1、江苏省2016届高考数学预测卷四一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1. 已知集合_ （0，1） _2. 等差数列中的、是函数的两个零点，则=_3_3若复数是纯虚数，则实数的值为_0_.10. 4已知函数是定义在上的奇函数,且（其中是的导函数）恒成立.若,则的大小关_.5. 已知函数,其中角的顶点与坐标原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边经过点,且.若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是_.6. 在中,点在线段的延长线上,且,点在线段上（与点不重合）若,则的取值范围是_.7. 等差数列中，如果，则数列前9项的和为 99 .8. 已知外接圆的半径为，
2、且，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为_等边三角形_.9. 记等比数列的前n项积为Tn ，已知 ，且T2m-1=128，则m= 4 .10. 若函数满足，且|a-b|的最小值为, 则函数的单调增区间为_2kp- ,2kp+(kZ)_.11. 已知是双曲线的左右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为.若,则该双曲线的离心率为_.12. 已知是R上的奇函数，当时，函数 ,若 ，则实数的取值范围是_（-2,1）_13. 已知实数，给出下列命题：若，且成等比数列，则有最小值； 若，为正实数，且满足，则的最小值为9； 若和为正数，则、可作三角形的三边；若关于方程
3、有4个不同的实数解，则. 其中正确命题的序号为： （写出所有正确结论的编号）14. 已知函数，若，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知函数，（1）若的极大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；(3)若函数f（x）满足：在定义域内存在实数x0，使f（x0+k）= f（x0)+ f（k）(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”. 设，若关于实数a 可线性分解，求取值范围.解：（1）由，得，令，得或2分当变化时，及的变化如下表：-+-极小值极大值所以的极大值为=，4分
4、（2）由，得，且等号不能同时取，即 恒成立，即6分令，求导得，当时，从而，在上为增函数，9分（3）证明：由已知，存在，使关于实数a 可线性分解，则，即：10分，112分 因为 所以 14分16. 已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，ACBD=O，AA1=2，BDA1A，BAD=A1AC=60，点M是棱AA1的中点。（）求证：A1C平面BMD； （）求证：A1O平面ABCD；（）求直线BM与平面BC1D所成角的正弦值。解：略17. 已知椭圆C：的离心率e=，短轴右端点为A，P（1,0）为线段OA的中点.(I)求椭圆C的方程；(II) 过点P任作一条直线与椭圆C相交
5、于两点M，N，试问在上是否存在定点Q，使得MQP=NQP，若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由解：()由已知，又， 即，解得， 所以椭圆的方程为. 4分()假设存在点满足题设条件. 当轴时，由椭圆的对称性可知恒有，即； 分 当与 轴不垂直时，设所在直线的方程为，代入椭圆方程化简得： ， 设，则, ， 8分 ， 若， 则， 10分 即， 整理得， ，.的坐标为. 综上,在轴上存在定点，使得. 12分18. 已知函数（）当时，讨论函数；（）如果是函数的两个零点，且，是的导函数，用表示并证明：.解：（）方法1：由题得=（2分）令 得 （负根舍） （3分） 故 （5分）在上恒成立故在上单调递减 （
6、6分）方法2： 由题得 （2分） （6分） （）， （8分） （13分） （14分）19已知数列满足：其中，数列满足： （1）求； （2）求数列的通项公式； （3）是否存在正数k，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的k.解：（1）经过计算可知：.求得.（4分）（2）由条件可知：.类似地有：.-有：.即：.因此：即：故所以：.（8分）（3）假设存在正数，使得数列的每一项均为整数.则由（2）可知：由，及可知.当时，为整数，利用，结合式，反复递推，可知，均为整数.当时，变为我们用数学归纳法证明为偶数，为整数时，结论显然成立，假设时结论成立，这时为偶数，为整数，故为偶数，为整数，所以时，命题成立.故数列是整数列.综上所述，的取值集合是.（14分20已知函数(为实数). （I）当时，求函数的最小值； （II）若方程(其中.)在区间0.5，2上有解，求实数的取值范围. （III）若，当存在极值时，求的取值范围，并证明极值之和小于.解：（）当时，则在区间（0，1上，在区间1，+）上，在区间（0，1上单调递减，在区间1，+）上单调递增 的最小值为4分（）方程在区间 上有解即在区间上有解，即在区间 上有解.6分令，x 在区间 上，在区间 上，在区间 上单调递增，在区间 上单调递减， 又 即 9分（）当即时，存在极值.11分设函数的极值点为则的极值为则.14分
