1、江苏省2015年高考一轮专题复习特训不等式一、填空题1、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）已知实数满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值是，则实数的值是 .答案：32、（江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考）已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为 答案：3、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为答案：24、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）若动点在不等式组表示的平面区域内的动点，则的取值范围是 .答案：5、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）设x，y是正实数，且x+y=1
2、，则的最小值是答案：6、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）已知，若，则的最小值为 .答案：67、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）已知点（1，0）在直线的两侧，则下列说法 （1） （2）时，有最小值，无最大值（3）恒成立 （4）, 则的取值范围为（-其中正确的是 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）答案：（3）（4）8、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）设为实数，若，则的最大值是 答案：9、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）设均为正实数，且，则的最小值为 答案：1610、（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考）已知不等式组表
3、示的平面区域的面积为，若点，则 的最大值为6.答案：611、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）已知实数满足且目标函数 的最大值是，则的最大值为 答案：12、（常州市武进区2014届高三上学期期中考）若实数、满足，则的最大值是 答案：413、（苏州市2014届高三上学期期中）不等式的解集为 答案：14、（苏州市2014届高三上学期期中）设，且，则的最小值为 答案：15、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）将一枚骰子（一种六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，向上的点数分别记为，则点落在区域内的概率是 .答案：16、（苏州市2014届高三上学期期中
4、）设，则的最小值为 答案：417、（无锡市2014届高三上学期期中）定义运算，则关于正实数的不等式的解集为 。答案：18、（兴化市2014届高三上学期期中）设实数满足，则的取值范围是答案：提示：令，则19、（兴化市2014届高三上学期期中）已知函数则的最大值与最小值的乘积为 解析：，而所以当时，；当时，因此20、（徐州市2014届高三上学期期中）如果，则的最小值是 。答案：421、（扬州市2014届高三上学期期中）已知实数，满足，则目标函数的最小值为 答案：322、（常州市武进区2014届高三上学期期中考）若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于3，则的值为 答案：523.（20
5、12江苏卷14）已知正数满足：则的取值范围是 【解析】根据条件，得到，得到.又因为，所以，由已知，得到.从而，解得.【点评】本题主要考查不等式的基本性质、对数的基本运算.关键是注意不等式的等价变形，做到每一步都要等价.本题属于中高档题，难度较大.24、（江苏2011年5分）在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是【答案】4。来源:Zxxk.Com【考点】函数的图象及性质的应用，基本不等式的应用。【分析】根据函数的对称性，设经过原点的直线与函数的交点为，则。本题也可以直接画图结合函数的对称性可知，当直线的斜率为1时，线段PQ长的最小，最小值为4。
6、25.（江苏2010年5分）设实数，满足38，49，则的最大值是。来源【答案】27。【考点】基本不等式在最值问题中的应用，等价转化思想。【分析】38，；又49，即。 ，即。的最大值是27。 二、解答题 1、（2014江苏卷21）D.【选修4-5:不等式选讲】(本小题满分10分)已知x0, y0,证明：(1+x+y2)( 1+x2+y)9xy.本小题主要考查算术一几何平均不等式.考查推理论证能力.满分10分.证明：因为x0, y0, 所以1+x+y2，1+x2+y，所以(1+x+y2)( 1+x2+y)=9xy.2、（2013江苏卷21）D.选修4-5：不定式选讲本小题满分10分。来源:学#科#
7、网已知0，求证：答案：D证明：又0，0，,来源:Zxxk.Com3、（海安县2014届高三上学期期中）3、（海门市2014届高三11月诊断）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为个单位的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化.（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（2）如果投放的药剂质量为，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）
8、之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的取值范围.解：（1）由题设：投放的药剂质量为，自来水达到有效净化 2分 或 4分 或，即：， 亦即：如果投放的药剂质量为，自来水达到有效净化一共可持续6天； 8分 （2）由题设：， 10分 ， ，且，12分 且， 14分， ， 亦即：投放的药剂质量的取值范围为. 16分4、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）5、（苏州市2014届高三上学期期中）设a、b、c均为实数，求证：+.证明：均为实数，()，当时等号成立； 4分()，当时等号成立； 6分() 8分三个不等式相加即得+，当且仅当时等号成立.5、（兴化市2014届高三上学期期中）已知某
9、公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？解：（1）由题意得， 即 （2）当时，则 当时，则递增；当时，则递减；当时，取最大值万元当时， 当且仅当，即取最大值38综上，当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大 6、（扬州市2014届高三上学期期中）某小区有一块三角形空地，如图ABC，其中AC=180米，BC=90米，C=，开发商计划在这片空地上进
10、行绿化和修建运动场所，在ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米设DC=米，试问取何值时，运动场所面积最大？解法一：以C为坐标原点，CB所在直线为轴，CA所在直线为轴建立直角坐标系，2分则，DE直线方程：，4分AB所在直线方程为，6分解、组成的方程组得，8分直线经过点B时，10分=，设，=，（当且仅当，即时取等号），此时，当=60时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大15分解法二：如图，分别过点作的
11、垂线，垂足为，设，则若如图1所示，则，由得，即，从而，由得，解得（若如图2所示，则，由得，解得）由得，由（下同解法一）7、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于
12、原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价解：（1）设每件定价为元，依题意，有， 整理得，解得 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元7（2）依题意，时，不等式有解, 等价于时，有解, , . 当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元148、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为件，现经销商计划在2013年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客
13、期望价格的差成反比，比例系数为，该商品的成本价格为3元/件。（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益与实际价格的函数关系式。（2）设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%？解：（1）设该商品价格下降后为元/件，销量增加到件，年收益 ，7分（2）当时，依题意有解之得，12分又所以因此当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%。14分9、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考） 近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网,
14、安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数). 记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和. (1)试解释的实际意义, 并建立关于的函数关系式;(2)当为多少平方米时, 取得最小值?最小值是多少万元?解: (1) 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用, 即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费由,得
15、所以 -8分(2)因为 当且仅当,即时取等号 所以当为55平方米时, 取得最小值为59.75万元 (说明:第(2)题用导数求最值的,类似给分) -16分10、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.求关于的函数关系式，并指出其定义域；要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.解：，其中， ，得， 由，得； -6分得 腰长的范围是 -10分，当并且仅当，即时等号成立外周长的最小值为米
