1、不等式的证明一、复习巩固1要证明2可选择的方法有以下几种，其中最合理的为()A综合法B分析法C反证法D归纳法解析：要证明180，这与三角形内角和为180相矛盾，AB90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角A，B，C中有两个直角，不妨设AB90，正确顺序的序号为()ABCD解析：根据反证法的步骤，应该是先提出假设，再推出矛盾，最后否定假设，从而肯定结论答案：D5若a，bR，则成立的一个充分不必要条件是()Aab0BbaCab0Dab(ab)0解析：由ab0a3b3，但不能推出ab0.ab的一个充分不必要条件答案：C6设A，B(a0，b0)，则A、B的大小关系为_解析：AB
2、0.AB.答案：AB7设a，b，c，则a，b，c的大小关系为_解析：a2c22(84)0，ac，又1，cb，acb.答案：acb8已知三个不等式：0；bcad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可能组成_个正确的命题解析：对不等式作等价变形：0.于是，若ab0，bcad，则0，故.若ab0，0，则bcad，故.若bcad，0，则ab0，故.因此可组成3个正确的命题答案：39已知xR，ax2，b2x，cx2x1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.证明：假设a，b，c均小于1，即a1，b1，c1，则有abc3.由已知可得，abc2x22x32233，这与abcQBPQCP0，Q0要比较P、
3、Q的大小关系，只需比较P2、Q2的大小关系，P2aa722a72，Q2a3a422a72.(a3)(a4)a27a12a27aa(a7)Q2P2.P1成立的正整数p的最大值是_解析：由21，得21，即p(21)2，所以pab，则实数a，b应满足的条件是_解析：ababaabba()b()(ab)()0()()20，故只需ab且a，b都不小于零即可答案：a0，b0且ab14有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是_解析：因为只有一人获奖，所以丙、丁只有一个说的对，同时甲、乙中只有一人说的对，假设乙说的对，这样丙就说的错，丁就说的对，也就是甲也说的对，与甲说的错矛盾，所以乙说的错，从而知甲、丙说的对，所以丙为获奖歌手答案：丙15设a，b为实数，求证：(ab)证明：当ab0时，0，(ab)成立当ab0时，用分析法证明如下：要证(ab)，只需证()22，即证a2b2(a2b22ab)，即证a2b22ab.a2b22ab对一切实数恒成立，(ab)成立综上所述，不等式成立
