1、江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（80）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1（本题满分14分）已知函数（，）的图像如图所示，直线，是其两条对称轴（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值2（本题满分14分）设函数 (kN*，aR)(1) 若，求函数的最小值； (2) 若是偶数，求函数的单调区间3（本题满分15分）中，、所对的边为、已知，（1）若，求的面积的大小；（2）求的值4（本题满分15分）某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知
2、2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）（1）将2011年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？5（本题满分16分）已知函数，其中，且函数在上是减函数，函数在上是增函数（1）求函数，的表达式；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围 （3）求函数的最小值，并证明当，时.资.源.网6（本题满分16分）设数列、满足， （1）证明：，（）；（2）设，求数列的通项公式；（3）设数列的
3、前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，求证：1（本题满分14分）已知函数（，）的图像如图所示，直线，是其两条对称轴（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值解：(1) 由题意， T.又0，故2， f(x)2sin(2x)(2分)由f()2sin()2，解得2k(kZ)又， ， f(x)2sin(2x)(5分)由2k2x2k(kZ)，知kxk(kZ)， 函数f(x)的单调增区间为k，k(kZ)(7分)(2) 解法1：依题意得2sin(2)，即sin(2)，(8分) ， 02. cos(2)，(10分)f()2sin(2) sin(2)sin(2)coscos(2)sin()， f().(14
4、分)解法2：依题意得sin(2)，得sin2cos2，(9分) ， 02， cos()，(11分)由cos(2)得sin2cos2.得2sin2， f().(14分)解法3：由sin(2)得sin2cos2，(9分)两边平方得1sin4，sin4， ， 4， cos4，(11分) sin22.又2， sin2， f().(14分)2（本题满分14分）设函数 (kN*，aR)(1) 若，求函数的最小值； (2) 若是偶数，求函数的单调区间解：（1）因为，所以，（），由得，且当时，在上是增函数；当时，在上是减函数故（5分）（2）当是偶数时， 所以当时，在上是增函数；（9分）当时，由得，且当时，当时
5、，所以在上是减函数，在上是增函数（13分）综上可得当时，的增区间为；当时，的减区间为，增区间为（14分）3（本题满分15分）中，、所对的边为、已知，（1）若，求的面积的大小；（2）求的值（1）由可知，（4分）因为，所以,所以，即（6分）由正弦定理可知：，所以，因为所以，所以（8分）所以（10分）（2）原式=（14分）4（本题满分15分）某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的
6、销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）（1）将2011年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解：（1）由题意可知，当时，即，每件产品的销售价格为元.2009年的利润 （8分）（2）时，.，当且仅当，即时，.（15分）答：该厂家2011年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.（16分）5（本题满分16分）已知函数，其中，且函数在上是减函数，函数在上是增函数（1）求函数，的表达式；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围 （3）求函数的最小值，并证明
7、当，时解：（1）对任意的恒成立，所以，所以；同理可得；（4分）（2），且函数在上是减函数，函数在上是增函数所以时， （6分）有条件得，；（8分）（3），当时，当时，当时，在递减，在递增（12分）当时，；，所以，时成立；（16分）6（本题满分16分）设数列、满足， （1）证明：，（）；（2）设，求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，求证：（1），两式相乘得，为常数列，；（2分）；（若，则，从而可得为常数列与矛盾）；（4分）（2），又因为，为等比数列， （8分）（3）由可以知道，令，数列的前项和为，很显然只要证明，因为，所以所以（14分）又，故，所以（16分）高考资源网独家精品资源，欢迎下载！高考资源网Ks5uK&S%5#UKs5uKs%U高考资源网高考资源网高考资源网