1、 淄博一中高2018级20192020学年第一学期期中考试数学试题一、单项选择题（每题4分，共14个小题，共56分）1.已知x0，则函数的最小值是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 82.在数列中，则值为（ ）A. 49B. 50C. 89 D. 993.已知命题p：，则命题p否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，4、下列命题中，正确的是 A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5、若数列的通项公式是，则 A. 15B. 12C. D. 6、已知正项等比数列an满足，若存在两项am，an，使得，则的最小值为（）A9BCD7、已知椭圆1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方若线段
2、PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是（）ABC2D28、已知等比数列满足，且，则当时，（ ）A. B. C. D. 9、2x25x30的一个必要不充分条件是（ ）Ax3 Bx0 C3x D1x610.若等式的解集,则ab值是（ ）A.10 B.14 C.10 D.1411.已知点是抛物线（为坐标原点）的焦点，倾斜角为的直线过焦点且与抛物线在第一象限交于点，当时，抛物线方程为（ ）A. B. C. D. 12.已知、是双曲线： 的左、右焦点，若直线与双曲线在第一象限交于点，过向轴作垂线，垂足为，且为（为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为（ ）A. B. C. D
3、. 13已知抛物物线C：y24x的焦点为F和准线为l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且，则|AB|（）A3B9C6D1214双曲线C：x2y24的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|PF|，则PFO的外接圆方程是（）AB CD二、多项选择题（每题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分）15.等比数列的前项和为，已知，则公比=（ ）A. B. -1 C. D. 16下列各函数中，最小值为2的是（）Ayx+Bysinx+，x（0，）CyDyx2+317设抛物线y22px（p0）的焦点
4、为F点M在y轴上，若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标为（）A（0，1）B（02）C（0，2）D（0，1）18、设等差数列的前项和是，已知，正确的选项有A， B C与均为的最大值 D三、填空题（每题4分，共24分，其中23、24小题每空2分）19、已知等比数列满足，则公比q= ，前n项和= .20已知双曲线C1：与椭圆C2：有相同的焦点，则m ；双曲线C1的渐近线方程为 （写一般方程形式）21.一动圆过定点A（2,0），且与定圆B：内切，则动圆圆心M的轨迹方程是 .22、在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线C的方程
5、为 23、若命题“x0，3，使得x2ax+30成立”是假命题，则实数a的取值范围是 （用区间写）24、设，且，则的最小值是 四、解答题（写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共4个小题，共54分）25、（13分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Tn26（13分）已知（其中a为常数，且a0）（1）若p为真，求x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围27、（14分）已知椭圆：，直线：与椭圆相交于，两点，为的中点. （为坐标原点）（1）若直线与直线的斜率之积为，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，轴上是否存在定点,
6、使得当变化时，总有.若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.28（14分）已知抛物线C：x22py（0p2）的焦点为F，M（2，y0）是C上的一点，且（1）求C的方程；（2）直线交C于A、B两点，kOAkOB2且OAB的面积为16，求的方程高二数学期中答案： CADCA CACDA BDBB AD BD BC ABD填空：19、2，, 20、7， 21、 22、23、 24、8 25、【解答】：（）数列an的前n项和为Sn，且满足a24，2Sn（n+1）an（nN*）当n2时，2S23a2，整理得a12所以2Sn（n+1）an，故2Sn1（n+11）an1，两式相减得（n1）annan1
7、，所以2n（首项符合通项）故an2n-6分（）由于an2n，所以bn故Tnb1+b2+bn4n+1-13分26、【解答】：（1）由1，得x1或x0，即命题p是真命题是x的取值范围是（，0）（1，+），-6分（2）由x23ax+2a20得（xa）（x2a）0，若a0，则ax2a，若a0，则2axa，若p是q的必要不充分条件，则q对应的集合是p对应集合的真子集，若a0，则满足，得a1，若a0，满足条件即实数a的取值范围是a1或a0-13分27、试题解析：（1）由得 ，显然，设，则， . .所以椭圆方程为.-6分（2）假设存在定点，且设，由得.即 ， .由（1）知， .所以存在定点使得.-14分28、【解答】解：（1）将M（2，y0）代入x22py得y0，又|MF|y0（）+，p1，抛物线的方程为x22y，-5分（2）直l的斜率显然存在，设直线l：ykx+b，A（x1，y1）、B（x2，）由得：x22kx2b0x1+x22k，x1x22b由，kOAkOB2，b4直线方程为：ykx+4，所以直线恒过定点（0，4），原点O到直线l的距离d，SOABd|AB|216，4k2+3264，解得k2所以直线方程为：y2x+4-14分
