1、考点6 函数的奇偶性与周期性1已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若 ,，则的大小关系是 （ ）A B C D 【答案】B2已知是定义在上的奇函数， 且， 若，则 （ ）A -3 B 0 C 3 D 2018【答案】C【解析】为的奇函数，且又由 是周期为4的函数，又 ， ，.3已知是定义在R上的奇函数，当时(m为常数)，则的值为( )A 4 B -4 C 6 D -6【答案】B【解析】当时(m为常数)，则，则. .函数 是定义在R上的奇函数， .4设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D5已知定义在R上的奇函数满足，当时，则（ ）A B 8 C D 【答案】A【
2、解析】，所以的图像的对称轴为，因，故，其中，所以，故.选A.6函数的图象大致是（ ）A B C D 【答案】D7定义在上的偶函数在上递增,则满足的的取值范围是( )A B C D 【答案】B【解析】由题意，函数是定义在上的偶函数，且.函数在上递增或或的取值范围是故选B. 8已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，则的值为()A 1 B 2 C 2 D 1【答案】A9在实数集R中定义一种运算“*”，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，.关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为3；函数为偶函数；函数的单调递增区间为.其中正确说法的序号为A B C D
3、【答案】B10奇函数f(x)的定义域为R，若f(x1)为偶函数，且f(1)2，则f(4)f(5)的值为A 2 B 1 C 1 D 2【答案】A【解析】为偶函数，是奇函数，设，则，即，是奇函数，即，则，故选A.11已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D 【答案】C【解析】因为,所以函数为偶函数，又知当时，所以函数在上是增函数，所以原不等式转化为即，所以，解得，故选C. 12已知函数满足和,且当时,则A 0 B 2 C 4 D 5【答案】C13定义在上的函数满足及，且在上有，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】及，函数为周期为4的奇函数.又在上有.故选D.14定义在上的函数满
4、足及，且在上有，则A B C D 【答案】D15已知定义在上的奇函数满足，当时 ，则（ ）A B C D 【答案】C【解析】f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）+2=f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为4的周期函数，f（6）=f（2）=f（0）=0，f（）=f（）=f（）=f（）=1，f（7）=f（1）=1，.故选：C16已知函数的定义域为的奇函数，当时， ，且， ，则A B C D 【答案】B17若函数， ，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时， 函数
5、若， ，使成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B必有g（x）minf（x）max，即+m8，解可得m，即m的取值范围为（，；故答案为：B18函数是上的奇函数，满足，当,，则当时， （ ）A B C D 【答案】B19已知定义在R上的函数满足以下三个条件：对于任意的，都有；对于任意的函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是A B C D 【答案】A【解析】定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：由对于任意的xR，都有f（x+4）=f（x），可知函数f（x）是周期T=4的周期函数； 对于任意的x1，x2R，且0x1x22，都有f（x1）f（x2），可得函数f（x）在0，
6、2上单调递增；函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，可得函数f（x）的图象关于直线x=2对称f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（1.5）f（0.5）f（1）f（1.5），f （4.5）f （7）f （6.5）故答案为：A20已知是定义是上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ）A 3 B 5 C 7 D 9【答案】D21已知定义在上的函数满足条件：对任意的，都有；对任意的且，都有；函数的图象关于轴对称，则下列结论正确的是 （ ）A B C D 【答案】C22已知是定义在上的奇函数，满足，且当时，则函数在区间上的所有零点之
7、和为A B C D 【答案】C【解析】由知关于成中心对称.又为奇函数，则周期为2.易知，作出函数在区间图像如图所示.所以在间，所有零点之和为.故答案为：C23已知函数为偶函数，当时，且为奇函数，则（ ）A B C D 【答案】C24设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 【答案】25已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，则 _.【答案】-2【解析】根据题意，函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则有f（1）=f（1）且f（1）=f（1），即f（1）=f（1），则f（1）=0，f（）=f（）=f（）=（）=2，则f（）+f（1）=2+0=2；故答案为
8、：226已知函数是定义在实数集上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为_【答案】27定义在R上的偶函数f(x) 满足当 x-1时都有f(x2)2f(x)，当x0,1)时，f(x)x2；则在区间1,3内，函数g(x)f(x)kxk零点个数最多时，实数k的取值范围是_【答案】 【解析】当时，又，故，所以当 时，当时， ，而，故函数的图像如图所示.的图像恒过，它与的图像最多有5个交点，此时填28若对任意的，都有，且，则的值为_29已知函数是定义在实数集上周期为2的奇函数，当时，则_.【答案】130已知函数是偶函数（）求 的值；（）设，若函数 与的图象有且只有一个公共点，求实数 的取值范围【答案】（1） ； （2） .【解析】（）由函数是偶函数可知：，所以，即对一切恒成立，所以（）函数与的图象有且只有一个公共点31已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，（）求的值（）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（）；（）【解析】（）（）是奇函数，且在上单调，
