1、章末综合测评(一)数列(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数列an是首项为4，公差为3的等差数列，如果an2 020，则序号n等于()A671 B673 C674 D675Ban的通项公式an3n1，令3n12 020，得n673.2公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a5a1116，则a7等于()A1 B2 C4 D8B由性质得a5a11a16，由题意知a84，a72.3一个首项为23，公差为整数的等差数列，第7项开始为负数，则它的公差是()A2 B3 C4 D6C由题意，知a60，a
2、70.d0，b22，.5已知数列an的前n项和Snn22n2，则数列an的通项公式为()Aan2n3Ban2n3CanDanC当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn12n3，又当n1时，a1的值不适合n2时的通项公式，故选C.6已知数列an中，a32，a71，又数列是等差数列，则a11等于()A0 B. C. D1B设数列bn的通项公式bn，因为bn是等差数列，b3，b7.公差d.b11b3(113)d8，即，故a11.7已知数列an满足a15，anan12n，则()A2 B4 C5 D.B依题意得2，即2，数列a1，a3，a5，a7，是一个以5为首项，2为公比的等比数列，因此4.8数列
3、an，bn满足anbn1，ann23n2，则bn的前10项和为()A. B. C. D.B依题意bn，所以bn的前10项和为S10，故选B.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9在等比数列an中，a36，前三项和S318，则公比q的值为()A1 B C1 D.AB由题知a318，即618，化简得，q1或，故选AB.10已知数列an满足log3an1log3an1(nN)，且a2a4a69，则()Aan13anB3an1anCa5a7a935Da5a7a9AC由题知log3an1log
4、3(3an)log3an1，所以an13an0，所以3，所以an是公比为3的等比数列所以a5a7a9(a2a4a6)q393335.故选AC.11已知数列an是等比数列，则下列结论中正确的是()A数列a是等比数列B若a32，a732，则a58C若a1a2a3，则an为递增数列D若数列an的前n项和Sn3n1r，则r1ACB错误，a3，a5，a7同号；若an的前n项和Sn3n1r，则r，故D错误，AC正确12设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列说法正确的是()AdS5DS6与S7均为Sn的最大值ABD由S6S7得a70，故B正确，由S50，故da7a6S8得a80；a6a7a8
5、a92(a7a8)0，S9S5，故C错误；又S5S8，故S6，S7是Sn的最大值，故D正确，故选ABD.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13若an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是_2设前三项为ad，a，ad(d0)，则有解得所以首项为422.14已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S5_.31由题知且an是递增数列，得所以q24，q2，所以S531.15等比数列an的通项为an23n1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列bn，那么162是新数列bn的第_项
6、13162是这个数列an的第5项，则它是新数列bn的第5(51)213项16设Sn为数列an的前n项和，已知a1，2n，则an_，Sn_.(本题第1空2分，第2空3分)2由题意可知，a1，2n，2，2，22，2n1.以上n个式子相加得22222n12n.an.Sn，Sn，得Sn1，即Sn2.四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设数列an(n1,2,3，)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn.解(1)由已知Sn2ana1，得anSnSn12a
7、n2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12.所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列故an2n.(2)由(1)得，所以Tn1.18(本小题满分12分)数列an对任意nN，满足an1an1，a32.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnann，求数列bn的通项公式及前n项和Sn.解(1)由已知得an1an1，数列an是等差数列，且公差d1.又a32，所以a10，所以ann1.(2)由(1)得，bnn1n，所以Sn(11)n1n1(123n).19(本小题满分12
8、分)已知函数f(x)，数列xn的通项由xnf(xn1)(n2且xN)确定(1)求证：是等差数列；(2)当x1时，求x2 020.解(1)证明：xnf(xn1)(n2且nN)，(n2且nN)，是等差数列(2)由(1)知(n1)2.675.x2 020.20(本小题满分12分)一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125 m吗？解用an表示热气球在第n分钟上升的高度，由题意，得an1an，因此，数列an是首项a125，公比q的等比数列热气球在前n分钟内上升的总高度为：Sna1a2an125125.故这
9、个热气球上升的高度不可能超过125 m.21(本小题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1.(1) 求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足1，nN，求bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.由S44S2，a2n2an1，得解得因此an2n1，nN.(2)由已知1，nN，当n1时，；当n2时，1.所以，nN.由(1)知an2n1，nN，所以bn，nN.所以Tn，Tn.两式相减，得Tn，所以Tn3.22(本小题满分12分)已知函数f(x)，数列an满足a11，an1f，nN.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(n2)，b13，Snb1b2bn，若Sn对一切nN都成立，求最小的正整数m的值解(1)an1fan，an是以a11为首项，为公差的等差数列，ann.(2)当n2时，bn，当n1时，上式同样成立，bn.Snb1b2bn，Sn对一切nN都成立，即对一切nN都成立又随着n的增大而增大，且，m2 020.最小的正整数m的值为2 020.
