1、简单的三角恒等变换一、复习巩固1已知sin ,3,则tan 的值为()A3B3C D.解析:3,sin ,cos ,tan 3.答案:A2已知cos ,且180270,则tan ()A2 B2C. D解析:因为180270,所以90135,所以tan 0,所以tan 2.答案:B3化简等于()Acos 1 Bcos 1C.cos 1 Dcos 1解析:原式cos 1,故选C.答案:C4已知是锐角,且sin,则sin的值等于()A. BC. D解析:由sin,得cos ,又为锐角所以sinsin .答案:B5函数f(x)2sin sin的最大值等于()A. B.C1 D2解析:f(x)2sin
2、sin xsin2sin xsin xcos xsin,所以f(x)max.答案:A6若cos ,是第三象限的角,则等于()A B.C2 D2解析:是第三象限角,cos ,sin .答案:A7化简: ()Asin BcosCsin Dsin解析: .又2,0.原式 sin .答案:C8已知,sin 2,则tan _.解析:因为,所以2,又sin 2,所以cos 2,所以tan 2.答案:29求值:_.解析:1.答案:110已知sin ,sin(),与均为锐角,求cos .解析:因为0,所以cos .又因为0,0,所以0.若0,因为sin()sin ,所以不可能故.所以cos().所以cos c
3、os()cos()cos sin()sin ,因为0,所以0.故cos .二、综合应用11已知sin()cos cos()sin ,且是第三象限角,则cos 的值等于()A BC D解析:由已知,得sin()sin(),得sin .因为在第三象限,所以cos ,为第二、四象限角,所以cos .答案:A12若sin ,0,则tan 的值是()A B0C或0 D无法确定解析:sin cos sin ,所以2cos sin 或sin 0,所以tan 2或sin 0,当tan 2时,tan ,当sin 0时,tan 0.综上可知,tan 的值是或0.答案:C13函数f(x)sin2xsin xcos
4、x在区间上的最大值是_解析:f(x)sin 2xsin,当x时,2x,sin,故f(x)的最大值为.答案:14已知,2,则sin的值为_解析:由2,所以sinsin 2,又,故23,得,sinsin.答案:15已知函数f(x)cos2xsin xcos x1.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若f(),求sin 2的值解析:(1)f(x)sin 2x1cos 2xsin 2xcos,令2k2x2k2,kZ,得kxk,kZ,故f(x)的单调递增区间为,kZ.(2)因为f(),所以cos,所以cos,2,所以sin.所以sin 2sinsincos cossin .16某同学在一次研究性学
5、习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数sin213cos217sin 13cos 17;sin215cos215sin 15cos 15;sin218cos212sin 18cos 12;sin2(18)cos248sin(18)cos 48;sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论解析:(1)选择式,计算如下:sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下:sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.