1、3.13.3综合拔高练五年高考练考点1直线的斜率与倾斜角1.(2021上海春季高考,5,4分,)直线x=-2与直线3x-y+1=0的夹角为.考点2直线的方程及其应用2.(2020全国,8,5分,)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为()A.1B.2C.3D.23.(北京高考,7,5分,)已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x-y的最大值为()A.-1B.3C.7D.84.(2020上海,7,5分,)已知直线l1:x+ay=1,l2:ax+y=1,若l1l2,则l1与l2的距离为.5.(2019江苏,10,5分,)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=
2、x+4x(x0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是. 三年模拟练1.(2020湖南长沙雅礼中学高一期末,)已知直线l:kx-y+2-k=0过定点M,点P(x,y)在直线m:2x+y-1=0上,则|MP|的最小值是()A.10B.355C.6D.352.(2020山东枣庄高二上月考,)过点A(-3,1)的所有直线中,与原点距离最远的直线的方程是.3.(2020四川成都石室中学高二上期末,)直线l过定点P(0,1),且与直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0分别交于A、B两点.若线段AB的中点为P,则直线l的方程为.4.()一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x
3、+y-5=0后反射,求反射光线所在直线的方程.5.(2020湖南师大附中高二上月考,)已知点A在直线x+2y-1=0上,点B在直线x+2y+3=0上,线段AB的中点为P(x0,y0),且满足y0x0+2,求y0x0的取值范围.6.(2020浙江杭州高一上期末,)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知矩形ABCD的长为3,宽为2,边AB,AD分别在x轴、y轴的非负半轴上,点A与坐标原点重合.将矩形折叠,使点A落在线段DC上,记点G为点A在线段DC上的对应点,连接OG,点M为OG与EF的交点.已知折痕EF所在直线的斜率为-12.(1)求折痕EF所在直线的方程;(2)若点P为BC的中点,求PEF的
4、面积.3.13.3综合拔高练五年高考练1.答案30解析因为直线x=-2的斜率不存在,倾斜角为90,直线3x-y+1=0的斜率为3,倾斜角为60,故直线x=-2与直线3x-y+1=0的夹角为90-60=30.故答案为30.2.B解法一:点(0,-1)到直线y=k(x+1)的距离d=|k0-(-1)+k|k2+1=|k+1|k2+1,注意到k2+12k,于是2(k2+1)k2+2k+1=|k+1|2,当且仅当k=1时取等号.即|k+1|2k2+1,所以d=|k+1|k2+12,故点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为2.故选B.解法二:由题意知,直线l:y=k(x+1)是过点P(-1,
5、0)且斜率存在的直线,点Q(0,-1)到直线l的最大距离在直线l与直线PQ垂直时取得,此时k=1,最大距离为|PQ|=2,故选B.3.C如图,点P(x,y)在线段AB上且A(2,5),B(4,1),设z=2x-y,则y=2x-z,易知-z为直线y=2x-z在y轴上的截距,则当-z最小时,z最大.由图知当直线y=2x-z经过点B(4,1)时,z取得最大值,最大值为24-1=7.4.答案2解析直线l1:x+ay=1,l2:ax+y=1,当l1l2时,a2-1=0,解得a=1.当a=1时,l1与l2重合,不满足题意;当a=-1时,l1l2,此时l1:x-y-1=0,l2:x-y+1=0,则l1与l2
6、的距离d=|-1-1|12+(-1)2=2.故答案为2.5.答案4解析解法一:设Px0,x0+4x0,x00,则点P到直线x+y=0的距离d=x0+x0+4x02=2x0+2x04,当且仅当x0=2x0,即x0=2时取“=”.故点P到直线x+y=0的距离的最小值是4.解法二:作直线x+y=0的平行线x+y+C=0(C0)(图略),当直线x+y+C=0与曲线y=x+4x(x0)相切于点P时,点P到直线x+y=0的距离最小,由x+y+C=0,y=x+4x得2x2+Cx+4=0,所以=C2-32=0,解得C=42.因为x0,所以y0,所以Cx0+2,所以-12(1+x0)x0+2,解得x0x0+2,
7、所以kx0x0+2,即(k-1)x02,即(k-1)-11+2k2,即5k+12k+10,所以-12k-15,即y0x0的取值范围是-12,-15.6.解析(1)设折痕EF所在直线的方程为y=-12x+b,点A在线段DC上的对应点为G(a,2),其中0a3,则线段OG的中点M的坐标为a2,1,1=-12a2+b,-122a=-1,解得a=1,b=54,折痕EF所在直线的方程为y=-12x+54.(2)由(1)知,折痕EF所在直线的方程为y=-12x+54,E0,54,F52,0,|EF|=(52-0)2+(0-54)2=554.点P为BC的中点,P(3,1),点P到折痕EF所在直线的距离d=|-123+54-1|(-12)2+(-1)2=52,PEF的面积S=12|EF|d=1255452=2516.
