1、江苏省2012届高三数学二轮专题训练:解答题(80)本大题共6小题,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1(本题满分14分)已知函数(,)的图像如图所示,直线,是其两条对称轴(1)求函数的解析式;(2)若,且,求的值2(本题满分14分)设函数 (kN*,aR)(1) 若,求函数的最小值; (2) 若是偶数,求函数的单调区间3(本题满分15分)中,、所对的边为、已知,(1)若,求的面积的大小;(2)求的值4(本题满分15分)某厂家拟在2011年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量是1万件. 已知
2、2011年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用)(1)将2011年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数;(2)该厂家2011年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?5(本题满分16分)已知函数,其中,且函数在上是减函数,函数在上是增函数(1)求函数,的表达式;(2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围 (3)求函数的最小值,并证明当,时.资.源.网6(本题满分16分)设数列、满足, (1)证明:,();(2)设,求数列的通项公式;(3)设数列的
3、前项和为,数列的前项和为,数列的前项和为,求证:1(本题满分14分)已知函数(,)的图像如图所示,直线,是其两条对称轴(1)求函数的解析式;(2)若,且,求的值解:(1) 由题意, T.又0,故2, f(x)2sin(2x)(2分)由f()2sin()2,解得2k(kZ)又, , f(x)2sin(2x)(5分)由2k2x2k(kZ),知kxk(kZ), 函数f(x)的单调增区间为k,k(kZ)(7分)(2) 解法1:依题意得2sin(2),即sin(2),(8分) , 02. cos(2),(10分)f()2sin(2) sin(2)sin(2)coscos(2)sin(), f().(14
4、分)解法2:依题意得sin(2),得sin2cos2,(9分) , 02, cos(),(11分)由cos(2)得sin2cos2.得2sin2, f().(14分)解法3:由sin(2)得sin2cos2,(9分)两边平方得1sin4,sin4, , 4, cos4,(11分) sin22.又2, sin2, f().(14分)2(本题满分14分)设函数 (kN*,aR)(1) 若,求函数的最小值; (2) 若是偶数,求函数的单调区间解:(1)因为,所以,(),由得,且当时,在上是增函数;当时,在上是减函数故(5分)(2)当是偶数时, 所以当时,在上是增函数;(9分)当时,由得,且当时,当时
5、,所以在上是减函数,在上是增函数(13分)综上可得当时,的增区间为;当时,的减区间为,增区间为(14分)3(本题满分15分)中,、所对的边为、已知,(1)若,求的面积的大小;(2)求的值(1)由可知,(4分)因为,所以,所以,即(6分)由正弦定理可知:,所以,因为所以,所以(8分)所以(10分)(2)原式=(14分)4(本题满分15分)某厂家拟在2011年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量是1万件. 已知2011年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的
6、销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用)(1)将2011年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数;(2)该厂家2011年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?解:(1)由题意可知,当时,即,每件产品的销售价格为元.2009年的利润 (8分)(2)时,.,当且仅当,即时,.(15分)答:该厂家2011年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,最大为21万元.(16分)5(本题满分16分)已知函数,其中,且函数在上是减函数,函数在上是增函数(1)求函数,的表达式;(2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围 (3)求函数的最小值,并证明
7、当,时解:(1)对任意的恒成立,所以,所以;同理可得;(4分)(2),且函数在上是减函数,函数在上是增函数所以时, (6分)有条件得,;(8分)(3),当时,当时,当时,在递减,在递增(12分)当时,;,所以,时成立;(16分)6(本题满分16分)设数列、满足, (1)证明:,();(2)设,求数列的通项公式;(3)设数列的前项和为,数列的前项和为,数列的前项和为,求证:(1),两式相乘得,为常数列,;(2分);(若,则,从而可得为常数列与矛盾);(4分)(2),又因为,为等比数列, (8分)(3)由可以知道,令,数列的前项和为,很显然只要证明,因为,所以所以(14分)又,故,所以(16分)高考资源网独家精品资源,欢迎下载!高考资源网Ks5uK&S%5#UKs5uKs%U高考资源网高考资源网高考资源网