1、江苏省昆山市2020届普通高等学校招生全国统一考试（柏高密卷1）数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合A0，1，4，B2，0，2，4，则AB 2. 已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的模是 3抛物线的准线方程为 4某市为了响应江苏省“农村人居环境整治的新实践”，调研农村环境整治情况，按地域将下辖的250个行政村分成A，B，C，D四组，对应的行政村个数分别为25，75，100，50，若用分层抽样抽取50个行政村，则B组中应该抽取的行政村数为 5执行如图所示的程序框图，输出的S的值为 6. 中国古典乐器一般按“八音”分类，在周礼春
2、官大师中按乐器的制造材料对乐器分类，分别为“金、石、木、土、革、丝、范、竹”八音，其中“土、响、 竹”为吹奏乐器，“金、石、木、革”为打击乐器，“丝”为弹拨乐器现从“八音”中任取不同的“一音”，则不是吹奏乐器的概率为 7已知函数，若，则实数a的值是 8已知和均为等差数列，若，则的值是 9已知，为函数的两个极值点，则的最小值为 10在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，AD4，AA13，若在长方体中挖去一个体积最大的圆柱，则此圆柱与原长方体的体积比为 11在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：，若对于直线 上的任意一点P，在圆C上总存在Q使PQC，则实数m的取值范围为 12如图，在平行四边形
3、ABCD中，AB3，AD2，BAD，E为BC的中点，若线段DE上存在一点M满足(mR)，则的值是 13在ABC中，设角A，B，C对应的边分别为a，b，c，记ABC的面积为S，若tanA2tanB，则的最大值为 14已知函数(a0)，其图象记为曲线C，曲线C上存在异于原点的点P，使得曲线C与其在P0的切线交于另一点P1，曲线C与其在P1的切线交于另一点P2，若直线P0P1与直线P0P2的斜率之积小于9，则a的取值范围为 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知平面向量(2cos，1)，(1，3sin)
4、（1）若，求sin2的值；（2）若，求tan()的值16（本小题满分14分）如图，在三棱锥PABC中，BC平面PAB，已知PAAB，D，E分別为PB，BC的中点（1）求证：AD平面PBC；（2）若点F在线段AC上，且，求证：AD平面PEF17（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：(ab0)的左右焦点分别为F1和F2，离心率为，左准线方程为x2（1）求椭圆E的方程；（2）设不经过F1的直线l与椭圆相交于A，B两点，直线l，AF1，BF1的斜率分别为，且，求k的取值范围18（本小题满分16分）如图，在一个圆心角为90，半径为10米的扇形草地上，需铺设一个直角三角形PQR的花地，
5、其中RQP为直角，要求P，R，Q三点分别落在线段BC，AC和弧上，且PQRQ()，PQR的面积为S（1）当2且QRAC时，求S的值；（2）无论如何铺设，要求S始终不小于20平方米，求的取值范围19（本小题满分16分）已知在每一项均不为0的数列中，且（p，t为常数，n），记数列的前n项和为（1）当t0时，求；（2）当p，t2时，求证：数列为等比数列；是否存在正整数m，使得不等式对任意n恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由20（本小题满分16分）定义：函数的导函数为，函数的导函数为，我们称函数称为函数的二阶导函数已知，（1）求函数的二阶导函数；（2）已知定义在R上的函数满足：对任意R，0恒成立P为曲线上的任意一点求证：除点P外，曲线上每一点都在点P处切线的上方；（3）试给出一个实数a的值，使得曲线与曲线有且仅有一条公切线，并证明你的结论
