1、第五章 三角函数一、选择题(每小题5分，共60分)1已知角是第三象限角，则角的终边在(B)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析：角是第三象限角，k360180k360270，kZ，k360270cos1tan1 Bsin1tan1cos1 Ctan1sin1cos1 Dtan1cos1sin1解析：本题主要考查同角的不同三角函数值的大小由于1sin1cos1，又tan11，故tan1sin1cos1，故选C.6若函数ysin(x)(0)的部分图象如图所示，则(B)A5 B4 C3 D2解析：由题图可知函数的周期为，所以，4.7已知tan2，则(C)A. B. C. D.解析：本题
2、主要考查同角三角函数关系的应用.，故选C.8设asin33，bcos55，ctan35，则(C)Aabc Bbca Ccba Dcab解析：bcos55sin(9055)sin35，且3533，根据ysinx在(0，90)上单调递增，可得ba；结合三角函数线可知bba，故选C.9函数f(x)lgsin(2x)的一个增区间为(C)A(，) B(，) C(，) D(，)解析：本题主要考查三角函数的单调性的判断和单调区间的求法由sin(2x)0，得sin(2x)0，2k2x22k(kZ)又f(x)lgsin(2x)的增区间即为sin(2x)在定义域内的增区间，即sin(2x)在定义域内的减区间，故2
3、k2x2k(kZ)，化简得kxk(kZ)，当k0时，x0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是(A)A. B. C. D(0,2解析：0，x，x0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同，若x，则f(x)的取值范围是.解析：f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，f(x)与g(x)的最小正周期相等，0，2，f(x)3sin，0x，2x，sin1，3sin3，即f(x)的取值范围是.三、解答题(共70分)17(本小题10分)已知tan.(1)求2sincoscos2的值；(2)求的值解：(1)原式.(2)原式tan.18(本小题12分)已知函数f(x)Asin(x)(A0
4、，0，0)图象最低点的纵坐标是，相邻的两个对称中心是和.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的值域；(3)求f(x)的图象的对称轴解：(1)由题意知，A，T2，2.f(x)sin(2x)又点在f(x)的图象上，f0，sin0；sin0，结合0，可得.f(x)sin.(2)f(x)的值域是，(3)令2xk(kZ)，得x(kZ)f(x)的图象的对称轴是x(kZ)19(本小题12分)已知函数f(x)asinab.(1)当a1时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)当a0时，f(x)在0，上的值域为2,3，求a，b的值解：(1)当a1时，f(x)sin1b.令2kx2k(kZ)解得2kx2k(k
5、Z)f(x)的单调递减区间是(kZ)(2)f(x)asinab，x0，x，sin1.又a0，aasina，aabf(x)b.f(x)的值域是2,3，aab2且b3.解得a1，b3.20(本小题12分)如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，且AOP，(0，)，AOQ，0，)(1)若点Q的坐标是(m，)，其中m0，求cos()sin()的值；(2)设点P(，)，函数f()sin()，求f()的值域解：(1)由得m，所以cosm，sin.所以cos()sin()cossin.(2)由已知得，因为0，)，则，)，所以0，求x的取值范围解：(1)函数f(x)的最小正
6、周期T，2.f()cos(2)cos()sin，且，即cos(2x)，2k2x2k(kZ)，则2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)x的取值范围是x|kx0，0，|0)的最小正周期为，当x0，时，方程f(kx)m恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围解：(1)设f(x)的最小正周期为T，由表格中的数据，得T()2，由T2，得1.又解得令2k(kZ)，即2k(kZ)，解得2k(kZ)，又|，所以.所以f(x)2sin(x)1.(2)因为函数yf(kx)2sin(kx)1的最小正周期为，所以k3，令t3x，因为x0，所以t，作出ysint(t，)的图象，如图所示由图象可知，sints在t，上有两个不同的实数解时，s，1)，所以方程f(kx)m在x0，上恰好有两个不同实数解时，m1,3)，即实数m的取值范围是1,3)
