1、考点32 不等关系与不等式1下列命题中正确的是（ ）A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则【答案】D 2已知，则下列不等式成立的是（）A B C D 【答案】B【解析】，故可排除D又，故可排除A又，故可排除C选项B正确故选B 3如果0，0，那么下列不等式中正确的是（）A B C D 【答案】A 4如果，那么下列不等式中正确的是 （ ）A B C D 【答案】A【解析】A、如果a0，b0，那么0，0，故A正确；B、取a=-2，b=1，可得，故B错误；C、取a=-2，b=1，可得a2b2，故C错误；D、取 可得|a|b|，故D错误；故选：A5如果，那么，下列不等式中是真命题的是（ ）A B
2、C D 【答案】C 6若，则下列结论：， ，其中正确的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4【答案】D【解析】a0，b0，a+b2，所以，所以正确.a0，b0，a+b2，所以正确.a2+b22ab，2（a2+b2）（a+b）2，,所以正确. ，故，所以正确.故答案为：D. 7已知，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）A B C D 【答案】B 8实数，则，的大小关系是（ ）A B C D 【答案】D【解析】由于，所以，即.由于，所以.，所以，综上所述有. 9若，则下列不等式中不成立的是（ ）A B C D a5 + b5 b，则ac2bc2B 若，则abC 若a3b3且abb2且ab0，则【
3、答案】C【解析】A若ab，则ac2bc2（错），若c=0，则A不成立；B若，则ab（错），若c0，则B不成立；C若a3b3且ab0，则（对），若a3b3且ab0，则 D若a2b2且ab0，则（错），若，则D不成立故选：C12若，则下列不等式：；中，正确的不等式有A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【答案】C 13若，给出下列不等式：abab；|a|b|；ab；.其中正确的有()A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【答案】B【解析】因为，故，所以，故正确，错误又，故，故正确又，故，故错误，综上，正确，故选B14设，那么下列条件中正确的是（ ）.A aabab2 B C abab2a D 【答
4、案】C【解析】1b0，a0，ab0，b01b21abab2=ab（1b）0，ab2a=a（b21）0abab2a故选：C15已知，则,的大小关系为（ ）A B C D 【答案】D 16若，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】对于选项A,，所以选项A错误.对于选项B,因为，对数函数是增函数，所以，所以选项B错误.对于选项C,，所以选项C错误.对于选项D, 因为，指数函数是减函数，所以 ，所以选项D正确.故答案为：D.17如果，那么下列不等式一定成立的是( )A B C D 【答案】B 18设，R，且，则A B C D 【答案】D【解析】排除A,B。排除C。故选D19若则下列式子：（1），（
5、2），（3），（4）.其中恒成立的个数是A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【答案】A 20设、满足不等式组，则的最大值为_【答案】；【解析】不等式组表示的平面区域如图，由，解得，表示直线的纵截距，由图象可知，在处取得最大值为7，故答案为7.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.21若关于x的不等式组的解集不是空集,则实数a
6、的取值范围是_【答案】 22私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元举办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）：市场调查表班级学生数配备教师数硬件建设费（万元）教师年薪（万元）初中高中根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取元，高中每生每年可收取元.因生源和环境等条件限制，办学规模以至个班为宜（含个与个）.教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年.请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？【答案】第年利润为（万元），以后每年的利润
7、均为万元，故依题意应有.解得.答：学校规模以初中个班、高中个班为宜，第一年初中招生个班约人，高中招生个班约，从第三年开始年利润为万元，约经过年可以收回全部投资.23一方有难,八方支援,这是中华民族的传统美德.现至少有1500吨粮食和840吨药品必须在一天之内全部运送到某灾区,可以用轮船和飞机两种运输工具.已知每天每艘轮船可同时运输粮食200吨和药品70吨,每架飞机每天可同时运输粮食100吨和药品80吨.请问:最少要安排多少运输工具来完成此项任务?【答案】最少要安排4艘轮船和7架飞机来完成此项任务 24设ab0，求证：3a32b33a2b2ab2.【答案】见解析【解析】3a3+2b3（3a2b+2ab2）=3a2（ab）+2b2（ba）=（3a22b2）（ab）因为ab0，所以ab0，3a22b20，从而（3a22b2）（ab）0，即3a3+2b33a2b+2ab225已知，求证：（1）；（2）.【答案】（1）见解析.（2）见解析.即.
