1、专题强化训练(四)对数运算与对数函数(建议用时:40分钟)一、选择题1已知alog0.60.5,bln 0.5,c0.60.5,则()AabcBacbCcab DcbaBylog0.6x在(0,)上为减函数log0.60.61.同理,ln 0.5ln 10,即b0.00.60.50.601,即0ccb.2已知x,y,z都是大于1的正数,m0,且logxm24,logym40,logxyzm12,则logzm的值为()AB60 C DB由已知得logm(xyz)logmxlogmylogmz,而logmx,logmy,故logmzlogmxlogmy,即logzm60.3函数f(x)loga(a
2、1)x1在定义域上()A是增函数 B是减函数C先增后减 D先减后增A当a1时,ylogau,u(a1)x1都是增函数当0a0,则实数a的取值范围为_因为f(1a)f(a),f(x)lg x是增函数,所以解得0af,求x的取值范围解因为f(x)是定义在R上的偶函数且在区间0,)上是减函数,所以f(x)在区间(,0)上是增函数,所以不等式f(1)f可化为lg 1或lg lg 10或lg 10或0,所以0x10.所以x的取值范围为(10,).10已知a0且满足不等式22a125a2.(1)求实数a的取值范围;(2)求不等式loga(3x1)loga(75x)的解集;(3)若函数yloga(2x1)在
3、区间1,3上有最小值为2,求实数a的值解(1)22a125a2,2a15a2,即3a3,a1,即0a1.实数a的取值范围是(0,1).(2)由(1)得,0a1,loga(3x1)loga(75x),即解得x0时,函数f(x)单调递增,当x0时,f(x)0,f(x)log2log (2x)log2xlog2(4x2)log2x(log242log2x)log2x(log2x)2.当且仅当x时,有f(x)min.15已知函数f(x)log2(2x1).(1)求证:函数f(x)在(,)上是增函数;(2)若g(x)log2(2x1)(x0),且关于x的方程g(x)mf(x)在1,2上有解,求m的取值范围解(1)证明:任取x1x2,则f(x1)f(x2)log2(2x1 1)log2(2x2 1)log2,因为x1x2,所以01,所以log20,所以f(x1)f(x2),所以函数f(x)在(,)上是增函数(2)g(x)mf(x),即g(x)f(x)m.设h(x)g(x)f(x)log2(2x1)log2(2x1)log2log2.设1x1x22.则32x1 12x2 15,11,log2h(x1)h(x2)log2,即h(x)在1,2上为增函数且值域为log2,log2.要使g(x)f(x)m有解,需m.故m的取值范围为.