1、 潮南区两英中学20122013学年度第一学期高一级期末考试数学一、选择题（10小题,每题5分,共50分,在每小题的四个选项中只有一个符合题目的要求）1. 设集合,则A. B. C. D. 2. 若有以下说法：相等向量的模相等;若和都是单位向量,则;对于任意的和,恒成立;若,则.其中正确的说法序号是A. B. C. D. 3. 下列函数中,最小正周期为的是A. B. C. D. 4. 已知,且,则的值是A. B. C. D. 5. 向量等于A. B. C. D. 6. 设,则的值是A. B. C. D. 7. 已知函数,满足,则的值等于A. B. C. D. 8. 将函数的图象向右平移个单位后
2、,其图象的一条对称轴可以是A. B. C. D. 9. 设,且,则锐角的值为A. B. C. D. 10. 在梯形中,分别是的中点,设.若,则A. B. C. D. 二、填空题（每题5分,共20分.将答案写在答题纸上）11. 函数的定义域是_.12. 函数的最小值是_.13. 已知函数,若函数有3个零点,则实数的取值范围是_.14. 定义向量,的外积为,其中为与的夹角,若,则_.三、解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）15.（12分）（1）已知,求的值.（2）化简：16.（12分）已知,且与的夹角为60,求（1）;（2）与的夹角.17.（14分）已知函数
3、（）的部分图象如右图所示.（1）求的最小正周期;（2）求的解析式;（3）求的最大值,并求出取最大值时的值.18.（14分）已知三个点,（1）求证：;（2）要使四边形为矩形,求点的坐标,并求矩形两对角线所夹锐角的余弦值.19.（14分）函数是定义在上的奇函数,且.（1）确定函数的解析式;（2）求证：在上是增函数;（3）解不等式：.20.（14分）已知函数的定义域为,对任意都有,且对任意,都有,且已知.（1）求证：是上的单调递减函数;（2）求证：是奇函数;（3）求在（且）上的值域.潮南区两英中学20122013学年度第一学期高一级期末考试数学答案一、选择题（每题5分）题号12345678910答案
4、CADBCCDABB二、填空题（每题5分）11、 也可以填 12、 2 13、 （0,1） 14、 3 三、解答题15、（1）解：， 1分 2分 3分4分 5分 6分（2）解：原式4分（每答对1个得1分） 6分16. 解：（1）原式 1分 2分3分4分（2）6分 7分8分 9分10分11分又， 12分17. 解：（1）设的最小正周期为，由图象可知，所以2分（2）由图象可知4分又，所以 6分由，且得8分的解析式为 9分（3）由（2）知的最大值为210分令12分解得13分所以当时，有最大值2. 14分18. （1）2分又， 4分（2），要使四边形为矩形，6分设点坐标为，则， 7分解得，点坐标为8分由于9分设与夹角为，则，13分所以矩形两对角线所夹锐角的余弦值为 14分19. 解：（1）由题意得，即2分解得4分（2）在任取，且，则 5分6分7分又 8分，故在上是增函数9分（3）是奇函数，则原不等式可化为10分又在上是增函数，所以12分解得13分故原不等式的解集为14分20. 解：（1）在任取，且，则1分 2分 3分，即是上的单调递减函数 4分（2）令，则5分又令，则，6分是奇函数7分（3）是上的单调递减函数，在上也为减函数8分在上的最大值为，最小值为9分又，同理11分已知得12分 13分所以函数的值域为14分
