1、第九节函数与方程题号123456答案 1(2013安徽安庆四校联考)如图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f(x)零点的区间是()A2.1，1 B1.9，2.3C4.1，5 D5，6.1解析：根据二分法的概念，由图象易知，函数f(x)在区间1.9，2.3上不能用二分法求出函数的零点故选B.答案：B2已知函数f(x)3xx9的零点为x0，则x0所在区间为()A. B.C. D.解析：函数f(x)3xx9在R上连续，f 90，f90，所以ff0，故函数的零点x0所在区间为，故选D.答案：D3. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.
2、20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一个根位于下列哪个区间()A(0.6，1.0) B(1.4，1.8)C(1.8，2.2) D(2.6，3.0)答案：C4设函数f(x)4sin(2x1)x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是()A4，2 B2，0C0，2 D2，4解析：对于B，f(0)4sin 10，f4sin(1)4sin 14sin20，在该区间上存在零点对于C，f(2)4sin 524
3、sin(52)20，在该区间上存在零点对于D，f(3.5)4sin 83.54sin(82)3.50，在该区间上也存在零点故选A.答案：A5方程cos x在内()A没有根 B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根解析：构造两个函数y|x|和ycos x，在同一个坐标系内画出它们的图象，如图所示，观察知图象有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根故选C.答案：C6(2014济南模拟)已知函数f(x)若k0，则函数y|f(x)|1的零点个数是()A1个 B2个 C3个 D4个解析：由y|f(x)|10，得|f(x)|1，若x0，则|f(x)|ln x|1，所以ln x1或ln x1，解得x
4、e或x.若x0，则|f(x)|kx2|1，所以kx21或kx21，解得x0或x0成立，所以函数y|f(x)|1的零点个数是4.答案：D7已知函数f(x)x2x，g(x)xln x的零点分别为x1，x2，则x1，x2的大小关系是_解析：由f(x)x2x0知其零点小于0，x10.由g(x)xln x0知其零点大于0，x20.x1x2.答案：x1x28已知函数f(x)x2(1k)xk的一个零点在(2，3)内，则实数k的取值范围是_解析：(1k)24k(1k)20对一切kR恒成立，又k1时，f(x)的零点x1(2，3)，故要使函数f(x)x2(1k)xk的一个零点在(2，3)内，则必有f(2)f(3)
5、0，即(63k)(124k)0，解得2k3，实数k的取值范围是(2，3)答案：(2，3)9已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析：在坐标系内作出函数 f(x)的图象，发现当0m1时，函数f(x)的图象与直线ym有3个交点，即函数g(x)f(x)m有3个零点答案：(0，1)10已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点解析：f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt(t0)，则t2mt10.若0，即m240，当m2时，t1；当m2时，t1不合题意，舍去2x1，x0符合题意若0，即m2
6、或m2，t2mt10有一正一负两根，即t1t20矛盾这种情况不可能综上可知，m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.11(2014长春模拟)已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求a的取值范围解析：(1)当x(，0)时，x(0，)因为yf(x)是奇函数，所以f(x)f(x)(x)22(x)x22x，所以f(x)(2)当x0，)时，f(x)x22x(x1)21，最小值为1；当x(，0)时，f(x)x22x1(x1)2，最大值为1.所以据此可作出函数yf(x)的图象(如图所示)，根据图象得，若方程f(x)a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(1，1)
