1、课时素养评价 四交集与并集 (15分钟35分)1.(2020全国卷)已知集合A=x|x2-3x-40,B=-4,1,3,5,则AB=()A.-4,1B.1,5C.3,5D.1,3【解析】选D.由x2-3x-40解得-1x4,所以A=,又因为B=,所以AB=.2.(2020哈尔滨高一检测)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=xR|-1x5,则(AB)C=()A. B.1,2,4C.1,2,4,6D.xR|-1x5【解析】选B.因为A=1,2,6,B=2,4,所以AB=1,2,4,6,又因为C=xR|-1x5,所以(AB)C=1,2,4.【补偿训练】设集合A=a,b,B=a+1,5,若AB=2,
2、则AB等于()A.1,2,5B.1,2C.1,5D.2,5【解析】选A.因为AB=2,所以2A,且2B,所以a+1=2, 所以a=1,所以b=2.所以A=1,2,B=2,5,所以AB=1,2,5.3.已知集合A=x|-2x2,B=x|-1x3,则AB=()A.x|-2x3B.x|1x2C.x|-2x1D.x|2x3【解析】选A.AB=x|-2x2x|-1x3=x|-2x3.4.已知集合A=,B=,AB=.【解析】因为B=y|y=x2,xA=,所以AB=.答案:5.已知集合A=x|2x4,B=x|ax3a.若AB=x|3x4,则a的值为.【解析】由A=x|2x4,AB=x|3x4,如图,可知a=
3、3,此时B=x|3x9,即a=3为所求.答案:36.设集合A=x|2x2+3px+2=0,B=x|2x2+x+q=0,其中p,q为常数,xR,当AB=时,求p,q的值和AB.【解析】因为AB=,所以A,所以2+3p+2=0,所以p=-,所以A=,又因为AB=,所以B,所以2+q=0,所以q=-1.所以B=.所以AB=.【补偿训练】设集合A=2,-1,x2-x+1,B=2y,-4,x+4,C=-1,7,且AB=C,求实数x,y的值及AB.【解析】由已知A=2,-1,x2-x+1,B=2y,-4,x+4,C=-1,7且AB=C,得:7A,7B且-1B,所以在集合A中x2-x+1=7,解得x=-2或
4、3.(1)当x=-2时,在集合B中,x+4=2,又2A,故2AB=C,但2C,故x=-2不合题意,舍去.(2)当x=3时,在集合B中,x+4=7.故有2y=-1,解得y=-,经检验满足AB=C.综上知,所求x=3,y=-.此时,A=2,-1,7,B=-1,-4,7,故AB=-4,-1,2,7. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.已知集合M=x|x0,N=x|x0,则()A.MN=B.MN=RC.MND.NM【解析】选C.集合M=x|x0,N=x|x0,集合N包含M中所有的元素,且集合N比集合M的元素要多一个元素0,由集合真子集的定义可知:集合M是集合N的子集,且是真子集,
5、所以M=x|x0N=x|x0.2.(2020全国卷)设集合A=,B=,且AB=,则a=()A.-4B.-2C.2D.4【解析】选B.解一元二次不等式x2-40可得:A=,解一元一次不等式2x+a0可得B=.由于AB=,故-=1,解得:a=-2.3.(2020汉中高一检测)已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=2,4,6,8,10,则AB=()A.B.2C.8D.2,8【解析】选D.A=x|x=3n+2,nN=2,5,8,11,14,又B=2,4,6,8,10,所以AB=2,8.4.设A,B是非空集合,定义A*B=x|xAB且xAB,已知A=x|0x3,B=y|y1,则A*B等于()A.x|1
6、x3B.x|1x3C.x|0x3D.x|0x1或x3【解析】选C.由题意知,AB=x|x0,AB=x|1x3,则A*B=x|0x3.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.(2020济南高一检测)若集合MN,则下列结论正确的是()A.MN=MB.MN=NC.MMND.MNN【解析】选ABCD.因为MN,所以MN=M,MN=N,进一步推出MMN,MNN,所以A,B,C,D都正确.6.已知集合A=4,a,B=1,a2,aR,则AB可能是()A.-1,1,4B.1,0,4C.1,2,4D.-2,1,4【解析】选BCD.若AB含3个元素,则a=1或a
7、=a2或a2=4,a=1时,不满足集合元素的互异性,a=0,a=2或a=-2时满足题意,结合选项可知,AB可能是1,0,4,1,2,4,-2,1,4.故选BCD.三、填空题(每小题5分,共10分)7.(2020南充高一检测)设集合A=-4,t2,集合B=t-5,9,1-t,若9AB,则实数t=.【解析】因为A=-4,t2,B=t-5,9,1-t,且9AB,所以t2=9,解得:t=3或-3,当t=3时,根据集合元素互异性不合题意,舍去;则实数t=-3.答案:-38.已知A=,B=x|mxm+1,且AB=A,则m的取值范围是.【解析】因为AB=A,所以BA,由已知A=,B=x|mxm+1得,故m的
8、取值范围是.答案:【补偿训练】集合A=x|2kx2k+1,kZ,B=x|1x6,则AB =.【解析】在数轴上表示集合A,B,如图:所以AB=x|2x3或4x5.答案:x|2x3或4x5四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知集合A=x|3x7,B=x|2x10,C=x|xa.(1)求AB.(2)若AC,求a的取值范围.【解析】(1)集合A=x|3x7,B=x|2x10,借助数轴和集合并集的定义知AB=x|2x10.(2)若AC,集合C中包含集合A的所有元素,由数轴可知:a7,所以a的取值范围是7,+).10.(2020菏泽高一检测)已知A=x|x2-4=0,B=x|ax2-(2a+1)x+
9、2=0.(1)若a=,求AB.(2)若AB=B,求实数a的取值集合.【解析】(1)因为A=-2,2,a=时,B=2,所以AB=2.(2)由AB=B得BA,由题可得,B.当a=0时,B=2符合题意,当a0时,由ax2-(2a+1)x+2=0得a(x-2)(x-)=0,而BA,所以=2或=-2,解得a=或-.所以a的取值集合为.【误区警示】解答本题易漏掉a=0的情况.1.已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根分别为,集合A=,B=2,4,5,6,C=1,2,3,4,AC=A,AB=,则p=,q=.【解析】由AC=A知AC;又A=,则C,C.而AB=,故B,B.显然既属于C又不属于B的元素只有1
10、和3.不妨设=1,=3,对于方程x2+px+q=0的两根,应用根与系数的关系可得p=-4,q=3.答案:-432.已知集合A=y|y=x2-2x,B=y|y=-x2+2x+6.(1)求AB.(2)若集合A,B中的元素都为整数,求AB.(3)若集合A变为A=x|y=x2-2x,其他条件不变,求AB.(4)若集合A,B分别变为A=(x,y)|y=x2-2x,B=(x,y)|y=-x2+2x+6,求AB.【解析】(1)因为y=x2-2x=(x-1)2-1-1,所以A=y|y-1,因为y=-x2+2x+6=-(x-1)2+77,所以B=y|y7,所以AB=y|-1y7.(2)由已知得A=yZ|y-1,B=yZ|y7,所以AB=-1,0,1,2,3,4,5,6,7.(3)由已知得A=x|y=x2-2x=R,B=y|y7,所以AB=y|y7.(4)由得x2-2x-3=0,解得x=3,或x=-1,所以或所以AB=(3,3),(-1,3).
