,而丁只会操作“386”,今从四名操作人员中选出3人分别去操作以上电脑,则不同的选派方法有(A)6种(B)8种(C)10种(D)12种(9)若,且,则等于(A)1(B)16(C)27(D)81(10)教室里六个座位连成一排,安排三名学生就座,每一名学生坐一个座位,恰有两个空位相邻的排法种数是(A)96(B)72(C)48(D)36(11)某市学校“减负”后,增加了学生的社会实践活动。该市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观,但每天只能安排一所学校,其中有一所学校人数较多,要安排连续参观两天,其余的每所学校只参观一天,则该植物园在这30天中不同的安排方法的种数为
4、(A)(B)(C)(D)(12)二项式()中系数最大的项是(A)第4项(B)第5项(C)第4项和第5项(D)无法确定二、填空题:本大题共4个小题;每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。(13)已知,且,而按的降幂排列的开展式中,第二项不大于第三项,则的取值范围是。(14)有13名医生,其中女医生6人,男医生7人,现从中抽调5名医生组成医疗小组前往灾区。若医疗小组至少有2名男医生,同时至多有3名女医生,设不同的选派方法种数为,则下列等式:;。其中能成为的算式有(15)在排成的方阵的16个点中,中心4个点在某一个圆内,其余12个点在圆外,在16个点中任取3个点构成三角形,其中至少有一个顶点在
5、圆风的三角形共有个。(16)关于二项式,有以下四个命题:该二项开展式中非常数项的系数和是1;该二项开展中系数最大的项是第1000项;该二项开展式中第六项为;当时,除以2000的余数是1999。其中正确命题的序号是。(把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题:本大题共6个小题共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题12分)(1)学校开设七门课,每天可排六节课(每门课每天最多排一节),若星期三必须有体育课,但不能排在第一节和第五节,则星期三有多少种不同的排课法?(2)学校开设七门课,若星期六只能排四节课,但第一节课和第四节课不能排体育课,则星期六共有多少种不同的排课法?
6、(18)(本小题12分)在(,)的展开式中,已知第项与第()的二项式系数相等。(1)求的值;(2)若该展开式的第的值与倒数第项的值的相等,求的值。(19)(本小题12分)1994年夏季在美国举行了第15届世界杯足球赛,共有24支队参赛,他们先分成六个小组进行循环赛,决出16强(每队均与本组其他队赛一场,各组一、二名及4支积分较高的第三名晋升16强),这16支队按确定的程序进行淘汰赛,最后决出冠亚军,此外还须决出第三名、第四名,问这次世界杯总共进行了几场比赛?(20)(本小题12分)已知展开式中第6项为21,并且第2项、第3项与第4项系数成等差数列,试求的值。(21)(本小题12分)某工厂为了提高经济效益,充分挖掘生产潜力,现在要利用该厂所有闲置机器协作加工A、B、C、D、E五种产品。为了减轻机器负荷,延长机器的使用寿命,每台机器只允许加工任意两种产品,加工时,任意两种产品中只有一台机器是共用的,且要求加工每种产品所用的机器台数相等。请根据已知条件,求出该厂闲置机器的台数。(22)(本小题14分)设()(1)求证:(2)设(),求的值。参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBBDAADCDBAC二、填空题(13)(14)(15)312(16)三、答案题(17)共有;共有(18);(19)52(20)或(21)10台(22)略;。