1、山东淄博淄川一中高三2015-2016学年度第一学期期末检测理科数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.设集合( )A.2B.C.4D. 2.在复平面内，复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若点在函数的图象上，则的值为( )A. B. C. D. 4.不等式的解集是( )A. B. C. D. 5、已知向量，若，则等于( )AB CD6.已知是不等式组的表示的平面区域内的一点，O为坐标原点，则的最大值( )A.2B.3C.5D.67.为了得到函数的图像，可以将函数的图像( )A.向右平移个单位B. 向右平移个单位C.向左平移个单
2、位D.向左平移个单位8.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元） 4 2 3 5销售额（万元） 49 26 39 54根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元,则销售额约为( )A.6.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元9、已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为（ ）A B C D10.函数是定义在R上的偶函数，且满足当，若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.在的展开
3、式中，x的系数为_.12、曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 开始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 13、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 14.执行右边的程序框图，输入的T= .15.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 三、解答题（本题满分75分）16.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）在，求三角形的面积MFEDCBA17、（本小题满分12分）如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直, ,点是线段的中点.(1)求证:平
4、面；(2)求证:平面平面；(3)求平面与平面所成的角(锐角)的余弦值.18（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,，（）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望19、（本小题满分12分）在等差数列中，首项，数列满足.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项的和20、（本小题满分13分）已知椭圆的一个顶点为，离心率为.过点的直线与椭圆相交于不同的两点.（
5、1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求直线的方程.21、（本小题满分14分）已知函数 ()（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求实数的取值范围理科数学答案1-5：CBDDC 6-10:DABDB11、-10 12、 13、 14、30 15、20 16.解：-4分单调增区间为-6分（2）-9分-12分19、解：（）设等差数列的公差为， ，由得，解得 6分（）（分为奇偶数讨论也可） 12分17、证明: (1)取的中点,连结,.在中,分别为,的中点,则且.由已知,得,且,四边形为平行四边形.因为平面,且平面 平面.4分(2)在正方形中,.又平面平面,平面
6、平面,平面. .在直角梯形中,得.在中,可得.又,故平面.又平面,所以平面平面.8分zYxNMFEDCBA(3)如图,建立空间直角坐标系,则.因为点是线段的中点，则,又.设是平面的法向量，则,.取,得,即得平面的一个法向量为 .由题可知,是平面的一个法向量.设平面与平面所成锐二面角为，因此,.12分18解：（）为奇函数；为偶函数；为偶函数；为奇函数；为偶函数; 为奇函数. 所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为 .满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为故所求概率为
7、,（）可取1，2，3，4 ，；故的分布列为1234 的数学期望为20、解：（1） 所以所求的椭圆方程是 3分（2）直线的斜率不存在时，直线方程为，弦长，不满足条件； 4分直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入的方程得： 设，则 6分 9分点到直线的距离为 10分所以，化简得 12分所以所求的直线的方程为 13分或解（下同）21、解：（）当时， ,则，令，得或；令，得，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；极大值0，极小值 5分（）由题意，（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为7分（2）当时，令，有， 当时，函数在上单调递增，显然符合题意. 8分 当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，且，要使对任意实数，当时，函数的最大值为，只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是11分当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，要存在实数，使得当时，函数的最大值为，需，代入化简得，令，因为恒成立，故恒有，所以时，式恒成立; 实数的取值范围是. 14分版权所有：高考资源网()
