1、课时素养评价 三十七总体集中趋势的估计总体离散程度的估计 (15分钟30分)1.10名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()A.abcB.bcaC.cabD.cba【解析】选D.将数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,则平均数a=(10+12+142+152+16+173)=14.7,中位数b=15,众数c=17,显然abs1s2B.s2s1s3C.s1s2s3D.s2s3s1【解析】选B.因为s2=(+)-,所以=(572+582+592+5102
2、)-8.52=,所以s1=.同理s2=,s3=,所以s2s1s3.【补偿训练】样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.x2-5x+4=0的两根是1,4.当a=1时,a,3,5,7的平均数是4;当a=4时,a,3,5,7的平均数不是1.所以a=1,b=4.则方差s2=(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2=5.4.五个数1,2,3,4,a的平均数是3,则a=,这五个数的标准差是.【解析】由=3得a=5;由s2=(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=2得,标准
3、差s=.答案:55.一组样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19,x,23,27,28,31,其中位数为22,则x等于.【解析】根据题意知,中位数22=,则x=21.答案:216.甲、乙两人在相同条件下各打靶10次,每次打靶的成绩情况如图所示:(1)请填写下表:平均数中位数命中9环及9环以上的次数甲7乙(2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析:从平均数和中位数相结合看,谁的成绩好些?从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看,谁的成绩好些?从折线图中两人射击命中环数的走势看,谁更有潜力?【解析】(1)由题图可知,甲打靶的成绩为:2,4,6,8,7,7,8,9,9,10;乙打靶的成绩
4、为:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均数是7,中位数是7.5,命中9环及9环以上的次数是3;乙的平均数是7,中位数是7,命中9环及9环以上的次数是1.(2)甲、乙的平均数相同,甲的中位数比乙的中位数大,所以甲成绩较好.甲、乙的平均数相同,甲命中9环及9环以上的次数比乙多,所以甲成绩较好.从折线图中看,在后半部分,甲呈上升趋势,而乙呈下降趋势,故甲更有潜力. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.在一次射击训练中,一小组的成绩如表:环数789人数23已知该小组的平均成绩为8.1环,那么成绩为8环的人数是()A.4B.5C.6D.7【解析】选B.设成绩为8环的人数是
5、x,由平均数的定义,得72+8x+93=8.1(2+x+3),解得x=5.2.16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,其他15位同学成绩的下列数据中,能使他得出结论的是()A.平均数B.极差C.中位数D.众数【解析】选C.判断是不是能进入决赛,只要判断是不是前8名,所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8位高于他,也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8位的成绩即可,其成绩高于这个成绩就能进入决赛,低于这个成绩就不能进入决赛,这个第8位的成绩就是这15位同学成绩的中位数.3.在教学调查中,甲、乙、丙三个班的数学测试成绩
6、分布如图,假设三个班的平均分都是75分,s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差,则有()A.s3s1s2B.s2s1s3C.s1s2s3D.s3s2s1【解析】选D.所给图是成绩分布图,平均分是75分,在题图1中,集中在75分附近的数据最多,题图3中从50分到100分均匀分布,所有成绩不集中在任何一个数据附近,题图2介于两者之间.由标准差的意义可得s3s2s1.【补偿训练】样本数为9的四组数据,他们的平均数都是5,条形图如图所示,则标准差最大的一组是()A.第一组B.第二组C.第三组D.第四组【解析】选D.第一组中,样本数据都为5,数据没有波动幅度,标准差为0;第二组中,
7、样本数据为4,4,4,5,5,5,6,6,6,标准差为;第三组中,样本数据为3,3,4,4,5,6,6,7,7,标准差为;第四组中,样本数据为2,2,2,2,5,8,8,8,8,标准差为2,故标准差最大的一组是第四组.4.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如表所示:甲乙丙丁平均成绩8.68.98.98.2方差s23.55.62.13.5从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是()A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选C.比较四人平均成绩与方差,得丙的平均成绩最高且方差最小,说明丙平均水平高且发挥最稳定.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选
8、对但不全的得3分,有选错的得0分)5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则下列判断不正确的是()A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【解析】选ABD.由题图可得,甲的成绩为4,5,6,7,8,乙的成绩为5,5,5,6,9,所以甲、乙的成绩的平均数均是6,故A不正确;甲、乙成绩的中位数分别为6,5,故B不正确;甲、乙成绩的极差都是4,故D不正确;甲的成绩的方差为(222+122)=2,乙的成绩的方差为(123+32)=2.4,故C正确.6.为了反映
9、各行业对仓储物流业务需求变化的情况,以及重要商品库存变化的动向,中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查,制定了中国仓储指数.由2018年1月至2019年7月的调查数据得出的中国仓储指数,绘制出如下的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.2018年各月的仓储指数最大值是在3月份B.2019年1月至7月的仓储指数的中位数为55C.2019年1月与4月的仓储指数的平均数为52D.2018年1月至4月的仓储指数相对于2019年1月至4月,波动性更大【解析】选ABC.2018年各月的仓储指数最大值是在11月份,所以A错误;由题图可知,2019年1月至7月的仓储指数的中位数约为52
10、,所以B错误;2019年1月与4月的仓储指数的平均数为=53,所以C错误;由题图可知,2018年1月至4月的仓储指数比2019年1月至4月的仓储指数波动更大,故D正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,标准差是,则xy=.【解析】由平均数得9+10+11+x+y=50,所以x+y=20,又由(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(x-10)2+(y-10)2=()25=10,得x2+y2-20(x+y)=-192,(x+y)2-2xy-20(x+y)=-192,xy=96.答案:96【补偿训练】样本中共有五个个体,其值分别为a,0
11、,1,2,3,若该样本的平均值为1,则样本方差为.【解析】由题意知(a+0+1+2+3)=1,解得a=-1.所以样本方差为s2=(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2=2.答案:28.已知样本数据x1,x2,xn的平均数=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,2xn+1的平均数为.【解析】由x1,x2,xn的平均数=5,得2x1+1,2x2+1,2xn+1的平均数为2+1=25+1=11.答案:11【补偿训练】若样本数据x1,x2,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,2x10-1的标准差为.【解析】由已知得,x1,x2,x3,x10的方差s2=64
12、.则数据2x1-1,2x2-1,2x10-1的方差为22s2=2264,所以其标准差为=28=16.答案:16四、解答题(每小题10分,共20分)9.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.(1)求这次测试数学成绩的众数;(2)求这次测试数学成绩的中位数;(3)求这次测试数学成绩的平均数.【解析】(1)由题图知众数为=75.(2)设中位数为x,由题图知,前三个小矩形面积之和为0.4,第四个小矩形面积为0.3,0.3+0.40.5,因此中位数位于第四个小矩形内,得0.1=0.03(x-70),所以x73.3.(3)由题图知这次数学成绩
13、的平均数为:0.00510+0.01510+0.0210+0.0310+0.02510+0.00510=72.10.从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛,为此需要对他们的射箭水平进行测试.这两名学生在相同条件下各射箭10次,命中的环数如下:甲897976101086乙10986879788 (1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差.(2)比较两个人的成绩,然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.【解析】(1)根据题中所给数据,可得甲的平均数为=(8+9+7+9+7+6+10+10+8+6)=8,乙的平均数为=(10+9+8+6+8+7+9+7+8+8)=8,甲的标准差为s甲=,乙的标准差为
14、s乙=,故甲的平均数为8,标准差为,乙的平均数为8,标准差为.(2)因为=,且s甲s乙,所以乙的成绩较为稳定,故选择乙参加射箭比赛.1.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为me,众数为mo,平均值为,则()A.me=mo=B.me=moC.memoD.mome【解析】选D.由题图可知,30名学生的得分情况依次为:2个人得3分,3个人得4分,10个人得5分,6个人得6分,3个人得7分,2个人得8分,2个人得9分,2个人得10分.中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数,即me=5.5,5出现的次数最多,mo=
15、5,=(23+34+105+66+37+28+29+210)5.97.于是得mome19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700,所以y与x的函数解析式为y=(2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元,20台的费用为4 300元,10台的费用为4 800元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(3 80070+4 30020+4 80010)=4 000(元).若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元,10台的费用为4 500元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(4 00090+4 50010)=4 050(元).比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.
