1、北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）第I卷 选择题一、选择题（每题5分，共12小题，共60分，每题四个选项中只有一个选项是正确的）1. 已知集合，那么下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求解A中的方程，得到集合A=0,1，进而作出判定.【详解】，故选A【点睛】本题考查元素与集合的关系，是容易题.2. 设集合U=1,2,3,4,5，A=2,4，B=1,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. 4B. 2,4C. 4,5D. 1,3,4【答案】A【解析】【分析】由图可知阴影部分所表示的集合为，计算出结果即可
2、.【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为，故答案为：A.【点睛】本题考查根据Venn图得出集合关系，考查集合的运算，属于基础题.3. 下列函数中，与函数y=x相同的是（ ）A. y =B. y=（）C. y=D. y=【答案】B【解析】【分析】考虑各选项中函数的定义域和对应法则后可得正确的选项.【详解】对于A，函数的定义域为，故与不是同一函数；对于D，函数的定义域为，故与不是同一函数；对于C，函数可化为，与对应法则不一致，故不是同一函数；对于B，函数可化为即为题设中的函数，故选：B.【点睛】本题考查函数相等的判断，一般根据定义域、对应法则来判断，本题属于容易题.4. 函数的图象是（ ）A. B
3、. C. D. 【答案】C【解析】【分析】去掉绝对值符号得出分段函数，即可得出函数图象.【详解】，C选项图象满足.故选：C.【点睛】本题考查函数图象的识别，属于基础题.5. 设，则函数值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式可直接得出值域.【详解】，的值域为.故选：A.【点睛】本题考查函数值域的求解，属于基础题.6. 设集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出集合，再求出交集即可.【详解】，.故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，其中涉及一元二次不等式的求解，属于基础题.7. 下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）A. B
4、. C. D. 【答案】B【解析】【分析】选项的函数是减函数，选项的函数是增函数.【详解】对于选项，函数在上是减函数；对于选项，函数在上是增函数；对于选项，函数在上是减函数；对于选项，函数在上是减函数.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8. 下列图形是函数图象的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义以及函数与图象之间的关系进行判断即可【详解】A当时，的对应值有两个，不满足函数对应的唯一性，不是函数B满足函数的定义，则图象是函数图象C当时，的对应值有两个，不满足函数对应的唯一性，不是函数D当时，的对应值有两个，不
5、满足函数对应的唯一性，不是函数故满足条件的图象是B，故选B【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的定义是解决本题的关键比较基础9. 已知函数的定义域为-2，3，则函数的定义域为（ ）A. -1,9B. -3,7C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据的定义域求出的定义域，再求出的定义域即可.【详解】函数的定义域为-2，3，在中，则，的定义域为，则在中，解得，故的定义域为.故选：D.【点睛】本题考查抽象函数定义域的求法，属于基础题.10. 若函数f(x)，那么f (3)的值为（ ）A. 2B. 2C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式直接求解即可.【详解】
6、.故选：B.【点睛】本题考查求分段函数的函数值，属于基础题.11. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)（ ）A. 3B. 1C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，则由即可求出.【详解】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以.故选：A.【点睛】本题考查由函数的奇偶性求函数值，属于基础题.12. 若函数，在R上为增函数，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据在R上为增函数可得在单调递增，在单调递增，且在处的函数值小于等于在处的函数值，解出不等式即可.【详解】在R上为增函数，在单调递增，在单
7、调递增，且在处的函数值小于等于在处的函数值，即，解得.故选：C.【点睛】本题考查已知分段函数的单调性求参数范围，属于中档题.第II卷 非选择题二、填空题（每题5分，共4小题，共20分, 将答案填在题后的横线上） 13. 已知集合则=_【答案】【解析】【分析】先求出集合A，B，再求出B的补集，即可求出交集.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题考查集合的交集补集混合运算，属于基础题.14. 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出则fg(1)的值为_； 当gf(x)2时，x_.【答案】 (1). 1 (2). 1【解析】【分析】根据表格的自变量和函数值找到对应的值即可.【详解】（1），；（2），.
8、故答案为：1；1.【点睛】本题考查函数的表示法，考查函数的对应关系，属于基础题.15. 若函数的定义域为，则实数取值范围是_.【答案】【解析】【分析】恒成立，由即可得的范围【详解】由题意时，恒成立，故答案为：【点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题16. 设函数，给出下列命题：当时，有成立；当时，方程只有一个实根；的图像关于点对称；方程至多有两个实数根.其中正确的所有命题序号是_.【答案】【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义可判断；当时，得在上为单调增函数，方程只有一个实根；利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数图象关于点对称；通过举例可判断出正误【详解】当时，函数，函数，函数是奇函数，正确
9、；时，可得函数在上是增函数，且值域为，方程只有一个实根，正确；由知函数为奇函数，图象关于原点对称，的图象是由它的图象向上或向下平移个单位而得，所以函数的图象关于对称，正确；当时，方程有0，1，三个根，所以不正确.故答案为：【点睛】本题主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质以及函数与方程的关系，考查了函数与方程，转化与化归的思想，考查学生的逻辑推理和运算求解能力.三、解答题（本大题共6题，共70分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 设A=x|, （1）求a的值，并写出集合A的所有子集；（2）已知B=2,-5,设全集AB，求【答案】（1） ，2，2,；（2）-5
10、【解析】【分析】（1）由2A，得2是方程2x2+ax+20的根，求出a的值，进而求出集合A，从而知A的子集；（2）根据并集和补集的定义得出结果即可【详解】（1）2A2是方程2x2+ax+20的根，即8+2a+20a5，2x25x+20，解得，A2，A的子集为 ，2，2，（2）因为UAB2，5，所以（UA）U（UB），5【点睛】本题考查了集合之间的交、并、补集的运算，也考查了子集的求法，属于基础题18. 设全集为R，.（1）求和；（2）若集合，且，求实数取值范围.【答案】（1），；（2）或【解析】【分析】（1）根据全集，补集，交集，并集的定义，进行集合的运算即可；（2）先求出，再根据子集的概念，
11、分，两种情况，列出不等式组求解的取值范围即可.【详解】（1）由题知，；（2），若，则，解得：，符合，若，又，则有，解得：，综上：实数的取值范围为或.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，利用子集的概念求参数的取值范围，考查了借助数轴求解集合运算的方法，考查了数形结合的思想.19. 已知函数f（x）=， （）画出f（x）的图象；（）写出f（x）的值域及单调递增区间【答案】（）图象见解析；（）值域为，单调递增区间为，.【解析】【分析】（）根据分段函数的函数解析式画出即可；（）观察图象即可求出值域和单调递增区间.【详解】（）函数f（x）的图象如下，（）根据函数f（x）的图象可知，f（x）的值域为，单
12、调递增区间为，.【点睛】本题考查分段函数图象的画法，考查根据图象求函数值域和单调区间，属于基础题.20. 已知函数（）讨论的奇偶性；（）判断在上的单调性并用定义证明【答案】（）当时,为奇函数;当时,不具备奇偶性；（）在上单调递增，证明见解析.【解析】【分析】()先求出函数定义域关于原点对称,若,则,无解,故不是偶函数;若,则,显然时,为奇函数,由此得出结论.()判断函数在上单调递增,设,证明,从而得出结论.【详解】()由题意可得,解得,故函数的定义域为关于原点对称.由,可得,若,则,无解,故不是偶函数.若,则,显然时,为奇函数.综上,当时,为奇函数;当时,不具备奇偶性；()函数在上单调递增;证
13、明:设,则,由,可得,从而,故,在上单调递增.【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断、证明,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.21. 已知二次函数满足条件和，（1）求； （2）求在区间（）上的最小值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由二次函数可设,再利用进行化简分析即可.(2)由(1)可知,对称轴为，通过讨论的范围，根据函数的单调性，求出函数的最小值.【详解】(1)由二次函数可设，因为,故，即,即，故,即，故；（2）函数对称轴为，则当，即时，在单调递减，；当，即时，；当时，在单调递增，.【点睛】本题主要考查二次函数的解析式求解以及二次函数最值的问题等,属于中等题型.22
14、. 已知函数f( x)=ax2+bx+1,(a,b为实数)， ，（1）若f(-1)=0， 且函数f(x)的最小值为0，求的表达式；（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设，且f(x)为偶函数，判断能否大于零？【答案】（1）；（2）或；（3）能大于零.【解析】【分析】（1）由代入可得，再由的最小值为0得，由此可解得；（2）由，由于在上单调，只需要对称轴在区间外即可（3）因为是偶函数，所以 则 ，代入表达式可解【详解】（1） , ，又函数的最小值为0, 所以，且由知即 ，由得，. ；（2） 由（1）有,当或时, 即或时, 是具有单调性. （3） 是偶函数， , 由于和的对称性，不妨设则.又 ,能大于零.【点睛】本题考查二次函数的值域问题，单调性问题及一些延展问题，需要对二次函数的性质及图像非常了解
