1、练素养冀教版 九年级第 三 十 章二 次 函 数集训课堂二 次 函 数 的 图 像 与 性 质 的九 种 常 见 类 型12345温馨提示：点击进入讲评习题链接678C答 案 呈 现D910【教材P31练习T1改编】【中考岳阳】抛物线y3(x2)25的顶点坐标是()A(2，5)B(2，5)C(2，5)D(2，5)1C【2021襄阳】一次函数yaxb的图像如图所示，则二次函数yax2bx的图像可能是()2D【点拨】一次函数yaxb的图像经过第一、二、四象限，a0.二次函数yax2bx的图像开口向下，对称轴在y轴右侧故选D.【2020南通】已知抛物线yax2bxc经过A(2，0)，B(3n4，y1
2、)，C(5n6，y2)三点，对称轴是直线x1.关于x的方程ax2bxcx有两个相等的实数根.3(1)求抛物线的表达式；(2)若n5，试比较y1与y2的大小；(3)若B，C两点分别在直线x1的两侧，且y1y2，求n的取值范围.【2020湖北】把抛物线C1：yx22x3先向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到抛物线C2.4(1)直接写出抛物线C2的函数表达式；解：抛物线C2的函数表达式为y(x3)23.(2)动点P(a，6)能否在抛物线C2上？请说明理由；解：动点P(a，6)不在抛物线C2上，理由如下：抛物线C2的函数表达式为y(x3)23，函数的最小值为3.63，动点P(a，6)不在抛物线C2
3、上(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且mn0，比较y1，y2的大小，并说明理由.解：y1y2.理由：抛物线C2的函数表达式为y(x3)23，抛物线的开口向上，对称轴为直线x3.当x3时，y随x的增大而减小点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且mn03，y1y2.【2021湖州】如图，已知经过原点的抛物线y2x2mx与x轴交于另一点A(2，0).5(1)求m的值和抛物线顶点M的坐标；解：抛物线y2x2mx与x轴交于另一点A(2，0)，2222m0.m4.y2x24x2(x1)22.顶点M的坐标为(1，2)(2)求直线AM的表达式.6(1)求直线AB的表达式及
4、抛物线顶点坐标；(2)如图，点P为第四象限内且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PCx轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PDBD的最大值，并求出此时点P的坐标；【教材P40习题B组T2改编】【2020永州】在平面直角坐标系xOy中，等腰直角ABC的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且AB4，抛物线经过A，B，C三点，如图所示.7(1)求抛物线的表达式；解：设抛物线的表达式为yax2bxc(a0)，在等腰直角三角形ABC中，OC垂直平分AB，且AB4，OAOBOC2.A(2，0)，B(2，0)，C(0，2)(2)过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图所示.求CMN面积的最小值；
5、8(1)求抛物线的表达式；(2)在y轴上找一点Q，使得AMQ的周长最小具体作法如图，作点A关于y轴的对称点A，连结MA交y轴于点Q，连接AM，AQ，此时AMQ的周长最小请求出点Q的坐标；(3)在坐标平面内是否存在点N，使以点A，O，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.解：存在点N的坐标为(6，6)或(6，6)或(2，6)【2020攀枝花】如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物线上的一点.9(1)求该抛物线所对应的函数表达式；解：由题意可设抛物线的表达式为ya(x1)(x2)，
6、将C(0，4)的坐标代入，得42a，解得a2，该抛物线所对应的函数表达式为y2(x1)(x2)，即y2x22x4.(2)设四边形CABP的面积为S，求S的最大值.解：如图，连接OP，设点P的坐标为(m，2m22m4)(0m2)【教材P40习题B组T2改编】【2020威海】已知在平面直角坐标系中，抛物线yx22mxm22m1的顶点为A.点B的坐标为(3，5).10(1)求抛物线过点B时顶点A的坐标；解：抛物线yx22mxm22m1过点B(3，5)，把B(3，5)的坐标代入yx22mxm22m1，整理得m24m30，解得m11，m23，当m1时，yx22x2(x1)21，其顶点A的坐标为(1，1)
7、；当m3时，yx26x14(x3)25，顶点A的坐标为(3，5)；综上，顶点A的坐标为(1，1)或(3，5)(2)点A的坐标记为(x，y)，求y与x之间的函数表达式；解：yx22mxm22m1(xm)22m1，顶点A的坐标为(m，2m1)点A的坐标记为(x，y)，xm，y2m1.y2x1.即y与x之间的函数表达式为y2x1.(3)如图，已知C点的坐标为(0，2)，当m取何值时，抛物线yx22mxm22m1与线段BC只有一个交点？解：由(2)可知，抛物线的顶点在直线y2x1上运动，且抛物线的形状不变，由(1)知，当m1或3时，抛物线过B(3，5)，把C(0，2)代入yx22mxm22m1，得m22m12，解得m1或3，当m1或3时，抛物线经过点C(0，2)，如图所示，当m3或3时，抛物线与线段BC只有一个交点(即线段CB的端点)，当m1时，抛物线同时过点B，C，不合题意，m的取值范围是3m3且m1.
