1、江苏省盐城市2021届高三第一学期期中考试数学试卷202011一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1命题“x(0，1)，x2x0”的否定是 Ax(0，1)，x2x0 Bx(0，1)，x2x0 Cx (0，1)，x2x0 Dx(0，1)，x2x02已知集合A，集合B，则AB A B1，4) C(1，4) D(4，)3已知向量，满足，且，的夹角为，则与的夹角为 A B C D4在九章算术中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，大
2、意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙, 大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，若垣厚33尺，则两鼠几日可相逢 A5 B6 C7 D85函数(x，)的图像大致是6要测定古物的年代，可以用发射性碳法：在动植物的体内都含有微量的发射性14C，动植物死亡后，停止新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变经科学测定，14C的半衰期为5730年（设14C的原始量为1，经过x年后，14C的含量即），现有一古物，测得其14C的原始量的79.37%，则该古物距今约多少年？（参考数据：，） A1910 B3581 C9168 D171907已知数列满足，且是等比数列，则 A
3、376 B382 C749 D7668设x，y(0，)，若sin(sinx)cos(cosy)，则cos(sinx)与sin(cosy)的大小关系为A B C D以上均不对二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9设函数，(aR)，若5，则a A1 B2 C3 D010函数单调递增的必要不充分条件有 Aa2 Ba2 Ca1 Da211在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2bc，则角A可为 A B C D12设数列，若存在常数a，对任意正数r，总存在正整数N，当nN，有，则数列
4、为收敛数列下列关于收敛数列正确的有A等差数列不可能是收敛数列B若等比数列是收敛数列，则公比q(1，1C若数列满足，则是收敛数列D设公差不为0的等差数列的前n项和为(0)，则数列一定是收敛数列三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13若，则 14在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为边BC上的中线，若b4c4且，则cosA ；中线AD的长为 15若是单调递增的等差数列，且，则数列的前10项和为 16若函数在(1，2)上存在两个极值点，则b(3ab9)的取值范围 是 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写
5、出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设函数，(0，)（1）若函数在x处的切线方程为y1，求m的值；（2）若(0，)，0恒成立，求m的取值范围18（本小题满分12分）设，其中为正整数，当0时，函数在，单调递增且在，不单调（1）求正整数的值；（2）在函数向右平移个单位得到奇函数；函数在0，上的最小值为；函数的一条对称轴为x这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并完成解答已知函数满足 ，在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ab，试问：这样的锐角ABC是否存在，若存在，求角C；若不存在，请说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19（本小题满分12
6、分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）若对于任意的x0，)，不等式x2恒成立，求a的取值范围20（本小题满分12分）在ABC中，D为边BC上一点，DC2，BAD（1）若，且角B，求AC的长；（2）若BD，且角C，求角B的大小21（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前n项和为，求证：222（本小题满分12分）设函数（1）当(，)时，求实数a的取值范围；（2）求证：存在正实数a，使得总成立江苏省盐城市2021届高三第一学期期中考试数学试卷202011一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符
7、合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1命题“x(0，1)，x2x0”的否定是 Ax(0，1)，x2x0 Bx(0，1)，x2x0 Cx (0，1)，x2x0 Dx(0，1)，x2x0答案：B解析：全称量词命题的否定，首先全称量词变为存在量词，其次否定结论，故选B2已知集合A，集合B，则AB A B1，4) C(1，4) D(4，)答案：C解析：A(1，)，B(0，4)，故AB(1，4)3已知向量，满足，且，的夹角为，则与的夹角为 A B C D答案：D解析：， ，cos故选D4在九章算术中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，
8、小鼠日自半，大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙, 大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，若垣厚33尺，则两鼠几日可相逢 A5 B6 C7 D8答案：B解析：，5函数(x，)的图像大致是答案：B解析：，6要测定古物的年代，可以用发射性碳法：在动植物的体内都含有微量的发射性14C，动植物死亡后，停止新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变经科学测定，14C的半衰期为5730年（设14C的原始量为1，经过x年后，14C的含量即），现有一古物，测得其14C的原始量的79.37%，则该古物距今约多少年？（参考数据：，） A1910 B3581 C9168 D
9、17190答案：A解析：，7已知数列满足，且是等比数列，则 A376 B382 C749 D766答案：C解析：，8设x，y(0，)，若sin(sinx)cos(cosy)，则cos(sinx)与sin(cosy)的大小关系为A B C D以上均不对答案：D解析：由题意知0sinx1，1cosy1，1rad57，因为，所以或，或，故选D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9设函数，(aR)，若5，则a A1 B2 C3 D0答案：BD解析：10函数单调递增的必要不充分条件有 Aa2 Ba2
10、Ca1 Da2答案：AC解析：11在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2bc，则角A可为 A B C D答案：BC解析：12设数列，若存在常数a，对任意正数r，总存在正整数N，当nN，有，则数列为收敛数列下列关于收敛数列正确的有A等差数列不可能是收敛数列B若等比数列是收敛数列，则公比q(1，1C若数列满足，则是收敛数列D设公差不为0的等差数列的前n项和为(0)，则数列一定是收敛数列答案：BCD解析：对于A，令1，则存在a1，使，故A错；对于B，若，则对任意正数r，当n时， r1，所以此时不存在正整数N使得定义式成立；若q1，显然符合，若q1为摆动数列，只有两个值，不会收敛于
11、一个值，所以舍去；q(1，1)时，取a0，N1，当nN时，故B正确；对于C，符合；对于D，当d0时，单调递增并且可以取到比更大的正数，当nN时，d0同 理，所以D正确三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13若，则 答案：解析：14在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为边BC上的中线，若b4c4且，则cosA ；中线AD的长为 答案：解析：，则，由投影可易知DBAB，即，b4，c1，则，15若是单调递增的等差数列，且，则数列的前10项和为 答案：220解析：设，则，则，则16若函数在(1，2)上存在两个极值点，则b(3ab9)的取值范
12、围 是 答案：(4，)解析：，则在(1，2)上有两个不同的零点，则，则，(1，2)，2)，同理，2)，由于，(4，)四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设函数，(0，)（1）若函数在x处的切线方程为y1，求m的值；（2）若(0，)，0恒成立，求m的取值范围解：（1）由题意知：，得：m2； （2） 令，则 时，递增；时，递减，故，因此m118（本小题满分12分）设，其中为正整数，当0时，函数在，单调递增且在，不单调（1）求正整数的值；（2）在函数向右平移个单位得到奇函数；函数在0，上的最小值为；函数的一条
13、对称轴为x这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并完成解答已知函数满足 ，在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ab，试问：这样的锐角ABC是否存在，若存在，求角C；若不存在，请说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解：（1）0时，由题意知：又，故2；（2）选：关于对称则，又，故，即或，即：或，又A，B为ABC内角，且ab，故因此，这样的ABC存在，且C19（本小题满分12分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）若对于任意的x0，)，不等式x2恒成立，求a的取值范围解：（1）时，；时，故递增区间为(，)，递减区间为(，)；（2），不等式恒成立即，令，x0，则，
14、令，故在递增，则，即因此在递增，所以，所以，a220（本小题满分12分）在ABC中，D为边BC上一点，DC2，BAD（1）若，且角B，求AC的长；（2）若BD，且角C，求角B的大小解：（1）因为，则 又CD2，则CB5，BD3，又BADB，故ADBD3，且ADC在ACD中，由余弦定理：AC2AD2CD22ADCDcosADC7，故AC；（2）设，则，在ABD中，由正弦定理：在ACD中，由正弦定理：，即由上述两式得：又，故，即，即21（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前n项和为，求证：2解：（1）设的公差为d，由题意知： 故；（2）由（1）知：，则，故22（本小题满分12分）设函数（1）当(，)时，求实数a的取值范围；（2）求证：存在正实数a，使得总成立解：（1），即，令，则时，时，故在递减，在递增因此，所以，；（2）取，则，令，则在R上递增又，故x0时，即；x0时，即x0时，令，x0，故在递增，因此所以，x0时，即；时，即；时，由（1）知：，则在递增因此，即；因此，时，总成立，即题意得证