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《解析》2017年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷(文科) WORD版含解析.doc

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资源描述

1、2017年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷(文科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,值有一项是符合题目要求的)1设全集U=2,1,0,1,2,A=x|x1,B=2,0,2,则U(AB)=()A2,0B2,0,2C1,1,2D1,0,22已知复数z=i(1+i)(i为虚数单位),则复数z在复平面上所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3一已知等差数列an中,其前n项和为Sn,若a3+a4+a5=42,则S7=()A98B49C14D1474下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另

2、一个平面的距离相等,则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行5九章算术是我国古代数学经典名著,它在集合学中的研究比西方早1千年,在九章算术中,将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑,已知某“鳖臑”的三视图如图所示,则该鳖臑的外接球的表面积为()A200B50C100D6函数的图象大致是()ABCD7中国古代算书孙子算经中有一著名的问题“物不知数”如图1,原题为:今有物,不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?后来,南宋数学家秦九韶在其著作数学九章中对此类问题的解法做了系统的论述,并称之

3、为“大衍求一术”,如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图,若输入的a,b分别为20,17,则输出的c=()A1B6C7D118广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计,得到统计数据如表(单位:万元): 广告费x 2 3 4 5 6 销售额y294150 59 71由表可得到回归方程为=10.2x+,据此模型,预测广告费为10万元时的销售额约为()A101.2B108.8C111.2D118.29如图一所示,由弧AB,弧AC,弧BC所组成的图形叫做勒洛三角形,它由德国机械工程专家、机械运动学家勒洛首先发现的,它的构成如图二所示,以正三角形AB

4、Cd的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,由三段弧所围成的曲边三角形即为勒洛三角形,有一个如图一所示的靶子,某人向靶子射出一箭,若此箭一定能射中靶子且射中靶子中的任意一点是等可能的,则此箭恰好射中三角形ABC内部(即阴影部分)的概率为()ABCD10已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,0),若f()=f(0),则的最小值为()AB1C2D11已知F是双曲线E:=1(a0,b0)的右焦点,过点F作E的一条渐近线的垂线,垂足为P,线段PF与E相交于点Q,记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2,若|FP|=2d,则该双曲线的离心率是()AB2C3D412给出如下四个命题:

5、e2ln223,正确的命题的个数为()A1B2C3D4二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13已知平面向量与的夹角为120,且|=2,|=4,若(m),则m=14命题“x1,x2+34”的否定是“x1,x2+34”A、B、C三种不同型号的产品的数量之比依次为2:3:4,用分层抽样抽出方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么样本的容量n=72命题“若x,y都是偶数,则x+y是偶数”的否命题是“若x,y都不是偶数,则x+y不是偶数”若非空集合MN,则“aM或aN”是“aMN”的必要不充分条件以上四个命题正确的是(把你认为正确的命题序号都填在横线上)15已知数列an满足

6、:2a1+22a2+23a3+2nan=n(nN*),bn=,设数列bn的前n项和为Sn,则S1S2S3S10=16设实数x,y满足约束条件,则的取值范围是三解答题,本题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17已知a,b,c分别为ABC中角A,B,C的对边,函数且f(A)=5(1)求角A的大小;(2)若a=2,求ABC面积的最大值18如图,四棱锥SABCD中,底面ABCD为直角梯形,ABCD,BCCD,平面SCD平面ABCD,SC=SD=CD=AD=2AB=2,M,N分别为SA,SB的中点,E为CD中点,过M,N作平面MNPQ分别于BC,AD交于点P,Q,若|DQ|=|

7、DA|(1)当=时,求证:平面SAE平面MNPQ(2)是否存在实数,使得三棱锥QBCN的体积为?若存在,求出实数的值,若不存在,说明理由1920162017赛季中国男子篮球职业联赛(即CBA)正在如火如荼地进行,北京时间3月10日,CBA半决赛开打,新疆队对阵辽宁队,广东队对阵深圳队:某学校体育组为了调查本校学生对篮球运动是否感兴趣,对本校高一年级两个班共120名同学(其中男生70人,女生50人)进行调查,得到的统计数据如表 对篮球运动不感兴趣 对篮球运动感兴趣 总计男生 20 70 女生 40 总计120(1)完成下列22列联表丙判断能否在反错误的概率不超过0.05的前提下认为“对篮球运动是

8、否感兴趣与性别有关”?(2)采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本,其中男生和女生个多少人?从6人中随机选取3人做进一步的调查,求选取的3人中至少有1名女生的概率参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d参考数据:P(K2k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 5.635 7.87910.82820已知椭圆C: =1(ab0)左、右焦点分别为F1,F2,A(2,0)是椭圆的右顶点,过F2且垂直与x轴的直线交椭圆于P,Q两点,且|PQ|=3(1)求椭圆的方程(2)若直线l与椭圆交于两点M,N(M

9、,N不同于点A),若=0,求证:直线l过定点,并求出定点坐标21已知函数f(x)=ax2+(x1)ex(1)当a=时,求f(x)在点P(1,f(1)处的切线方程(2)讨论f(x)的单调性(3)当a0时,f(x)是否存极值?若存在,求所有极值的和的取值范围选修4-4:坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的参数方程为(为参数),曲线 C2的极坐标方程为cossin4=0(1)求曲线C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程;(2)设P为曲线C1上一点,Q为曲线 C2上一点,求|PQ|的最小值选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)

10、=|x1|2x+1|的最大值为m(1)作函数f(x)的图象(2)若a2+b2+2c2=m,求ab+2bc的最大值2017年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,值有一项是符合题目要求的)1设全集U=2,1,0,1,2,A=x|x1,B=2,0,2,则U(AB)=()A2,0B2,0,2C1,1,2D1,0,2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交集和补集的定义写出运算结果即可【解答】解:全集U=2,1,0,1,2,A=x|x1,B=2,0,2,则AB=2,0,U(AB)=1,1,2故选:C2已知复

11、数z=i(1+i)(i为虚数单位),则复数z在复平面上所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的乘法运算,写成复数的代数形式,写出复数对应的点的坐标,根据点的横标和纵标和零的关系,确定点的位置【解答】解:z=i(1+i)=1+i,z=i(1+i)=1+i对应的点的坐标是(1,1)复数在复平面对应的点在第二象限故选B3一已知等差数列an中,其前n项和为Sn,若a3+a4+a5=42,则S7=()A98B49C14D147【考点】等差数列的前n项和【分析】根据题意和等差数列的性质求出a4的值,由等差数列的前n项和公式求出S7

12、的值【解答】解:等差数列an中,因为a3+a4+a5=42,所以3a4=42,解得a4=14,所以S7=7a4=714=98,故选A4下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;命题的真假判断与应用【分析】利用直线与平面所成的角的定义,可排除A;利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B;利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确;利用面面垂直

13、的性质可排除D【解答】解:A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行、相交或异面,故A错误;B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行或相交,故B错误;C、设平面=a,l,l,由线面平行的性质定理,在平面内存在直线bl,在平面内存在直线cl,所以由平行公理知bc,从而由线面平行的判定定理可证明b,进而由线面平行的性质定理证明得ba,从而la,故C正确;D,若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行或相交,排除D故选C5九章算术是我国古代数学经典名著,它在集合学中的研究比西方早1千年,在九章算术中,将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑,已知某“鳖臑”的三

14、视图如图所示,则该鳖臑的外接球的表面积为()A200B50C100D【考点】球内接多面体;简单空间图形的三视图【分析】几何体复原为底面是直角三角形,一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥,扩展为长方体,长方体的对角线的长,就是外接球的直径,然后求其的表面积【解答】解:由三视图复原几何体,几何体是底面是直角三角形,一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥;扩展为长方体,也外接与球,它的对角线的长为球的直径: =5该三棱锥的外接球的表面积为: =50,故选B6函数的图象大致是()ABCD【考点】函数的图象【分析】利用函数的奇偶性排除选项,特殊值的位置判断求解即可【解答】解:函数是偶函数,排除B,x=e时,y=e

15、,即(e,e)在函数的图象上,排除A,当x=时,y=,当x=时,y=,可知(,)在()的下方,排除C故选:D7中国古代算书孙子算经中有一著名的问题“物不知数”如图1,原题为:今有物,不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?后来,南宋数学家秦九韶在其著作数学九章中对此类问题的解法做了系统的论述,并称之为“大衍求一术”,如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图,若输入的a,b分别为20,17,则输出的c=()A1B6C7D11【考点】程序框图【分析】模拟执行程序运行过程,即可得出程序运行后输出的c值【解答】解:模拟执行程序运行过程,如下;a=20,b=17,r

16、=3,c=1,m=0,n=1,满足r1;a=17,b=3,r=2,q=5,m=1,n=1,c=6,满足r1;a=3,b=2,r=1,q=1,m=1,n=6,c=7,满足r=1;输出c=7故选:C8广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计,得到统计数据如表(单位:万元): 广告费x 2 3 4 5 6 销售额y294150 59 71由表可得到回归方程为=10.2x+,据此模型,预测广告费为10万元时的销售额约为()A101.2B108.8C111.2D118.2【考点】线性回归方程【分析】求出数据中心,代入回归方程求出,再将x=10代入回归方程得出答案【解答

17、】解:由题意, =4, =5050=410.2+,解得=9.2回归方程为=10.2x+9.2当x=10时, =10.210+9.2=111.2故选:C9如图一所示,由弧AB,弧AC,弧BC所组成的图形叫做勒洛三角形,它由德国机械工程专家、机械运动学家勒洛首先发现的,它的构成如图二所示,以正三角形ABCd的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,由三段弧所围成的曲边三角形即为勒洛三角形,有一个如图一所示的靶子,某人向靶子射出一箭,若此箭一定能射中靶子且射中靶子中的任意一点是等可能的,则此箭恰好射中三角形ABC内部(即阴影部分)的概率为()ABCD【考点】几何概型【分析】设正三角形A

18、BC的边长为a,先求出SABC,S扇形BAC,即可求出S勒洛三角形,根据几何概型的概率公式计算即可【解答】解:设正三角形ABC的边长为a,则SABC=a2,S扇形BAC=,则S弓形=S扇形BACSABC=a2,S勒洛三角形=a2+3(a2)=a2a2,此箭恰好射中三角形ABC内部(即阴影部分)的概率为=,故选:B10已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,0),若f()=f(0),则的最小值为()AB1C2D【考点】正弦函数的图象【分析】根据f()=f(0),代入f(x)建立关系,0,可得,0,那么令+,即可求解范围可得的最小值【解答】解:函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,0),

19、f()=f(0),即sin()=sin(+),0,0,那么令+,可得:令,解得:=故选:A11已知F是双曲线E:=1(a0,b0)的右焦点,过点F作E的一条渐近线的垂线,垂足为P,线段PF与E相交于点Q,记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2,若|FP|=2d,则该双曲线的离心率是()AB2C3D4【考点】双曲线的简单性质【分析】E上任意一点Q(x,y)到两条渐近线的距离之积为d1d2=d2,F(c,0)到渐近线bxay=0的距离为=b=2d,求出可求双曲线的离心率【解答】解:E上任意一点Q(x,y)到两条渐近线的距离之积为d1d2=d2,F(c,0)到渐近线bxay=0的距离为=b=2d,e

20、=2,故选B12给出如下四个命题:e2ln223,正确的命题的个数为()A1B2C3D4【考点】不等式比较大小【分析】利用分析法和构造函数,利用导数和函数的最值得关系即可判断,根据对数的运算性质即可判断,利用中间量即可判断,两边取对数即可判断【解答】解:要证e2,只要证ln2,即2eln2,设f(x)=elnxx,x0,f(x)=1=,当0xe时,f(x)0,函数单调递增,当xe时,f(x)0,函数单调递减,f(x)f(e)=elnee=0,f(2)=eln220,即2eln2,e2,因此正确3ln2=ln8ln2.82lne2=2ln2,因此正确,242=16,333=27,因此23,正确,

21、22,正确;正确的命题的个数为4个,故选:D二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13已知平面向量与的夹角为120,且|=2,|=4,若(m),则m=1【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知求出的值,再由(m),得(m)=0,展开后得答案【解答】解:向量与的夹角为120,且|=2,|=4,又(m),(m)=,解得m=1故答案为:114命题“x1,x2+34”的否定是“x1,x2+34”A、B、C三种不同型号的产品的数量之比依次为2:3:4,用分层抽样抽出方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么样本的容量n=72命题“若x,y都是偶数,则x+y是偶数”的否命题是“

22、若x,y都不是偶数,则x+y不是偶数”若非空集合MN,则“aM或aN”是“aMN”的必要不充分条件以上四个命题正确的是(把你认为正确的命题序号都填在横线上)【考点】命题的真假判断与应用【分析】由由全称命题的否定为特称命题,只要对结论否定,即可判断;运用分层抽样抽取的比例,即可计算判断;由原命题的否命题,既对条件否定,也对结论否定,即可判断;由充分必要条件的定义,结合结合集合的交集和并集运算,即可判断【解答】解:由全称命题的否定为特称命题,可得命题“x1,x2+34”的否定是“x1,x2+34”,故错误;由用分层抽样抽出方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,可得B种型号产品有2

23、4件,C种型号产品有32件,则n=16+24+32=72故正确;由原命题的否命题,既对条件否定,也对结论否定,可得否命题是“若x,y不都是偶数,则x+y不是偶数”,故错误;若非空集合MN,则“aM或aN”推不出“aMN”,反之,成立,故为必要不充分条件,故正确故答案为:15已知数列an满足:2a1+22a2+23a3+2nan=n(nN*),bn=,设数列bn的前n项和为Sn,则S1S2S3S10=【考点】数列的求和【分析】利用数列递推关系可得an,再利用“裂项求和”方法可得Sn,进而利用“累乘求积”方法得出【解答】解:数列an满足:2a1+22a2+23a3+2nan=n(nN*),n2时,

24、2a1+22a2+23a3+2n1an1=n1,2nan=1,an=bn=,数列bn的前n项和为Sn=+=1=则S1S2S3S10=故答案为:16设实数x,y满足约束条件,则的取值范围是0,2【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域,化简目标函数,转化为直线的斜率问题,通过函数的值域求解目标函数的范围即可【解答】解:约束条件的可行域如图:由可得A(,),可得B(,),则=,由题意可得1,1,令t=1,1,则=t+2,+)(,2,0,2故答案为:0,2三解答题,本题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17已知a,b,c分别为ABC中角A,B,C的对边,函数且f(A

25、)=5(1)求角A的大小;(2)若a=2,求ABC面积的最大值【考点】余弦定理【分析】(1)利用三角恒等变换求得f(A)的解析式,由f(A)=5求得 sin(2A+) 的值,从而求得2A+的值,可得A的值(2)利用余弦定理,基本不等式,求得bc的最大值,可得ABC面积bcsinA的最大值【解答】解:(1)由题意可得:=3+sin2A+cos2A+1=4+2sin(2A+),sin(2A+)=,A(0,),2A+(,),2A+=,A=(2)由余弦定理可得:,即4=b2+c2bcbc(当且仅当b=c=2时“=”成立),即bc4,故ABC面积的最大值是18如图,四棱锥SABCD中,底面ABCD为直角

26、梯形,ABCD,BCCD,平面SCD平面ABCD,SC=SD=CD=AD=2AB=2,M,N分别为SA,SB的中点,E为CD中点,过M,N作平面MNPQ分别于BC,AD交于点P,Q,若|DQ|=|DA|(1)当=时,求证:平面SAE平面MNPQ(2)是否存在实数,使得三棱锥QBCN的体积为?若存在,求出实数的值,若不存在,说明理由【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的判定【分析】(1)由直角梯形性质可得PQAE,结合PQSE得出PQ平面SAE,故而平面SAE平面MNPQ;(2)根据VQBCN=VNBCQ=SBCQ列方程解出【解答】解:(1)E为CD中点,所以四边形ABCE为矩形,所以

27、AECD当=时,Q为AD中点,PQCD 所以PQAE因为平面SCD平面ABCD,SECD,所以SE面ABCD因为PQ面ABCD,所以PQSE 所以PQ面SAE所以面MNPQ面SAE(2)VQBCN=VNBCQ=VSBCQ=SBCQh,SC=SD,E为CD中点SECD又平面SCD平面ABCD,平面SCD平面ABCD=CD,SE平面SCD,SE平面ABCDSE即为S到平面BCQ的距离,即SE=h在SCD中,SC=SD=CD=2,SE=,在直角梯形ABCD中,易求得:BC=,M,N为中点,MNAB,AB平面MNPQ,又平面MNPQ平面ABCD=PQ,ABPQ,又ABBC,PQBC,SBCQ=BCPQ

28、=PQ,VQBCN=SBCQh=PQ=PQ,由题意: PQ=,PQ=在梯形ABCD中, =,FQ=PQAB=,GD=1,= 即=存在实数=,使得三棱锥QBCN的体积为1920162017赛季中国男子篮球职业联赛(即CBA)正在如火如荼地进行,北京时间3月10日,CBA半决赛开打,新疆队对阵辽宁队,广东队对阵深圳队:某学校体育组为了调查本校学生对篮球运动是否感兴趣,对本校高一年级两个班共120名同学(其中男生70人,女生50人)进行调查,得到的统计数据如表 对篮球运动不感兴趣 对篮球运动感兴趣 总计男生 2050 70 女生10 4050 总计3090120(1)完成下列22列联表丙判断能否在反

29、错误的概率不超过0.05的前提下认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”?(2)采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本,其中男生和女生个多少人?从6人中随机选取3人做进一步的调查,求选取的3人中至少有1名女生的概率参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d参考数据:P(K2k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 5.635 7.87910.828【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;独立性检验的应用【分析】(1)作出22列联表,由K2计算公式得K21.1433.841,从而得到在犯错误概

30、率不超过0.05的前提下不能认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”(2)采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本,则抽样比例为=,应抽取男生4人,应抽取女生2人,不妨设4个男生为a,b,c,d,2个女生为A,B,利用列举法能求出从6人中随机选取3人,选取的3人中至少有1名女生的概率【解答】(本题满分12分)解:(1)22列联表如下:对篮球运动不感兴趣对篮球运动感兴趣总计男生205070女生104050总计3090120由K2计算公式得:K2=1.1433.841在犯错误概率不超过0.05的前提下不能认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”(2)采用分层抽样的方法从“对

31、篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本,则抽样比例为=应抽取男生20=4(人),应抽取女生10=2(人)不妨设4个男生为a,b,c,d,2个女生为A,B从6人中随机选取3人所构成的基本事件有:(a,b,c),(a,b,d),(a,b,A),(a,b,B),(a,c,d),(a,c,A),(a,c,B),(a,d,A),(a,d,B),(a,A,B),(b,c,d),(b,c,A),(b,c,B),(b,d,A),(b,d,B),(b,A,B),(c,d,A),(c,d,B),(c,A,B),(d,A,B),共20个;选取的3人中至少有1名女生的基本事件有:(a,b,A),(a,b,B),

32、a,c,A),(a,c,B),(a,d,A),(a,d,B),(a,A,B),(b,c,A),(b,c,B),(b,d,A),(b,d,B),(b,A,B),(c,d,A),(c,d,B),(c,A,B),(d,A,B)共16个基本事件;选取的3人中至少有1名女生的概率为=20已知椭圆C: =1(ab0)左、右焦点分别为F1,F2,A(2,0)是椭圆的右顶点,过F2且垂直与x轴的直线交椭圆于P,Q两点,且|PQ|=3(1)求椭圆的方程(2)若直线l与椭圆交于两点M,N(M,N不同于点A),若=0,求证:直线l过定点,并求出定点坐标【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】(1)由椭圆的通径公式求得=

33、3,由a=2,即可求得b的值,求得椭圆方程;(2)当斜率不存在时,代入求得直线与椭圆的交点坐标,由丨MB丨=丨AM丨即可求得m的值;当斜率存在且不为0,将直线方程代入椭圆方程,利用韦达定理及向量数量积的坐标运算,求得k与b的关系,即可求出定点坐标【解答】解:(1)令x=c,y=,则椭圆的通径丨PQ丨=3,又a=2,则b=,椭圆的标准方程为;(2)当直线MN斜率不存在时,设lMN:x=m,与椭圆方程联立得:y=,丨MN丨=2=,设直线MN与x轴交于点B,丨MB丨=丨AM丨,即=2m,m=或m=2(舍),直线m过定点(,0);当直线MN斜率存在时,设直线MN斜率为k,M(x1,y1),N(x2,y

34、2),则直线MN:y=kx+b,与椭圆方程为:联立,得(4k2+3)x2+8kbx+4b212=0,x1+x2=,x1x2=,y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=kx1x2+kb(x1+x2)+b2,=(8kb)24(4k2+3)(4b212)0,kR,=0,则(x12,y1)(x22,y2)=0,即x1x22(x1+x2)+4+y1y2=0,7b2+4k2+16kb=0,b=k,或b=2k,直线lMN:y=k(x)或y=k(x2),直线过定点(,0)或(2,0)舍去;综合知,直线过定点(,0)21已知函数f(x)=ax2+(x1)ex(1)当a=时,求f(x)在点P(1,f(1)处的切线

35、方程(2)讨论f(x)的单调性(3)当a0时,f(x)是否存极值?若存在,求所有极值的和的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】(1)当a=时,f(x)=(e+1)x+xex,利用导数的几何意义能求出f(x)在点P(1,f(1)处的切线方程(2)由f(x)=2ax+xex=x(ex+2a),根据a0,a0,a=,a,分类讨论,结合导数性质讨论f(x)的单调性(3)x1=ln(2a)为极大值点,x2=0为极小值点,所有极值的和即为f(x1)+f(x2,由此能求出所有极值的和的取值范围【解答】(本题满分12分)解:(1)当a=时,f(x)=x2+(x1)ex

36、,f(1)=f(x)=(e+1)x+xexf(1)=1切线方程为:y+=(x1)即:2x+2y+e1=0(2)f(x)=2ax+xex=x(ex+2a)当2a0即a0时,f(x)在(,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增;当a0时,f(x)在(,ln(2a)上单调递增,在(ln(2a),0)上单调递减,在(0,+)上单调递增;当a=时,f(x)在(,+)上单调递增;当a时,f(x)在(,0)上单调递增,在(0,ln(2a)上单调递减,在(ln(2a),+)上单调递增;(3)由(2)知,当a0时,f(x)在(,ln(2a)上单调递增,在(ln(2a),0)上单调递减,在(0,+)上单调递增,x

37、1=ln(2a)为极大值点,x2=0为极小值点,所有极值的和即为f(x1)+f(x2),f(x1)+f(x2)=ax12+(x11)1,x1=ln(2a)a=,f(x1)+f(x2)=x12+(x11)1=(x12+x11)1a2a11x1=ln(2a)0令(x)=ex (x2+x1)1(1x0)(x)=ex (x2)0(x)在(1,0)单调递减,(0)(x)(1)即2(x)1所有极值的和的取值范围为(2,1)选修4-4:坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的参数方程为(为参数),曲线 C2的极坐标方程为cossin4=0(1

38、)求曲线C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程;(2)设P为曲线C1上一点,Q为曲线 C2上一点,求|PQ|的最小值【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程【分析】(1)利用参数方程与普通方程,极坐标方程与直角坐标方程互化的方法,可得曲线C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程;(2)利用参数方法,求|PQ|的最小值【解答】解:(1)由曲线C1的参数方程为(为参数),消去参数得,曲线C1的普通方程得+=1由cossin4=0得,曲线C2的直角坐标方程为xy4=0(2)设P(2cos,2sin),则点P到曲线C2的距离为d=,当cos(+45)=1时,d有最小值0,所以|PQ|的最小

39、值为0选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)=|x1|2x+1|的最大值为m(1)作函数f(x)的图象(2)若a2+b2+2c2=m,求ab+2bc的最大值【考点】分段函数的应用;绝对值不等式的解法【分析】(1)讨论x的范围:x,x1,x1,去掉绝对值,写出分段函数的形式,画出图象;(2)通过图象可得最大值m,设a2+b2+2c2=a2+tb2+(1t)b2+2c22ab+2bc,令2:2=1:2,求出t的值,即可得到所求最大值【解答】解:(1)f(x)=|x1|2x+1|=,由分段函数的图象画法可得图象如右;(2)由(1)知,当x=时,f(x)的最大值为,即m=;a2+b2+2c2=,设a2+b2+2c2=a2+tb2+(1t)b2+2c22ab+2bc,令2:2=1:2,即8(1t)=16t 得:t=,a2+b2+2c2=a2+b2+b2+2c22ab+4bc= (ab+2bc)ab+2bc(a2+b2+2c2)=(当且仅当a2=c2=,b2=时取“=”号)2017年4月1日

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