1、高二理科数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线的焦点坐标为（ ）A B C D2已知命题，则命题的否定为（ ）A BC D3直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线的倾斜角为（ ）A30 B45 C120 D1354已知向量，若平行，则实数等于（ ）A-1 B-2 C-3 D-65已知双曲线的一条渐近线方程为，虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（ ）A4 B2或 C D4或6“”是“方程表示椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7半径为1的圆与相切，则圆的圆心轨迹
2、为（ ）A两个圆 B一个圆 C两个点 D一个点8在平行六面体中，若分别为的中点，则（ ）A BC D9已知，：对于任意的恒成立，成立是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10在直三棱柱中，则该三棱柱外接球的体积为（ ）A B C D11在空间直角坐标系中，到轴和轴距离相等的点的轨迹为（ ）A一个平面 B两个平面 C一条直线 D两条直线12为双曲线上一点，分别为的左、右焦点，若的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，则的离心率为（ ）A B2 C或 D2或3第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13向量与互相垂直，则 14
3、已知圆与圆有公切线，则的取值范围为 15设分别是正方体的棱上两点，且，给出下列四个命题：三棱锥的体积为定值；异面直线与所成的角为45；平面；直线与平面所成的角为60.其中正确的命题为 16如图，网格中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知，设：指数函数在实数集上为减函数，使得不等式恒成立.若是真命题，且是假命题，求的取值范围.18 已知圆过点，.（1）求圆的方程；（2）直线与圆相交于两点，若为锐角，求实数的取值范围.19 在正方体中，为的中点，满足.（1）当时，求证
4、：；（2）若与平面所成的角为30，求的值.20 平面内动点到定点的距离比到轴的距离大1.（1）求点的轨迹方程；（2）过作直线与（1）中位于轴右侧的曲线相交于两点，若，求.21 在长方体中，为的中点.（1）求二面角的大小；（2）在矩形内部是否存在点，使平面，若存在，求出其中的一个点，若不存在，请说明理由.22已知椭圆过点，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与相交于两点，且，求直线的方程.20172018学年度第一学期高二期末测评考试理科数学参考答案及评分参考一、选择题1-5:CADDD 6-10:BACAC 11、12：BD二、填空题134 14 15 16三、解答题17解：
5、当真时，函数在上为减函数，当真时，.当真时，在为单调递增函数，.由真假，即.综上所述，的取值范围是.18解：（1）由平面几何知识可知，所求圆心为，半径，圆的方程为.（2）当直线过圆心时，此时，当直线与圆相切时或-18，结合图形可知，.19解：（1）由题可知为的中点，设正方形的边长为1，计算可得，.（2）以为轴建立坐标系，设，平面的法向量为，由，的坐标为，.解得（负值舍去）.20解：（1）设，则，当时，当时，所以，所求轨迹方程为或（2）设过的直线方程为，代入得.设，（不妨设），则，由得，联立得，则，代入直线的方程得，.21解：分别以为轴建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，则即令，得.（1）又为平面的法向量，故二面角的大小为30.（2）设，则，平面，即，令，得为所求点的其中之一.22解：（1）由已知得，解得，椭圆的方程为.（2）由题得不为轴，设直线的方程为，代入椭圆的方程得，设，则，.即，（舍）或直线的方程为综上，直线的方程为.
