1、章末综合测评(五)函数应用(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数y(x1)(x22x3)的零点为()A1，2，3B1，1，3C1，1，3 D无零点B令y0，即(x1)(x22x3)0，解得x11，x21，x33.故选B.2设f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()A0，1 B1，2C2，1 D1，0D因为f(1)3110，所以f(1)f(0)0.3函数ylog2x的图象大致是()ABCDA当x4时ylog2x0，所以舍去D；当x16时ylog2x0，所以舍去BC；故选
2、A.4当x(2，4)时，下列关系正确的是()Ax22x Blog2xx2Clog2x D2x23，故A也不正确5我们定义函数yx(x表示不大于x的最大整数)为“下整函数”；定义yx(x表示不小于x的最小整数)为“上整函数”；例如4.34，55；4.35，55.某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时(包括1小时)收费2元，超过一小时，不超过2小时(包括2小时)收费4元，以此类推若李刚停车时间为x小时，则李刚应付费为(单位：元)()A2x1 B2(x1)C2x D2xC如x1时，应付费2元，此时2x14，2(x1)4，排除A、B；当x0.5时，付费为2元，此时2x1，排除D，故选C.6物价上
3、涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()ABCDB由题意可知：曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，选项B中，Q的值随t的变化越来越快故选B.7用二分法判断方程2x33x30在区间(0，1)内的根(精度为0.25)可以是(参考数据：0.7530.421 875，0.62530.244 14)()A0.25 B0.375C0.635 D0.825C令f(x)2x33x3，f(0)0，f(0.
4、5)0，f(0.625)0，方程2x33x30的根在区间(0.625，0.75)内，|0.750.625|0.1250.25，区间(0.625，0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意8我国股市中对股票的股价实行涨停、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅均为10%.某股票在连续四个交易日中前两日每天涨停，后两日每天跌停，则该股票现在的股价相对于四天前的涨跌情况是()A跌1.99% B涨1.99%C跌0.99% D涨0.99%A设四天前股价为a，则现在的股价为a1.120.920.980 1a，跌1.99%.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有
5、多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分9下列函数：ylg x；y2x；yx2；y|x|1，其中有零点的函数是()ABCDABD分别作出这四个函数的图象(图略)，其中ylg x，yx2与x轴有一个交点，图象y|x|1的图象与x轴有两个交点，即有2个零点，故选ABD.10甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象选择错误的是()A甲是图，乙是图 B甲
6、是图，乙是图C甲是图，乙是图 D甲是图，乙是图ACD由已知甲先快后慢，且前半程用时要比后半程少，也比乙后半程用时少，故符合，而由乙的运动知其符合.11若函数f(x)alog2xa4x3在区间上有零点，则实数a的取值范围不可能是()Aa3 BaC3a DaABD函数ylog2x，y4x在其定义域上是增加的，函数f(x)alog2xa4x3在区间上单调且连续，由零点存在定理可得ff(1)0，即(a2a3)(4a3)0，解得3a.12已知f(x)(xa)(xb)2，并且，是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，的大小关系不可能是()Aab BabCab DabABD因为，是函数f(x)的两个零点，所
7、以f()f()0.又f(a)f(b)20，f(1)0，所以下一步可断定方程的根所在的区间为.14某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y0.1x211x3 000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于_台180设产量为x台，利润为S万元，则S25xy25x(0.1x211x3 000)0.1x236x3 0000.1(x180)2240，则当x180时，生产者的利润取得最大值15若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_(0，2)由函数f(x)|2x2|b有两个零点可得|2x2|b有两个不等的根，从而可得函数y|2x2|与函数yb
8、的图象有两个交点，结合函数的图象可得0b2. 16.已知函数f(x)a|log2x|1(a0)，定义函数F(x)给出下列四个命题：F(x)|f(x)|；函数F(x)是偶函数；当a0时，若0mn1，则有F(m)F(n)0成立；当a0时，函数yF(x)2有4个零点其中正确命题的序号是_易知F(x)f(|x|)，故F(x)|f(x)|不正确；F(x)f(|x|)，F(x)F(x)，函数F(x)是偶函数；当a0时，若0mn1，则F(m)F(n)alog2m1(alog2n1)a(log2nlog2m)0；当a0时，F(x)2可化为f(|x|)2，即a|log2|x|12，即|log2|x|，故|x|2
9、或|x|2，故函数yF(x)2有4个零点，故正确四、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)讨论方程4x3x150在1，2内实数解的存在性，并说明理由解令f(x)4x3x15，y4x3和yx在1，2上都为增函数，f(x)4x3x15在1，2上为增函数，f(1)411510.即实数a的取值范围是.19(本小题满分12分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5(A1)进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励
10、记奖金总额为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元).(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；(2)如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？解(1)由题意，得y(2)当x(0，15时，0.1x1.5，又y5.51.5，x15，1.52log5(x14)5.5，解得x39.即老张的销售利润是39万元20(本小题满分12分)已知函数f(x)x2bx3.(1)若f(0)f(4)，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)的一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的范围解(1)因为f(0)f(4)，所以3164b3，即b4，所以f(x)x24x3，令f(x)0即x
11、24x30得x13，x21.所以f(x)的零点是1和3.(2)因为f(x)的一个零点大于1，另一个小于1，如图需f(1)0，即1b34.即b的范围为(4，).21(本小题满分12分)对于实数a和b，定义运算“*”：a*b设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程为f(x)m(mR)，恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，求x1x2x3的取值范围解当x0，即2x1x1时，则f(x)(2x1)*(x1)(2x1)2(2x1)(x1)2x2x，当x0，即2x1x1时，则f(x)(2x1)*(x1)(x1)2(2x1)(x1)x2x，画出大致图象如图，可知当m时，f(x)m恰有三个互不相等的实
12、数根x1，x2，x3，其中x2，x3是方程x2xm0的根，x1是方程2x2xm0的一个根，则x2x3m，x1，所以x1x2x3，显然，该式随m的增大而减小，因此，当m0时，(x1x2x3)max0；当m时，(x1x2x3)min.由以上可知x1x2x3的取值范围为.22(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x
13、的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)解(1)由题意，当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并结合(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，f(x)在区间0，20上取得最大值60201 200；当20x200时，f(x)x(200x)(x100)2，当且仅当x100时，等号成立所以当x100时，f(x)在区间(20，200上取得最大值.综上可得，当x100时，f(x)在区间0，200上取得最大值3 333.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时
