1、课时素养评价 十四几个三角恒等式 (20分钟35分)1.已知cos =-(-180-90),则cos=()A.-B.C.-D.【解析】选B.因为-180-90,所以-90-45.又cos =-,所以cos=.2.设是第二象限角,tan =-且sincos,则cos等于()A.-B.C.D.-【解析】选A.因为是第二象限角,且sin cos,所以为第三象限角,所以cos 0.因为tan =-,所以cos =-,所以cos =-=-.3.若sin74=m,则cos 8=()A.B.C.D.【解析】选C.因为sin74=m=cos 16,所以cos 8=.4.设是第二象限角,且cos=-,则是第_象
2、限角.【解析】2k+2k+(kZ),所以k+k+(kZ),所以为第一、三象限角,又-=-=-=cos,所以cos0,cos =0,所以的终边落在第一象限,的终边落在第一或第三象限,所以tan 0,故tan =-2.2.设a=(sin 56-cos 56),b=cos 50cos 128+cos 40cos 38, c=,d=(cos 80-2cos250+1),则a,b,c,d的大小关系为()A.abdcB.badcC.dabc D.cadb【解析】选B.a=sin 56cos 45-cos 56sin 45=sin(56-45)=sin 11=cos 79,b=cos 50cos 128+c
3、os 40cos 38=sin 40(-sin 38)+cos 40cos 38=cos(40+38)=cos 78,c=cos 81,d=(cos 80-2cos250+1)=cos 80-(2cos250-1)=(cos 80+cos 80)=cos 80,所以badc.3.已知tan=3,则cos 等于()A.B.-C.D.-【解析】选B.cos =-.【补偿训练】若cos =-,是第三象限角,则等于()A.-B.C.2D.-2【解析】选A.因为是第三象限角,cos =-,所以sin =-.所以=-.4.已知f(x)=sin2,若a=f,b=f,则()A.a+b=0B.a-b=0C.a+
4、b=1D.a-b=1【解析】选C.a=f=sin2=,b=f=sin2=,则可得a+b=1.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知2sin =1+cos ,则tan 的可能取值为()A.B.1C.2D.不存在【解析】选AD.由2sin =1+cos ,得4sin cos =2cos2,当cos =0时,则tan 不存在;当cos 0时,则tan =.【补偿训练】(多选题)若cos 2+cos =0,则sin 2+sin 的可能取值有()A.0B.1C.D.-【解析】选ACD.由cos 2+cos =0得2cos2-1+cos =0,所以c
5、os =-1或.当cos =-1时,有sin =0;当cos =时,有sin =.于是sin 2+sin =sin (2cos +1)=0或或-.6.设函数f(x)=sin+cos,则()A.y=f(x)的最小值为-,其最小正周期为 B.y=f(x)的最小值为-2,其最小正周期为C.y=f(x)在上单调递增,其图象关于直线x=对称D.y=f(x)在上单调递减,其图象关于直线x=对称【解析】选AD.f(x)=sin=sin=cos 2x,所以y=f(x)在上单调递减,最小正周期为,又f=cos =-,是最小值.所以函数y=f(x)的图象关于直线x=对称.【补偿训练】 已知函数f(x)=, 则有(
6、)A.函数f(x)的图象关于直线x=对称B.函数f(x)的图象关于点对称C.函数f(x)的最小正周期为D.函数f(x)在上单调递减【解析】选BD. 因为f(x)=-tan x,所以f(x)图象不是轴对称图形,关于点对称,最小正周期为 ,在上单调递减.三、填空题(每小题5分,共10分)7.若cos 22=a,则sin 11=_,cos 11=_.【解析】cos 22=2cos211-1=1-2sin211,所以cos 11=.sin 11=.答案:8.已知sin +cos =,且,则sin=_.【解析】因为,所以sin 0,cos 0,且.又sin +cos =,所以(sin +cos )2=,
7、所以2sin cos =-,所以(cos -sin )2=1-2sin cos =,所以cos -sin =-,联立,得所以sin=sin =.答案:【补偿训练】 已知cos =-,(,2),则sin+cos=_.【解析】因为cos =-,(,2),所以为第三象限角,所以sin =-=-,所以,所以sin+cos0.再根据=1+sin =可得sin+cos=.答案:四、解答题(每小题10分,共20分)9.在ABC中,求证:sin A+sin B+sin C=4cos cos cos .【证明】由A+B+C=180,得C=180-(A+B),即=90-,所以cos =sin .所以sin A+sin B+sin C=2sincos+sin(A+B) =2sincos+2sincos=2sin=2cos 2cos cos =4cos cos cos ,所以原等式成立.10.已知为钝角,为锐角,且sin =,sin =,求cos与tan的值.【解析】因为为钝角,为锐角,sin =,sin =,所以cos =-,cos =.所以cos(-)=cos cos +sin sin =+=.因为,且0,所以0-,所以0,所以cos=.由0-,cos(-)=,得sin(-)=.所以tan =.
