1、2014-201学年度高三潮南区模拟考试数学（文科）试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷为第1页至第2页，第卷为第3页至第4页满分150分，考试时间120分钟第卷 (选择题，共50分)注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、座号、序号写在答题纸上2考生必须在答题纸的指定位置作答，不能答在试题卷上3考试结束后，只交答题纸。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求）1.设集合 M =x|(x+3)(x-2)0，N =x|1x3,则MN =（ ）A.1,2) B.1,2 C.( 2,3 D.2,3 2.
2、 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 设的大小关系是( )ABCD4. 已知函数则=（ ）A0B2C1D15. 圆上的点到直线的距离的最小值是（ ）A 6 B 4 C 5 D 1 俯视图主视图侧视图6. 在等差数列中，( )A12 B14 C16 D187. 一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是A B12 C D88.若，且函数在处有极值，则的最大值等于（ ） A.3 B.6 C.9 D.29. 已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点，点 的坐标为，则的最大值为( )
3、A3 B4 C D10.已知分别是定义在R上奇函数与偶函数，若则等于（ ）A B C1 D2第卷 (填空解答题，共100分)二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。)11.过抛物线上的点的切线的倾斜角等于_.12. 若向量则 13.某企业三月中旬生产，ABC三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）1300样本容量（件）130由于不小心，表格中AC产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样ADPCOEBF本容量比C产品的样本容量多10，根据
4、以上信息，可得C的产品数量是 件。14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为 15（几何证明选讲选做题）如图所示，与是的直径，是延长线上一点，连交于点，连交于点，若，则 三、解答题：(本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16.（12分）已知：函数（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若函数的图象过点，.求的值17.(12分）某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）分别求第3，4，5组的频率.（2）若从第3
5、，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18.（14分）正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且， （1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积19.（14分）已知函数的图象经过坐标原点，且，数列的前n项和(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足求数列的前项和20.（14分）已知函数 （I）求的单调区间； （II）若在0，1上单调递增，求a的取值范围。21.（14分）已知A（2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连
6、线的斜率分别为和，且满足=t (t0且t1).（）求动点P的轨迹C的方程；（）当t0时，曲线C的两焦点为F1，F2，若曲线C上存在点Q使得F1QF2=120O，求t的取值范围2014-201学年度高三潮南区模拟考试数学（文科）试题答案一、选择题： ABBCB DBCBB二、 填空题11题： ；12题：； 13题：800；14题：；15题：3三、解答题16、解：（1）-3分函数的最小正周期为，值域为。-5分（2）解：依题意得： -6分 -8分-12分17. 解:() 由题设可知,第3组的频率为0.065=0.3,第4组的频率为0.045=0.2,第5组的频率为0.025=0.1. 2分() 第3
7、组的人数为0.3100=30,第4组的人数为0.2100=20,第5组的人数为0.1100=10.因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3; 第4组:6=2; 第5组:6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分()记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),
8、(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种.其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种,所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为12分18. （1）证明：平面，平面， 在正方形中，平面，平面（2）解法1：在中，A B C D E F 过点作于点，平面，平面， ，平面，又正方形的面积， A B C D E 故所求凸多面体的体积为 解法2：在中， 连接
9、，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥 由（1）知，又，平面，平面，平面点到平面的距离为的长度 平面，故所求凸多面体的体积为 19. 解：(1)函数f(x)x2axb(a，bR)的图象经过坐标原点，f(0)b0，f(x)x2ax，由f(x)2xa，得f(1)2a1，a1，f(x)x2x，Snn2n，当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n2，a1S10，an2n2(nN*)(2)由anlog3nlog3bn得：bnn32n2(nN*)，设bn的前n项和为Tn，Tnb1b2b3bn30232334n32n2， 9Tn32234336n32n， 由得：8Tnn32n(132343632n2)
10、n32n ，Tn.20.解：（I） 当且仅当时取“=”号，单调递增。 当变化时，、的变化如下表：1+00+极大值极小值 （II）当恒成立。 由（I）可知 若上单调递减，上不单增 综上，a的取值范围是0，1。 21. () 设点P坐标为(x,y),依题意得=ty2=t(x24)+=1轨迹C的方程为+=1（x2）. () 当1t0时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆，设=r1，= r2, 则r1+ r2=2a=4.在F1PF2中，=2c=4,F1PF2=120O，由余弦定理，得4c2=r+r2r1r2= r+r+ r1r2= (r1+r2)2r1r2(r1+r2)2()2=3a2, 16（1+t）12, t.所以当t0时，曲线上存在点Q使F1QF2=120O 当t1时，曲线C为焦点在y轴上的椭圆，设=r1，= r2，则r1+r2=2a=4 t,在F1PF2中， =2c=4.F1PF2=120O，由余弦定理，得4c2=r+r2r1r2= r+r+ r1r2= (r1+r2)2r1r2(r1+r2)2()2=3a2, 16（1t）12tt4. 所以当t4时，曲线上存在点Q使F1QF2=120O综上知当t0时，曲线上存在点Q使AQB=120O的t的取值范围是.