1、2020-2021学年度第二学期期末模拟试卷高一数学一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1.若i为虚数单位，复数z满足，则的最大值为（ ）ABCD2. 若(i为虚数单位,)是纯虚数,则的值为A BC D3.如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45，若CD50 m，山坡对于地平面的坡度为，则cos 等于ABC1D14. 在中，角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形
2、5.为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（ ）A是否倾向选择生育二胎与户籍无关B是否倾向选择生育二胎与性别无关C倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数6. 1已知，且，则向量在方向上的投影为（ ）ABCD7. 在中,点在线段上,且若，则ABCD8. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A
3、f（x）的最小正周期为2Bf（x）的最大值为Cf（x）在上单调递增Df（x）的图象关于直线x对称二、 多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9设为复数，则下列命题中正确的是（ ）ABC若，则的最大值为2D若，则10以长为8 cm，宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为（ ）A64 cm2B36 cm2C54 cm2D48 cm211. 11下列等式成立的是（ ）ABCD12. 如图，的内角，所对的边分别为，若，且，是外一点，则下列说法正确的是（ ）A是等边三角形B若，
4、则，四点共圆C四边形面积最大值为D四边形面积最小值为二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若，则=_14.在锐角三角形中，则的取值范围是_15. 已知三棱锥的顶点在底面的射影为的垂心，若，且三棱锥的外接球半径为3，则的最大值为_16. 如图，在四边形ABCD中，将沿BD折起，使平面平面BCD，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列判断正确的是_写出所有正确的序号 平面平面ABC 直线BC与平面ABD所成角是平面平面ABC 二面角余弦值为四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17某校现有学生人，为了解学生数学学习情况，对学生进行了数学测频率试，得
5、分分布在之间，按，分组，得到的频率分布直方图如图所示，且已知.（1）求，的值；（2）估计该中学数学测试的平均分(同组数据以这组数据的中间值作代表)；（3）估计该中学数学分数在的人数.18. 已知复数（）（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围19.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求角C；若，的面积为，求的周长20. 如图，矩形所在平面与所在平面垂直，.（1）证明：平面；（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值是，且直线与平面所成角的正弦值是，求异面直线与所成角的余弦值.21.如图，三点不共线，设，.（1）试用表示向量；（2）
6、设线段的中点分别为，试证明三点共线.22. 在非直角三角形ABC中，角的对边分别为，（1）若，求角B的最大值；（2）若，（i）证明：；（可能运用的公式有）（ii）是否存在函数，使得对于一切满足条件的m，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由.参考答案01-05 D BCCC 06-08 B BB 09. ACD 10.AB 11.ABD 12.AC 13. 14. . 15. 18 16.17. （1）由频率分布直方图可得，解得.（2）由频率分布直方图可得，估计该中学数学测试的平均分为.（3）因为该中学数学分数在的频率是，所以估计该中学数学分数在的人数
7、是；同理，因为该中学数学分数在的频率是，所以估计该中学数学分数在的人数是.所以估计该中学数学分数在的人数为.18. （1）因为复数为纯虚数，所以，解之得，（2）因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以，解之得，得所以实数的取值范围为（2，3）19. 解：在中，已知等式利用正弦定理化简得：，整理得：，即，又，由余弦定理得：，的周长为20. （1）由题意可知，又，则，又，所以，且，所以平面.（2）如图所示：因为矩形所在平面与所在平面垂直，平面平面，且，所以平面，连结，因为直线与平面所成角的正弦值是，所以，因为，平面ABC，平面ABC，所以平面ABC，设平面平面，则，因为平面ADC，所以平面ADC，则AD，AC，所以平面与平面所成的锐二面角的平面角为，所以，且，可得，所以，则，所以，则，而异面直线与所成的角为，所以其余弦值为.21. 解：（1），三点共线，同理，三点共线，可得，比较，得解得，（2），三点共线22. 解：（1）因为，所以由余弦定理可得：（当且仅当时取等号），又，所以角B的最大值为.（2）（i）由及正弦定理得，所以，因为，所以，有，由两角和、差的余弦公式可得整理得，故（ii）由及半角正切公式可得，展开整理得，即，即，即，与原三角式作比较可知存在且
