1、第一章集合3集合的基本运算第3.2全集与补集基础过关练题组一全集与补集及其应用1.(2021河北石家庄二中高一上月考)已知全集U=-1,0,1,2,A=-1,1,则集合UA=()A.0,2B.-1,0C.0,1D.1,22.若P=x|x-1,则()A.PQB.QPC.RPQD.QRP3.(2019湖北武昌实验中学高一上第一次检测)设集合A=0,1,2,3,4,B=x|x3-4x2+3x=0,则下图中阴影部分所表示的集合为()A.1,3,4B.0,2C.2,4D.0,1,2,3,44.已知S=x|x是平行四边形或梯形,A=x|x是平行四边形,B=x|x是菱形,C=x|x是矩形,下列式子不成立的是
2、()A.BC=x|x是正方形B.AB=x|x是邻边不相等的平行四边形C.SA=x|x是梯形D.A=BC题组二集合运算的综合运用5. (2021湖北武汉外国语学校高一上期中)已知集合U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,5,N=4,6,则(UM)N=()A.4,6B.1,4,6C. D.2,3,4,5,66.(2021山东菏泽第一中学等六校联考)已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,6,7,A(UB)=2,6,则集合B=()A.2,5,7B.1,3,4,5C.1,4,5,7D.4,5,6,77.如图所示的Venn图中,若A=x|0x2,B=x|x1,则阴影部分表示的集合为()A.
3、x|0x2 B.x|128.已知全集U=xN+|x9,(UA)B=1,6,A(UB)=2,3,U(AB)=5,7,8,则B=()A.2,3,4 B.1,4,6C.4,5,7,8 D.1,2,3,69.已知全集U=R,M=x|-1x1,UN=x|0x2,那么集合MN=.10.设集合U=1,2,3,4,5,A=2,4,B=3,4,5,C=3,4,则(AB)(UC)=.题组三利用集合运算求解参数问题11.设U=1,2,3,4,M=x|xU,x2-5x+p=0,若UM=2,3,则实数p的值为()A.-4B.4C.-6D.612.已知集合A=x|xa,B=x|1x2,且A(RB)=R,则实数a的取值范围
4、为()A.a2B.a213.已知全集U=2,3,a2-a-1,A=2,3,若UA=1,则实数a的值是.14.(2021山西太原高一上期中)设集合M=xR|-2x5,N=xR|2-tx3t+1.(1)若t=2,求M(RN);(2)若M(RN)=R,求实数t的取值范围.15.已知集合A=x|x2+ax+1=0,B=x|x2+2x-a=0,C=x|x2+2ax+2=0.若三个集合中至少有一个集合不是空集,求实数a的取值范围能力提升练一、选择题1.()已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N(IM)=,则MN等于()A.MB.NC.ID.2.(2021江西南昌二中高一上月考,)对于全集U的
5、子集M,N,若M是N的真子集,则下列集合中必为空集的是()A.(UM)N B.M(UN)C.(UM)(UN) D.MN3.(2021广东深圳二中高一上月考,)设全集U=1,2,3,4,5,AB=2,(UA)B=4,U(AB)=1,5,下列结论正确的是()A.3A,3BB.3A,3BC.3A,3BD.3A,3B4.()设集合A=x|x2-x=0,B=x|x-2=0,则x|(x2-x)(x-2)0=()A.R(AB) B.(RA)BC.A(RB) D.R(AB)5.()设全集U=R,集合A=x|x1或x3,集合B=x|kxk+1,kR,且B(UA),则()A.k3B.2k3C.0k3 D.-1k3
6、6.()设M、P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P=x|xM,且xP,则M-(M-P)等于()A.P B.MC.MPD.MP二、填空题7.()设U=R,集合A=x|x2+3x+2=0,B=x|x2+(m+1)x+m=0,若(UA)B=,则m的值是.8.()已知全集为U,U=a|aN+且a9,且(UA)B=1,9,AB=2,(UA)(UB)=4,6,8,则集合A=.9.()设全集U=(x,y)|xR,yR,A=(x,y)|y-3x-2=1,B=(x,y)|y=x+1,则(UA)B=.三、解答题10.()已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1.(1)当m=4时,求AB,B(RA)
7、;(2)若AB=A,求实数m的取值范围.11.()某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品,前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,求:(1)该网店第一天售出但第二天未售出的商品有多少种;(2)该网店这三天售出的商品最少有多少种.12.(2021安徽合肥一中高一上段考,)已知全集U=R,集合A=xa-43x2a,B=x|x3.(1)当a=43时,求(UB)A;(2)若集合AB中有且仅有一个正整数,求a的取值范围.答案全解全析第一章集合3集合的基本运算第3.2全集与补集基础过关练1.A2.C3.C4.D5.A6.C7.D
8、8.B11.B12.C1.A因为U=-1,0,1,2,A=-1,1,所以UA=0,2,故选A.2.CP=x|x-1,RPQ.3.C依题意得B=0,1,3,由题图阴影部分中的元素在集合A中但不在集合B中,可得所求的集合为2,4,故选C.4.D因为平行四边形的邻边不一定相等也不一定互相垂直,所以D中式子不成立.5.AU=1,2,3,4,5,6,M=2,3,5,UM=1,4,6,又N=4,6,(UM)N=4,6.故选A.6.C因为集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,6,7,A(UB)=2,6,所以集合B中的元素不能有2或6,必含有4和7,易知选C.7.D因为AB=x|12.8.B已知U=
9、1,2,3,4,5,6,7,8,由题意作出Venn图,如图,可知B=1,4,6.9.答案x|x1,或x2解析U=R,UN=x|0x2,N=x|x0,或x2,MN=x|-1x1x|x0,或x2=x|x1,或x2.10.答案2,5解析根据题意,得AB=2,3,4,5,UC=1,2,5,(AB)(UC)=2,5.11.BUM=2,3,M=1,4,1,4是方程x2-5x+p=0的两根.由根与系数的关系可知p=14=4.12.C由题意得 RB=x|x1或x2,若A(RB)=R,则BA,故a2.13.答案-1或2解析由题意得,a2-a-1=1,即a2-a-2=0,解得a=-1或a=2.14.解析(1)当t
10、=2时,N=xR|0x7,RN=x|x0或x7,又M=xR|-2x5,M(RN)=x|-2x0.(2)若M(RN)=R,则NM,当N=时,2-t3t+1,即t14,成立;当N时,2-t14.又M=xR|-2-2,3t+15,14t43.综上所述,实数t的取值范围是tt43.15.解析假设三个集合均为空集,即三个方程均无实根,则有a2-40,4+4a0,4a2-80,解得-2a2,a-1,-2a2,即-2a-1,当a-2或a-1时,三个方程中至少有一个方程有实根,即三个集合中至少有一个集合不是空集.故a的取值范围为a|a-2或a-1.能力提升练1.A2.B3.A4.D5.C6.C一、选择题1.A
11、因为N(IM)=,且M、N不相等,所以集合M,N的关系如图所示,由Venn图知,NM,所以MN=M.故选A.2.B由题意,可画出Venn图如图所示:由图可知,M(UN)=,故选B.方法技巧对于一些判断集合间的基本关系及求集合混合运算的结果的问题,常画Venn图,利用Venn图直接求解.3.AAB=2,2A,2B,又(UA)B=4,4A,4B,又U(AB)=1,5,AB=2,3,4,A=2,3,B=2,4,3A,3B.故选A.4.D由题意得,AB=x|(x2-x)(x-2)=0,所以集合x|(x2-x)(x-2)0=R(AB).故选D.5.CA=x|x1或x3,UA=x|1x3.若B(UA)=,
12、则由数轴(略)易得k+11或k3,即k0或k3,若B(UA),则0k3.6.C当MP=时,由于任意xM都有xP,所以M-P=M,因此M-(M-P)=M-M=MP;当MP时,作出Venn图如图所示,则M-P表示在M中但不在P中的元素构成的集合,因而M-(M-P)表示由在M中但不在M-P中的元素构成的集合,由于M-P中的元素都不在P中,所以M-(M-P)中的元素都在P中,所以M-(M-P)中的元素都在MP中,反过来MP中的元素也符合M-(M-P)的定义,因此M-(M-P)=MP,故选C.二、填空题7.答案1或2解析由题得A=-2,-1,由(UA)B=,得BA,方程x2+(m+1)x+m=0的判别式
13、=(m+1)2-4m=(m-1)20,B,B=-1或B=-2或B=-1,-2.若B=-1,则=(m-1)2=0,m=1;若B=-2,则应有-(m+1)=-2+(-2)=-4,且m=(-2)(-2)=4,这两式不能同时成立,B-2;若B=-1,-2,则应有-(m+1)=-1+(-2)=-3,且m=-1(-2)=2,由这两式得m=2.经检验知,m=1或m=2符合条件.m=1或m=2.8.答案2,3,5,7解析将已知条件中的集合U=a|aN+且a9=1,2,3,4,5,6,7,8,9,(UA)B=1,9,AB=2,(UA)(UB)=4,6,8在Venn图中表示出来,如图所示:由Venn图可以直观地得
14、出A=2,3,5,7.9.答案(2,3)解析A=(x,y)|y-3x-2=1=(x,y)|y=x+1,x2,UA=(x,y)|yx+1(2,3),又B=(x,y)|y=x+1,(UA)B=(2,3).三、解答题10.解析(1)当m=4时,B=x|5x7,AB=x|5x2m-1,即m-2,且2m-17,得-3m4,此时2m4.综上所述,m的取值范围是m|m1,42a5,解得73a52;若正整数为1,则0a-431,2a4,解得43a2;若正整数为大于4的数,设正整数为n,n5,则A中只含有n,需满足n-1a-43n2an+1,解得n+13an+43,n2an2+12,则要满足n+13an2+12,需n13,此时n13不满足,舍去.综上所述,a的取值范围为43,273,52.
