1、凉城县2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷考试范围：必修三、必修五、选修部分；考试时间：120分钟第I卷一、单项选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1、若“，则”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数是（ ）A0B1C2D32、如图，六边形是圆的内接正六边形，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形内部的概率是（ ） A B C D3、若，则“”是“”的（ ）A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件4、在x轴的上方的动点M到定点的距离比到x轴的距离多1，则动点M的轨迹的标准方程为（ ）ABCD5、执行如图所示的程序框图，输出的值
2、为（ ） A42 B C D6、若实数满足约束条件，则的最大值是（ ）A1B2C3D47、已知分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于两点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）ABCD8、已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A、B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线的斜率为（ ）ABCD9、在等差数列an中，则此数列前30项和等于（ ）A810B830C840D90010、已知椭圆与直线只有一个公共点，且椭圆的离心率为，则椭圆的方程为（ ）A B C D11、在中，角的对边分别为，若，则（ ）ABCD12、已知的三个内角所对的边分
3、别为，满足，且，则的形状为（ ）A等边三角形B等腰直角三角形C顶角为的等腰三角形D顶角为的等腰三角形第II卷（非选择题）二、填空题(每题5分，共20分)13、已知命题：，则；命题：若，则，下列命题为真命题的是_ 14、已知中，则面积为_15、正实数，满足：，则当取最小值时，_.16、数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为_.三、解答题(共70分)17、（本题10分）已知关于x的方程有实数根.（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数a的取值范围.18、(本题12分)已知抛物线的焦点为，直线斜率为1，直线与抛物线交于两点，与轴交于点
4、.（1）若，求直线方程；（2）若，求.19、(本题12分)某刚开业的大型百货商场进行促销活动，计得刚开始的五天内的客流量如下表：天数第一天第二天第三天第四天第五天客流量（千人）6.77.47.98.69.4（1）求出日客流量（千人）关于开业天数之间的线性回归方程；（2）根据市场经验，在促销活动期间，流量增长速度遵循（1）中的线性回归方程经过几天的调研发现，每天约有的人进行了饮食消费，约有的人进行了购物消费，且在购物消费的人中，约有的人进行了饮食消费若该商场计划将促销活动持续进行20天，试判断能否实现第20天时商场内参与消费的人数超过1.5万人？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
5、，20、(本题12分)已知为的三内角，且其对边分别为，若.（1）求角；（2）若，求的面积.21、(本题12分)已知等差数列数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）求22、(本题12分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于、两点，线段的中点为，直线是线段的垂直平分线，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标凉城县2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷参考答案1 C 2B 3D 4D 5C 6 C 7A 8C 9C 10B 11B 12D13 14 15 1617解：（1）因为q为真命题，即关于x的方程有实数根，故，解得.（2）
6、由为假命题，为真命题，所以P是真命题，为假命题，所以，解得.18（1）由题意，直线斜率为1，设直线的方程为，联立方程组，整理得，则又由，可得，所以，即，解得，所以直线方程为.（2）由，消得，即，则， 又由，可得，可得代入式，可得，再代入得，即，所以.19解：（1）由表中数据可知，所以，则，所以回归方程为；（2）由题意可知，进行消费的人所占总人数的比例为，在促销活动第20天时，客流量，因为，故可以实现目标20解：（1），由正弦定理可得：，整理得，即：，所以，.（2）由，由余弦定理得，即有，的面积为.21 (1) 由题可知，从而有. (2) 由(1)知，从而 22（1）抛物线的焦点为，则.椭圆的离心率，则.故椭圆的标准方程为.（2）方法一：显然点在椭圆内部，故，且直线的斜率不为.当直线的斜率存在且不为时，易知，设直线的方程为，代入椭圆方程并化简得.设，则，解得.因为直线是线段的垂直平分线，故直线，即.令，此时，于是直线过定点.当直线的斜率不存在时，易知，此时直线，故直线过定点.综上所述，直线过定点.方法二：显然点在椭圆内部，故，且直线的斜率不为.当直线的斜率存在且不为时，设，则有，两式相减得.由线段的中点为，则，故直线的斜率.因为直线是线段的垂直平分线，故直线，即.令，此时，于是直线过定点.当直线的斜率不存在时，易知，此时直线，故直线过定点.综上所述，直线过定点.
