1、模块综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(北京高考)已知向量a(2,4)，b(1,1)，则 2ab()A(5,7) B(5,9)C(3,7) D(3,9)解析：选A因为a(2,4)，b(1,1)，所以2ab(22(1)，241)(5,7)，故选A.2点M(2，tan 300)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Dtan 300tan(36060)tan 60，M(2，)故点M(2，tan 300)位于第四象限3已知(2,3)，(3，y)，且，则y等于()A
2、2 B2C. D解析：选A，63y0，y2.4已知cos，且|，则tan ()A B.C D.解析：选Dcossin ，又|，则cos ，所以tan .5.等于()Atan Btan 2C1 D.解析：选Btan 2.6设tan ，tan 是方程x23x20的两根，则tan()的值为()A3 B1C1 D3解析：选A由题意可知tan tan 3，tan tan 2，则tan()3.7已知函数f(x)2sin x，对任意的xR都有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值为()A. B.C D2解析：选Cf(x)2sin x的周期为2，|x1x2|的最小值为.8已知a(1，sin2x)
3、，b(2，sin 2x)，其中x(0，)若|ab|a|b|，则tan x的值等于()A1 B1C. D.解析：选A由|ab|a|b|知ab.所以sin 2x2sin2x，即2sin xcos x2sin2x.而x(0，)，所以sin xcos x，即x，故tan x1.9将函数ysin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()AysinBysinCysinDysin解析：选C函数ysin x的图象上的点向右平移个单位长度可得函数ysin的图象；再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数ysin的图象，所以所
4、得函数的解析式是ysin.10(山东高考)函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A2 B0C1 D1解析：选A当0x9时，sin1，所以函数的最大值为2，最小值为，其和为2.11如图，在ABC中，ADAB，|1，则()A2 B3C. D.解析：选D建系如图设B(xB,0)，D(0,1)，C(xC，yC)，(xCxB，yC)，(xB,1) ，xCxBxBxC(1)xB，yC.(1)xB，)，(0,1)，.12已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，则xy的值为()A3 B3C0 D2解析：选A由原式可得解得所以xy3.二、填空题(本题共4小题，每小题
5、5分，共20分)13(重庆高考)已知向量a与b的夹角为60，且a(2，6)，|b|，则ab_.解析：因为a(2，6)，所以|a|2，又|b|，向量a与b的夹角为60，所以ab|a|b|cos 60210.答案：1014(江西高考)已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ，若向量a3e12e2，则|a|_.解析：因为a2(3e12e2)29232cos 49，所以|a|3.答案：315(山东高考)函数ysin 2xcos2x的最小正周期为_解析：ysin 2xcos 2xsin2x，所以其最小正周期为.答案：16化简：sin2sin2sin2的结果是_解析：原式sin21sin21cos 2c
6、ossin21.答案：三、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设a(1cos x,1sin x)，b(1,0)，c(1,2)(1)求证：(ab)(ac)；(2)求|a|的最大值，并求此时x的值解：(1)证明：ab(cos x,1sin x)，ac(cos x，sin x1)，(ab)(ac)(cos x,1sin x)(cos x，sin x1)cos2xsin2x10.(ab)(ac)(2)|a| 1.当sin1，即x2k(kZ)时，|a|有最大值1.18(本小题满分12分)已知sin(2)3sin ，设tan x，tan y，记y
7、f(x)(1)求证：tan()2tan ；(2)求f(x)的解析式解：(1)证明：由sin(2)3sin ，得sin()3sin()，即sin()cos cos()sin 3sin ()cos 3cos()sin ，sin()cos 2cos()sin .tan()2tan .(2)由(1)得2tan ，即2x，y，即f(x).19(本小题满分12分)已知cos，sin，且，0，求cos的值解：，0，.sin ，cos .，coscoscoscossinsin.20(本小题满分12分)(湖北高考)某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsin
8、t，t0,24)(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差解：(1)f(8)10cossin10cossin1010.故实验室上午8时的温度为10 .(2)因为f(t)102102sin，又0t24，所以t，1sin1.当t2时，sin1；当t14时，sin1.于是f(t)在0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大温差为4 .21(本小题满分12分)已知f(x)2cos2xsin 2x1(xR)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的递增区间；(3)当x时，求f(x)的值域解：f(x)sin 2x(2cos2
9、x1)1sin 2xcos 2x12sin1.(1)函数f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k，得2k2x2k，kxk(kZ)函数f(x)的递增区间为(kZ)(3)x，2x.sin.f(x)0,322(本小题满分12分)(陕西高考)已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xR，设函数f(x)ab. (1)求f (x)的最小正周期；(2)求f (x)在上的最大值和最小值解：f(x)(sin x，cos 2x)cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xcossin 2xsincos 2xsin.(1)f(x)的最小正周期为T，即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x.由正弦函数的性质，当2x，即x时，f(x)取得最大值1.当2x，即x0时，f(0)，当2x，即x时，f，f(x)的最小值为.因此，f(x)在上的最大值是1，最小值是.
