1、晋城一中 太原五中 运城中学 太谷中学山西省首批重点中学2004年数学（理）四校联考试题2004、4说明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 定义集合 AB=xxA且xB 若A=1、2、3、4、5B=2、4、5则AB的子集个数为（ ）(A) 1 个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个2.已知为正实数，奇函数与直线有两个交点，则方程 的实数根的个数是（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3.若
2、存在实数、，使得对于所在平面外一点，有，则有（ ）（A）平面； （B）平面；（C）在平面内； （D）点在直线上4.对于函数作的代换，则总不改变函数的值域的代换是 （ ）（A） （B）（C）（D）5.已知p：不等式的解集为R，q：是减函数，则p是q的（ ）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6.若的展开式中的一次项系数为，则的值等于（ ）（A） （B） （C） （D）7. 在正三棱锥PABC中，M、N分别是PB、PC的中点，若截面AMN面PBC，此棱锥侧面积与底面积的比为（ ） （A） （B） (C) (D)8.某体育彩票规定：从01至36共36个号中
3、抽出7个号为一注，每注2元；某人想选定吉利号18，然后再从01至17号选3个连续的号；从19至29号选2个连续的号；从30至36号中选一个号组成一注，则这个人把这种要求的号买全，至少要花（ ）(A) 1050元 (B) 1052元 (C) 2100元 (D) 2102元9.已知有相同的两焦点、的椭圆和双曲线，是它们的一个交点，则（ ）（A） 1 （B） （C） 0 （D）随、的变化而变化10.函数当时，其抛物线在x轴上截得的线段的长度依次为则的值是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）411.向量与的夹角为,则直线与圆的位置关系是（ ）（A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）随的位置而定
4、12.下列各组复合命题中，满足“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（ ）（A） p：（B） p：过空间一点有且仅有一条直线与两异面直线a，b都相交；q：在ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B（C）p：不等式的解集为，q：在第一象限在第一象限内是增函数（D）p：q：椭圆的一条准线方程是第卷 (非选择题 共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.13.若二项式展开式的第四项是常数项，则正整数n的值为 .14.容量为100的样本数据，按从大到小的顺序分为10个组，如下表组号12345678910频数5810121514131175则第三组的
5、频率和累积频率分别是 .15.函数的一条对称轴方程是 ，则分别以的绝对值为椭圆的长半轴和短半轴的椭圆的离心率为 .16.已知m、n是直线，,是平面，给出下列命题若，则；若n,n,则若内不共线三点A，B，C到的距离都相等，则若n,m,且n,m,则若m,n为异面直线，且n,n,m,m,则则其中正确的是 . 三解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在中，分别是的对边长，已知成等比数列，求的大小及的值。18（本小题满分12分） 两个人射击，甲射击一次中靶概率是P1，乙射击一次中靶概率是P2，已知、是方程x25x60的两根,若两人各射击5次，甲
6、的方差是，乙的方差是.（1）求P1和P2.（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？ 19(本小题满分12分)已知函数，（1）求的单调区间；（2）当时，经过函数的图象上任意一点的切线的倾斜角总在区间范围内，试求实数的取值范围.20(本小题满分12分)CEBAC1B1A1D在直三棱柱中，是的中点，是上的点。已知。（1）求证：；（2）设二面角的大小为45，如果，求与平面所成角的大小。21(本小题满分12分) 在数列中，为其前n项和，已知且（）（1）证明数列为等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）计算 ；22(本小题满分14分)ABC D如图所示，在RtABC中，D是
7、线段AB的垂直平分线上的点，D到AB的距离为2，过点C的曲线E上任意一点P满足为常数。（1）建立适当的坐标系，求出曲线E的方程；（2）过点D的直线l与曲线E相交于不同的两点M、N，且M点在D、N之间，若，求的取值范围。山西省首批重点中学2004年四校联考试题(理科)数学试题参考答案及评分标准 2004、4一、D D B D A B DC C A C B二、13. 12 140.1和0.23 15. 16(2)(5)三、解答题： 17、解：由条件 (2分)得： （4分）又 (6分)由正弦定理：及,得。 （12分） 18.（1）由题意可知 甲5P1（1P1） 乙5P2（1P2） 2 5 63P1
8、P2 5 （2）两类情况； 共击中3次 共击中4次 19解：（1） 1分当时，令解得，令解得所以的递增区间为，递减区间为.3分当时，同理可得的递增区间为，递减区间为.5分（2）当时，6分因为，所以， 即 ，所以， 9分若，则不等式恒成立，当时，可得 且 恒成立，又，所以12分20、（1）证：，D是BC的中点， （1分）又三棱住ABC-A1B1C1为直三棱柱，面ABC， (3分) （4分）（2）由（1）知：为二面角E-AD-C1的平面角， （6分）C1CBEA1B1AD又C1E=ED，为等腰直角三角形，为AC1与平面ADE所成角 （8分）（10分）AC1与平面ADE所成角的大小为arcsin （
9、12分）21、（1）证明:由Sn+1-3Sn+2Sn-1+1=O,所以Sn+1- Sn=2(Sn- Sn-1)-1因为Sn+1- Sn=an+1 Sn- Sn-1=aN(n2) 所以an+1=2an-1(n2)又a1= a2=2 也满足上式，所以an+1=2an-1(n),则an+1-1=2（an-1）即 an-1是公比为2的等比数列(文6分，理4分)（2）解由（1）知an-1=(a1-1)2n-1=2n-1=2n-2an=2n-2+1 (n) (文12分，理8分)（3）解Sn=+1+2+22+2n-2+n=(2n-1)+nnn所以，则lim=lim 12分22、解：（1）以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立直角坐标系， （2分）所以动点的轨迹是以AB为焦点的椭圆，且，故E的方程为： （4分）（2）若l与y轴重合，|DM|=1，|DN|=3，； （5分）若l与y轴不重合，D的坐标为（0，2），设直线MN的方程为：,把它代入椭圆E的方程整理得：， （6分）,且， （8分）设，又D（0，2），且，则这里, （11分）又 （13分）综上： （14分
